Ce défi consiste à construire un échiquier dans lequel la taille du carré, au lieu d'être constante dans l'ensemble, suit une certaine séquence non décroissante, comme décrit ci-dessous.

Le tableau est défini de manière itérative. Une planche de taille $n \times n$ est agrandie à la taille $(n+k)\times(n+k)$ en l'étendant vers le bas et vers la droite par une "couche" de carrés de taille $k$ , où $k$ est le plus grand diviseur de $n$ non dépassant $\sqrt{n}$ . Les carrés de la diagonale sont toujours de la même couleur.

Plus précisément, considérez le tableau avec des couleurs représentées par #et +.

1. Initialisez l'échiquier sur

   #
   

2. La planche a jusqu'à présent une taille $1\times 1$ . Le seul diviseur de $1$ est $1$ , et il ne dépasse pas $\sqrt{1}$ . On prend donc$k=1$, et on étend la planche en ajoutant une couche de carrés de taille$1$, avec#en diagonale:

   #+
   +#
   

3. La planche construite jusqu'à présent a une taille $2 \times 2$ . Les diviseurs de $2$ sont $1,2$ , et le diviseur maximal ne dépassant pas $\sqrt{2}$ est$1$. Encore une fois$k=1$, et la carte est étendue à

   #+#
   +#+
   #+#
   

4. La taille est de $3 \times 3$ . $k=1$ . Étendre à

   #+#+
   +#+#
   #+#+
   +#+#
   

5. La taille est de $4 \times 4$ . Maintenant $k=2$ , car $2$ est le diviseur maximum de $4$ ne dépassant pas $\sqrt 4$ . Prolongez avec une couche d'épaisseur$2$, formée de carrés de taille$2\times 2$, avec une couleur#en diagonale:

   #+#+##
   +#+###
   #+#+++
   +#+#++
   ##++##
   ##++##
   

6. La taille est de $6 \times 6$ . Maintenant $k=2$ . Étendre à la taille $8 \times 8$ . Maintenant $k=2$ . Extension à la taille $10 \times 10$ . Maintenant $k=2$ . Extension à la taille $12 \times 12$ . Maintenant $k=3$ . Extension à la taille $15$ :

   #+#+##++##++###
   +#+###++##++###
   #+#+++##++#####
   +#+#++##++##+++
   ##++##++##+++++
   ##++##++##+++++
   ++##++##++#####
   ++##++##++#####
   ##++##++##++###
   ##++##++##+++++
   ++##++##++##+++
   ++##++##++##+++
   ###+++###+++###
   ###+++###+++###
   ###+++###+++###
   

Notez comment les carrés les plus récemment ajoutés, de taille $3 \times 3$ , ont des côtés qui coïncident partiellement avec ceux des carrés précédemment ajoutés de taille $2 \times 2$ .

La séquence formée par les valeurs de $k$ n'est pas décroissante:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

et ne semble pas être dans OEIS. Cependant, sa version cumulative, qui est la séquence de tailles de la carte, est A139542 (merci à @Arnauld de l' avoir remarqué).

Le défi

Entrée : un entier positif $S$ représentant le nombre de couches dans la carte. Si vous préférez, vous pouvez également obtenir $S-1$ au lieu de $S$ en entrée ( $0$ indexé); voir ci-dessous.

Sortie : une représentation ASCII d'une carte avec $S$ couches.

• La sortie peut être via STDOUT ou un argument retourné par une fonction. Dans ce cas, il peut s'agir d'une chaîne avec des retours à la ligne, un tableau de caractères 2D ou un tableau de chaînes.

• Vous pouvez toujours choisir deux caractères pour représenter le plateau.

• Vous pouvez toujours choisir le sens de la croissance. Autrement dit, au lieu des représentations ci-dessus (qui croissent vers le bas et vers la droite), vous pouvez produire l'une de ses versions réfléchies ou pivotées.

• L' espace de fin ou de début est autorisé (si la sortie est via STDOUT), tant que l'espace n'est pas l'un des deux caractères utilisés pour la carte.

• Vous pouvez éventuellement utiliser une entrée " $0$ indexée "; c'est-à-dire, prenez comme entrée $S-1$ , qui spécifie une carte avec $S$ couches.

Le code le plus court en octets gagne.

Cas de test

1:

#

3:

#+#
+#+
#+#

5:

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6:

#+#+##++
+#+###++
#+#+++##
+#+#++##
##++##++
##++##++
++##++##
++##++##

10:

#+#+##++##++###+++
+#+###++##++###+++
#+#+++##++#####+++
+#+#++##++##+++###
##++##++##+++++###
##++##++##+++++###
++##++##++#####+++
++##++##++#####+++
##++##++##++###+++
##++##++##+++++###
++##++##++##+++###
++##++##++##+++###
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
###+++###+++###+++
+++###+++###+++###
+++###+++###+++###
+++###+++###+++###

15:

#+#+##++##++###+++###+++####++++####
+#+###++##++###+++###+++####++++####
#+#+++##++#####+++###+++####++++####
+#+#++##++##+++###+++#######++++####
##++##++##+++++###+++###++++####++++
##++##++##+++++###+++###++++####++++
++##++##++#####+++###+++++++####++++
++##++##++#####+++###+++++++####++++
##++##++##++###+++###+++####++++####
##++##++##+++++###+++#######++++####
++##++##++##+++###+++#######++++####
++##++##++##+++###+++#######++++####
###+++###+++###+++###+++++++####++++
###+++###+++###+++###+++++++####++++
###+++###+++###+++###+++++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++#######++++####
+++###+++###+++###+++#######++++####
###+++###+++###+++###+++####++++####
###+++###+++###+++###+++####++++####
###+++###+++###+++###+++++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
+++###+++###+++###+++###++++####++++
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
++++####++++####++++####++++####++++
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####
####++++####++++####++++####++++####

25:

#+#+##++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
+#+###++##++###+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
#+#+++##++#####+++###+++####++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
+#+#++##++##+++###+++#######++++##########++++++######++++++######++++++++++++++########++++++++########++++++++########
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########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########
########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########++++++++########

Gelée , 40 31 octets

1SÆD>Ðḟ½ƊṀṭƲ³¡Äż$Ḷ:Ḃ^þ`ʋ/€ḷ""/Y

Essayez-le en ligne!

$S-1$

Sans la fin Y, cela renvoie une liste de listes d'entiers, mais cela est hors spécifications pour ce défi.

Explication

Ce programme fonctionne en trois étapes.

1. $k$$k$
2. $k$
3. Parcourez la liste des damiers, en remplaçant à chaque fois la section supérieure gauche du tableau suivant par le tableau existant.

Étape 1

1                 | Start with 1
           Ʋ³¡    | Loop through the following the number of times indicated by the first argument to the program; this generates a list of values of k
 S                | - Sum
        Ɗ         | - Following three links as a monad 
  ÆD              |   - List of divisors
    >Ðḟ½          |   - Exclude those greater than the square root
         Ṁ        |   - Maximum
          ṭ       | - Concatenate this to the end of the current list of values of k 
              Äż$ | Zip the cumulative sum of the values of k with the values

Étape 2

      ʋ/€ | For each pair of k and cumulative sum, call the following as a dyad with the cumulative sum of k as the left argument and k as the right (e.g. 15, 3)
Ḷ         | - Lowered range [0, 1 ... , 13, 14]
 :        | - Integer division by k [0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4]
  Ḃ       | - Mod 2 [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
   ^þ`    | - Outer product using xor function and same argument to both side

Étape 3

   /  | Reduce using the following:
ḷ""   | - Replace the top left portion of the next matrix with the current one
    Y | Finally join by newlines

Toile , 34 32 octets

０#０⁸［#+¶+#ｘｘ＊ｙｘ＋ｍ⤢αｍ；ｎｌｗ√｛ｙ；％‽²Ｘ

Essayez-le ici!

Python 2 , 217 215 212 octets

def f(x):
 b=['1'];n=1
 for i in range(x):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):]]
 return b

Essayez-le en ligne!

0 indexé, utilise 0et 1comme caractères

Python 2 , 184 178 176 176 169 octets

def h(j,a=['1'],R=range):
 for i in R(j):L=len(a);k=max(x for x in R(1,L+1)if(x*x<=L)>L%x);a=[a[m]+k*`(i+m/k)%2`for m in R(L)]+[((`i%2`*k+`~i%2`*k)*L)[:L+k]]*k
 return a

Essayez-le en ligne!

Utilise 1, 0pour #, -; utilise 0-indexing.

JavaScript (ES7), 164 octets

$0$#$1$+

n=>(b=[1],g=(a,w,d=w**.5|0)=>b[n]?a:w%d?g(a,w,d-1):g(a.concat(Array(d).fill(b.push(d)&&i++)),w+d))([0],i=1).map((_,y,a)=>a.map((_,x)=>(x/b[v=a[x>y?x:y]]^y/b[v])&1))

Essayez-le en ligne!

Fusain , 37 octets

ＦＮ«≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κηＦη«ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη↙

Essayez-le en ligne! Le lien est vers la version détaillée du code. 1 indexé. La sortie croît vers le bas et vers la gauche (vers le bas et vers la droite coûte un octet supplémentaire, mais peut grandir pour le même nombre d'octets). Explication:

ＦＮ«

$S$

≔⊕⌈Φ₂⊕Ｌυ¬﹪Ｌυ⊕κη

$k\leq\sqrt{n+1}$$n=0$$k=1$

Ｆη«

$k$

ＰL⭆⊞Ｏυω§#+÷⁻κμη

#+#⊞Ｏυω$n$

↙

Déplacer vers le bas et à gauche prêt pour la ligne suivante.

05AB1E , 43 42 octets

$G©ÐX‚ˆÑʒ®>t‹}àDU+}¯εÝ`θ÷ɨDδ^}RζεðKζðδK€θ

Inspirés par @NickKennedy « s réponse gelée , et la partie arrière ζεðKζðδK€θest un port de @Emigna » réponse 05AB1E s ici .

Renvoie une matrice de 0au lieu de #et 1au lieu de +.

$[2,n]$J,--no-lazy

Explication:

$                # Push 1 and the input
 G               # Loop the input - 1 amount of times:
  ©              #  Store the top of the stack in variable `r` (without popping)
   Ð             #  And triplicate the top as well
    X‚           #  Pair it with variable `X` (which is 1 by default)
      ˆ          #  And pop and store this pair in the global array
    Ñ            #  Get the divisors of the integer we triplicated
     ʒ    }à     #  Get the highest divisor which is truthy for:
         ‹       #   Where the divisor integer is smaller than
      ®>t        #   the square root of `r+1`
            DU   #  Store a copy of this largest filtered divisor as new variable `X`
              +  #  And add it to the triplicated integer
 }¯              # After the loop: push the global array
   ε             # Map each pair to:
    Ý θ          #  Convert the first value in the pair to a list in the range [0,n]
     `           #  and push both this list and the second value to the stack
       ÷         # Integer-divide each value in the list by the second value
        É        # Check for each value if it's even (1 if even; 0 if odd)
         ¨       # Remove the last item
          Dδ     # Loop double vectorized over this list:
            ^    #  And XOR the values with each other
   }R            # After the map: reverse the list of digit-matrices
     ζ           # Zip/transpose; swapping rows and columns, with a space as filler
      ε          # map each matrix to:
       ðK        #  Remove all spaces from the current matrix
         ζ       #  Zip/transpose with a space as filler again
          ðδK    #  Deep remove all spaces
             €θ  #  Then only leave the last values of each row
                 # (after which the resulting matrix of 0s and 1s is output implicitly)

Haskell, 149 146 octets

(iterate g["#"]!!)
g b|let e=(<$[1..d]);l=length b;d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1];m="+#"++m=(e$take(l+d)$e=<<'#':m)++zipWith(++)(e=<<e<$>m)b

Il est indexé 0, renvoie une liste de chaînes et croît vers le haut et vers la gauche.

Essayez-le en ligne!

(iterate g["#"]!!)                    -- start with ["#"], repeatedly add a layer
                                      -- (via function 'g'), collect all results in
                                      -- a list and index it with the input number

g b | let                             -- add a single layer to chessboard 'b'

 l=length b                           -- let 'l' be the size of 'b'
 d=last[i|i<-[1..l],i*i<=l,mod l i<1] -- let 'd' be the size of the new layer
 e=(<$[1..d])                         -- let 'e' be a functions that makes 'd'
                                      --   copies of it's argument
 m="#+"++m                            -- let 'm' be an infinite string of "+#+#+..."

 =                                    -- return
              zipWith(++)             --   concatenate pairwise
                         (e=<<e<$>m)  --   a list of squares made by expanding each
                                      --   char in 'm' to size 'd'-by-'d'
                                    b --   and 'b' (zipWith truncates the infinite
                                      --   list of squares to the length of 'b')
                                      --
           ++                         --   and prepend
                                      --
(e$take(l+d)$e=<<'#':m)               --   the top layer, i.e. a list of 'd' strings
                                      --   each with the pattern 'd' times '#'
                                      --   followed by 'd' times '+', etc., each
                                      --   shortened to the correct size of 'l'+'g'

Perl 6 , 156 144 155 155 154 octets

+11 pour corriger un bug signalé par nimi.

{$!=-1;join "
",(1,{my \k=max grep $_%%*,1.. .sqrt;++$!;flat .kv.map(->\i,\l {l~($!+i/k)%2+|0 x k}),substr(($!%2 x k~1-$!%2 x k)x$_,0,$_+k)xx k}...*)[$_]}

En gros basé sur la solution Python de Chas Brown . Prend S sans indexation. Sorties 0et 1.

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