Il s'agit d'une question de séquence du type habituel, telle qu'elle est appliquée à la séquence OEIS A038666 . Autrement dit, effectuez l'une des opérations suivantes:

• N'acceptez aucune ou aucune entrée, et sortez A038666 jusqu'à la mort thermique de l'univers.
• Acceptez un entier positif en entrée et sortez le $n$ ème terme de A038666 ou ses $n$ premiers termes. (Si vous utilisez$0$ - au lieu de$1$ indexation, alors bien sûr, vous devez également sortir1en0entrée.)

Le $n$ ème terme de A038666 est la plus petite aire parmi les rectangles qui contiennent des carrés non superposés de tailles $1\times1,2\times2,\dots n\times n$ si vous utilisez l'indexation$1$ .

Exemple:

Le rectangle de plus petite surface pouvant contenir des carrés non superposés de tailles $1\times1$ à $4\times4$ a des dimensions $7\times5$ :

4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 2 2 1
x x x x 2 2 x

Par conséquent, $a(4)=7\times5=35$ ( $1$ indexé).

De même, le rectangle de moindre surface contenant des carrés non superposés de tailles $1\times1$ à $17\times17$ a des dimensions $39\times46$ , donc $a(17)=39\times46=1794$ ( $1$ indexé).

JavaScript (ES6), 172 octets

Suggestion de version plus lente mais plus courte suggérée par @JonathanAllan (économisant également 4 octets dans la réponse d'origine):

f=(n,A,S=(n,c)=>n>=0?c(n)||S(n-1,c):0)=>S(A,w=>(F=(l,n)=>n?S(w-n,x=>S(A/w-n,y=>l.some(([X,Y,W])=>X<x+n&X+W>x&Y<y+n&Y+W>y)?0:F([...l,[x,y,n]],n-1))):A%w<1)([],n))?A:f(n,-~A)

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Réponse originale,  209 183 178  174 174 octets

Renvoie le $N$ ^ème terme de la séquence, indexé sur 1.

f=(n,A,S=(n,c)=>n>=0?c(n)||S(n-1,c):0)=>S(A,w=>A%w?0:(F=(l,n)=>n?S(w-n,x=>S(A/w-n,y=>l.some(([X,Y,W])=>X<x+n&X+W>x&Y<y+n&Y+W>y)?0:F([...l,[x,y,n]],n-1))):1)([],n))?A:f(n,-~A)

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Commenté

Fonction d'assistance

Nous définissons d'abord une fonction d'assistance $S$ qui appelle une fonction de rappel $c$ pour $n$ à $0$ (toutes deux incluses) et s'arrête dès qu'un appel renvoie une valeur véridique.

S = (n, c) =>               // n = integer, c = callback function
  n >= 0 ?                  // if n is greater than or equal to 0:
    c(n) ||                 //   invoke c with n; stop if it's truthy
    S(n - 1, c)             //   or go on with n - 1 if it's falsy
  :                         // else:
    0                       //   stop recursion and return 0

Fonction principale

Nous commençons avec $A=1$ .

$(w,h)$$w\times h = A$$1\times1$$n\times n$ (en fait commençant par le plus grand) dans la zone correspondante, de telle manière qu'ils ne se chevauchent pas.

$(X,Y)$$W$$l[\text{ }]$

$A$$A+1$

f = ( n,                    // n = input
      A ) =>                // A = candidate area (initially undefined)
S(A, w =>                   // for w = A to w = 0:
  A % w ?                   //   if w is not a divisor of A:
    0                       //     do nothing
  : (                       //   else:
    F = (l, n) =>           //     F = recursive function taking a list l[] and a size n
      n ?                   //       if n is not equal to 0:
        S(w - n, x =>       //         for x = w - n to x = 0
          S(A / w - n, y => //           for y = A / w - n to y = 0:
            l.some(         //             for each square in l[]
            ([X, Y, W]) =>  //             located at (X, Y) and of width W:
              X < x + n &   //               test whether this square is overlapping
              X + W > x &   //               with the new square of width n that we're
              Y < y + n &   //               trying to insert at (x, y)
              Y + W > y     //
            ) ?             //             if some existing square does overlap:
              0             //               abort
            :               //             else:
              F([ ...l,     //               recursive call to F:
                  [x, y, n] //                 append the new square to l[]
                ],          //
                n - 1       //                 and decrement n
              )             //               end of recursive call
          )                 //           end of iteration over y
        )                   //         end of iteration over x
      :                     //       else (n = 0):
        1                   //         success: stop recursion and return 1
    )([], n)                //     initial call to F with an empty list of squares
) ?                         // end of iteration over w; if it was successful:
  A                         //   return A
:                           // else:
  f(n, -~A)                 //   try again with A + 1

Python 2 (PyPy) , 250 236 octets

-14 octets grâce aux suggestions de msh210 .

Génère le nième terme indexé 1 de la séquence.

n=input()
r=range
k=n*-~n*(n-~n)/6
m=k*k
for Q in r(m):
 P={0}
 for X in r(n,0,-1):P|=([x for x in[{(x+a,y+b)for a in r(X)for b in r(X)}for x in r(Q%k-X+1)for y in r(Q/k-X+1)]if not x&P]+[{0}])[0]
 if len(P)>k:m=min(Q%k*(Q/k),m)
print m

Essayez-le en ligne! Pour n> 4, cela prend beaucoup de temps. J'ai vérifié le résultat jusqu'à n = 7 localement.