Nombres semi-parfaits

Un nombre semi-parfait / pseudo-parfait est un entier égal à la somme d'une partie ou de la totalité de ses diviseurs (à l'exclusion de lui-même). Les nombres qui sont égaux à la somme de tous leurs diviseurs sont parfaits.

Divisors of 6 : 1,2,3
      6 = 1+2+3 -> semiperfect (perfect)
Divisors of 28 : 1,2,4,7,14
      28 = 14+7+4+2+1 -> semiperfect (perfect)
Divisors of 40 : 1,2,4,5,8,10,20
      40 = 1+4+5+10+20 or 2+8+10+20 -> semiperfect

Primitif

Un nombre semi-parfait primitif est un nombre semi-parfait sans diviseurs semi-parfait (sauf lui-même :))

Divisors of 6 : 1,2,3
      6  = 1+2+3 -> primitive
Divisors of 12 : 1,2,3,4,6
      12 = 2+4+6 -> semiperfect

Comme références, veuillez utiliser la série OEIS A006036 pour les nombres semi-parfaits primitifs et A005835 pour les semi- défauts parfaits.

Objectif

Écrivez un programme ou une fonction dans n'importe quelle langue. Il prendra en entrée un nombre n en tant que paramètre de fonction ou de STDIN / l'alternative la plus proche de votre langue, et affichera tous les nombres semi-parfaits primitifs de 1 à n (inclus).

La sortie doit être formatée comme 6[separator]20[separator]28[separator]88...où [séparateur] est soit une nouvelle ligne, un espace ou une virgule. Il ne doit pas y avoir de [séparateur] de départ ni de fin.

Modifier: vous pouvez laisser une nouvelle ligne de fin

Exemples

contribution :

5

production :

contribution :

20

production :

6
20

contribution :

100

production :

6 20 28 88

Notation

C'est le code-golf, donc le code le plus court en octets gagne.

N'essayez pas de nous tromper avec des échappatoires s'il vous plaît :).

Je serais heureux que vous puissiez laisser une explication de votre code de golf une fois que vous pensez que vous avez fini de le jouer au golf!

Comme ce défi a déjà de bonnes réponses et se calme lentement, je vais y mettre un terme. Le gagnant de ce code-golf sera décidé le lundi 29, 00:00 GMT. Bravo à tous ceux qui ont répondu et bonne chance à ceux qui essaieront de les battre :)

Pyth, 28 27 octets

VQI}KhNsMyJf!%KTSNI!@JYeaYK

1 octet grâce à @Jakube

Manifestation.

VQI}KhNsMyJf!%KTSNI!@JYeaYK
                                Implicit:
                                Y = []
                                Q = eval(input())
VQ                              for N in range(Q):
    KhN                         K = N+1
           f    SN              filter T over range(1, N)
            !%KT                the logical not of K%T.
                                This is the list of divisors of K.
          J                     Store the list in J.
         y                      Create all of its subsets.
       sM                       Map each subset to its sum.
  I}K                           If K is in that list: (If K is semiperfect)
                  I!@JY         If the intersection of J (the divisors)
                                and Y (the list of primitive semiperfect numbers)
                                is empty:
                        aYK     Append K to Y
                       e        And print its last element, K.

Julia, 161 149 octets

n->(S(m)=!isempty(filter(i->i==unique(i)&&length(i)>1&&all(j->m%j<1,i),partitions(m)));for i=2:n S(i)&&!any(S,filter(k->i%k<1,1:i-1))&&println(i)end)

Cela crée une fonction sans nom qui accepte un entier en entrée et imprime les nombres dans STDOUT séparés par une nouvelle ligne. Pour l'appeler, donnez-lui un nom, par exemple f=n->....

Non golfé + explication:

# Define a function that determines whether the input is semiperfect
# (In the submission, this is defined as a named inline function within the
# primary function. I've separated it here for clarity.)

function S(m)
    # Get all integer arrays which sum to m
    p = partitions(m)

    # Filter the partitions to subsets of the divisors of m
    d = filter(i -> i == unique(i) && length(i) > 1 && all(j -> m % j == 0, i), p)

    # If d is nonempty, the input is semiperfect
    !isempty(d)
end

# The main function

function f(n)
    # Loop through all integers from 2 to n
    for i = 2:n
        # Determine whether i is semiperfect
        if S(i)
            # If no divisors of i are semiperfect, print i
            !any(S, filter(k -> i % k == 0, 1:i-1) && println(i)
        end
    end
end

Exemples:

julia> f(5)

julia> f(40)
6
20
28

JavaScript ( ES6 ) 172

Exécutez l'extrait ci-dessous pour tester

f=
v=>eval("for(n=h=[];n++<v;!t*i&&n>1?h[n]=1:0){for(r=[l=i=t=1];++i<n;)n%i||(h[i]?t=0:l=r.push(i));for(i=0;t&&++i<1<<l;)r.map(v=>i&(m+=m)?t-=v:0,t=n,m=.5)}''+Object.keys(h)")


// Less golfed

ff=v=>
{
   h=[]; // hashtable with numbers found so far

   for (n=1; n <= v; n++)
   {
      r=[1],l=1; // r is the list of divisors, l is the length of this list
      t=1; // used as a flag, will become 0 if a divisor is in h
      for(i=2; i<n; i++)
      {
         if (n%i == 0)
            if (h[i])
               t = 0; // found a divisor in h, n is not primitive
            else
               l = r.push(i); // add divisor to r and adjust l
      }
      if (t != 0) // this 'if' is merged with the for below in golfed code
      { 
         // try all the sums, use a bit mask to find combinations
         for(i = 1; t != 0 && i < 1<<l; i++)
         {
            t = n; // start with n and subtract, if ok result will be 0 
            m = 0.5; // start with mask 1/2 (nice that in Javascript we can mix int and floats)
            r.forEach( v=> i & (m+=m) ? t -= v : 0);
         }
         if (t == 0 && n > 1) h[n] = 1; // add n to the hashmap (the value can be anything)
      }
   }
   // the hashmap keys list is the result
   return '' + Object.keys(h) // convert to string, adding commas
}

(test=()=> O.textContent=f(+I.value))();

<input id=I type=number oninput="test()" value=999><pre id=O></pre>

CJam, 54 octets

Cette solution semble un peu gênante, mais comme il y a eu peu de réponses, et aucune dans CJam, j'ai pensé la publier quand même:

Lli),2>{_N,1>{N\%!},_@&!\_,2,m*\f{.*:+}N#)e&{N+}&}fNS*

Une grande partie de l'incrément par rapport à la solution Pyth publiée vient du fait que, pour autant que je puisse trouver, CJam n'a pas d'opérateur pour énumérer tous les sous-ensembles d'un ensemble. Il a donc fallu du travail pour compléter cela avec les opérateurs disponibles. Bien sûr, s'il y a en fait un simple opérateur que j'ai manqué, je vais avoir l'air un peu idiot. :)

Explication:

L     Start stack with empty list that will become list of solutions.
li    Get input N and convert to int.
),2>  Build list of candidate solutions [2 .. N].
{     Start for loop over all candidate solutions.
_     Copy list of previous solutions, needed later to check for candidate being primitive.
N,1>  Build list of possible divisors [1 .. N-1].
{N\%!},  Filter list to only contain actual divisors of N.
_     Check if one of divisors is a previous solution. Start by copying divisor list.
@     Pull copy of list with previous solutions to top of stack
&!    Intersect the two lists, and check the result for empty. Will be used later.
\     Swap top two elements, getting divisor list back to top.
_,    Get length of divisor list.
2,    Put [0 1] on top of stack.
m*    Cartesian power. Creates all 0/1 sequences with same length as divisor list.
\     Swap with divisor list.
f{.*:+}  Calculate element by element product of all 0/1 sequences with divisors,
         and sum up the values (i.e. dot products of 0/1 sequences with divisors).
         The result is an array with all possible divisor sums.
N#)  Find N in list of divisor sums, and covert to truth value.
e&   Logical and with earlier result from primitive test.
{N+}&  Add N to list of solutions if result is true.
}fN  Phew! We finally made it to the end of the for loop, and have a list of solutions.
S*   Join the list of solutions with spaces in between.

Essayez-le en ligne

PHP, 263 octets

function m($a,$n){for($t=1,$b=2**count($a);--$b*$t;$t*=$r!=$n,$r=0)foreach($a as$k=>$v)$r+=($b>>$k&1)*$v;return$t;}for($o=[];$i++<$argn;m($d,$i)?:$o=array_merge($o,range($r[]=$i,3*$argn,$i)))for($d=[],$n=$i;--$n*!in_array($i,$o);)$i%$n?:$d[]=$n;echo join(",",$r);

Essayez-le en ligne!

Étendu

function m($a,$n){ 
  for($t=1,$b=2**count($a);--$b*$t;$t*=$r!=$n,$r=0) #loop through bitmasks
    foreach($a as$k=>$v)$r+=($b>>$k&1)*$v; # loop through divisor array
  return$t;} # returns false for semiperfect numbers 
for($o=[];$i++<$argn;
m($d,$i)?
  :$o=array_merge($o,range($r[]=$i,3*$argn,$i))) # Make the result array and the array of multiples of the result array 
  for($d=[],$n=$i;--$n*!in_array($i,$o);) # check if integer is not in multiples array
    $i%$n?:$d[]=$n; # make divisor array
echo join(",",$r); #Output

Gelée , 22 octets

ÆDṖŒPS€i
ÆDÇ€TL’
RÇÐḟY

Essayez-le en ligne!

Explication

ÆDṖŒPS€i - helper function to check if input is a semiperfect number
ÆD       - list of divisors of input
  Ṗ      - except for the last one (the input)
   ŒP    - power set = every possible subset of divisors
     S€  - sum of each subset
       i - return truthy iff input is one of these

ÆDÇ€TL’ - helper function to check if input is a primitive semiperfect number
ÆD       - list of divisors of input
  ǀ     - replace each with if they are a semiperfect number, based on 
           the above helper function. If input is a primitive semiperfect 
           number, we get something like [0,0,0,0,0,94]. 
    T    - get all truthy values.
     L’  - return falsy iff there is only one truthy value

RÇÐḟY    - main link
R        - Range[input]
 ÇÐḟ     - Filter out those elements which are not primitive semiperfect
           numbers, based on the helper function
    Y    - join by newlines.