A propos des représentations de Zeckendorf / Numéros de base de Fibonacci

Il s'agit d'un système numérique qui utilise les nombres de Fibonacci comme base. Les nombres se composent de 0 et de 1 et chaque 1 signifie que le nombre contient le numéro de Fibonacci correspondant, et 0 signifie qu'il n'en contient pas.

Par exemple, convertissons tous les nombres naturels <= 10 en Fibonacci de base.

• 1 deviendra 1, car c'est la somme de 1, qui est un nombre de Fibonacci,

• 2 deviendra 10, car c'est la somme de 2, qui est un nombre de Fibonacci, et il n'a pas besoin de 1, car nous avons déjà atteint la somme souhaitée.

• 3 deviendra 100, car c'est la somme de 3, qui est un nombre de Fibonacci et il n'a pas besoin de 2 ou 1 car nous avons déjà atteint la somme souhaitée.

• 4 deviendra 101, car il s'agit de la somme de [3,1], tous deux des nombres de Fibonacci.
• 5 deviendra 1000, car c'est la somme de 5, qui est un nombre de Fibonacci, et nous n'avons besoin d'aucun des autres nombres.
• 6 deviendra 1001, car c'est la somme des nombres de Fibonacci 5 et 1.
• 7 deviendra 1010, car c'est la somme des nombres de Fibonacci 5 et 2.
• 8 deviendra 10000, car il s'agit d'un nombre de Fibonacci.
• 9 deviendra 10001, car il s'agit de la somme des nombres de Fibonacci 8 et 1.
• 10 deviendra 10010, car c'est la somme des nombres de Fibonacci 8 et 2.

Convertissons un nombre aléatoire de Fibonacci de base, 10101001010 en décimal: nous écrivons d'abord les nombres de Fibonacci correspondants. Ensuite, nous calculons la somme des nombres sous 1.

 1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0
 144 89  55  34  21  13  8   5   3   2   1  -> 144+55+21+5+2 = 227.

En savoir plus sur les nombres de base de Fibonacci: lien , il dispose également d'un outil qui convertit les entiers réguliers en base de Fibonacci. Vous pouvez l'expérimenter.

Maintenant la question:

Votre tâche consiste à prendre un nombre dans la représentation de Zeckendorf et à afficher sa valeur décimale.

L'entrée est une chaîne qui ne contient que 0 et 1 (bien que vous puissiez prendre l'entrée comme vous le souhaitez).

Sortie un nombre en décimal.

Cas de test: (au format entrée-> sortie)

 1001 -> 6
 100101000 -> 73
 1000000000 -> 89
 1001000000100100010 -> 8432
 1010000010001000100001010000 -> 723452

Il s'agit de code-golf, donc la réponse la plus courte en octets l'emporte.

Remarque: L'entrée ne contiendra aucun 0 ou 1 consécutif.

Taxi , 1987 1927 octets

-60 octets en raison de la prise de conscience que les sauts de ligne sont facultatifs.

Go to Post Office:w 1 l 1 r 1 l.Pickup a passenger going to Chop Suey.Go to Chop Suey:n 1 r 1 l 4 r 1 l.[B]Switch to plan C if no one is waiting.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:n 1 l 3 l.Pickup a passenger going to Narrow Path Park.Pickup a passenger going to Sunny Skies Park.Go to Zoom Zoom:n.Go to Sunny Skies Park:w 2 l.Go to Narrow Path Park:n 1 r 1 r 1 l 1 r.Go to Chop Suey:e 1 r 1 l 1 r.Switch to plan B.[C]1 is waiting at Starchild Numerology.1 is waiting at Starchild Numerology.Go to Starchild Numerology:n 1 l 3 l 3 l 2 r.Pickup a passenger going to Addition Alley.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:w 1 r 4 l.[D]Pickup a passenger going to Addition Alley.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Addition Alley:n 2 r 1 r.Go to Cyclone:n 1 l 1 l.Pickup a passenger going to Multiplication Station.Go to Zoom Zoom:n.Go to Narrow Path Park:w 1 l 1 l 1 r.Switch to plan E if no one is waiting.Pickup a passenger going to The Babelfishery.Go to The Babelfishery:e 1 r.Pickup a passenger going to Multiplication Station.Go to Multiplication Station:n 1 r 2 l.Pickup a passenger going to Joyless Park.Go to Joyless Park:n 2 l 1 r 1 r.Go to Addition Alley:w 1 r 2 l 1 l.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:n 1 l 1 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.Switch to plan D.[E]Go to Addition Alley:w 1 l 1 r 1 l.Pickup a passenger going to Riverview Bridge.Go to Riverview Bridge:n 1 r.Go to Joyless Park:e 1 r 2 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.[F]Switch to plan G if no one is waiting.Pickup a passenger going to Addition Alley.Go to Fueler Up:w 1 l.Go to Addition Alley:n 3 l 1 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.Go to Joyless Park:n 1 r 1 r 2 l.Switch to plan F.[G]Go to Addition Alley:w 1 r 2 l 1 l.Pickup a passenger going to The Babelfishery.Go to The Babelfishery:n 1 r 1 r.Pickup a passenger going to Post Office.Go to Post Office:n 1 l 1 r.

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Parce que je ne retourne pas au Taxi Garage à la fin, mon patron me licencie, donc il sort avec une erreur.

Perl 6 , 28 23 octets

{[+] (1,2,*+*...*)Z*$_}

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Bloc de code anonyme qui prend une liste de 1s et 0s dans l'ordre LSB et renvoie un nombre.

Explication:

{                     }   # Anonymous codeblock
 [+]                      # The sum of
     (1,2,*+*...*)        # The infinite Fibonacci sequence starting from 1,2
                  Z*      # Zip multiplied by
                    $_    # The input list in LSB form

Gelée , 5 octets

T‘ÆḞS

Un lien monadique acceptant une liste en forme Little-endian (c'est-à-dire du LSB à gauche au MSB à droite).

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Wolfram Language (Mathematica) , 35 32 29 28 octets

Fibonacci[Range@Tr[#!]+1].#&

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Haskell , 38 octets

f=1:scanl(+)2f
sum.zipWith(*)f.reverse

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Prend l'entrée comme une liste de 1 et de 0.

Explication

f=1:scanl(+)2f

Fait une liste des nombres de Fibonacci sans le premier, en variable f.

sum.zipWith(*)f.reverse

Prend la liste des entrées reverses multiplie chaque entrée par l'entrée correspondante dans f, puis sums les résultats.

Haskell , 30 octets

f=1:scanl(+)2f
sum.zipWith(*)f

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Si nous prenons d'abord l'entrée avec le bit le moins significatif, nous n'en avons pas besoin reversepour économiser 8 octets.

Python 2 , 43 octets

a=b=0
for x in input():b+=a+x;a=b-a
print b

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Prend la saisie sous forme de liste. La mise à jour est une version plus courte de a,b=b+x,a+b+x, qui ressemble à la mise à jour de Fibonacci a,b=b,a+bsi vous l'ignorez x.

Python 2 , 45 octets

f=lambda n,a=1,b=1:n and n%10*b+f(n/10,b,a+b)

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Prend la saisie sous forme de nombres décimaux.

Pyth, 13 octets

La plupart de ces informations (8 octets) ne font que générer les nombres de Fibonacci.

s*V_m=+Z|~YZ1

Essayez-le avec cette suite de tests!

Explication:

s*V_m=+Z|~YZ1QQ     Autofill variables
    m=+Z|~YZ1Q      Generate the first length(input) Fibonacci numbers as follows:
       Z             Start with Z=0
         ~YZ         And Y=[] (update it to Y=Z, return old Y)
        |   1        if Y is [], then replace with 1
      +              Sum Z and Y
     =               Replace Z with sum
    m                Repeat process
             Q       once for each element of the input
   _                Reverse the order of the Fibonacci numbers
 *V                 Vectorize multiplication
s                   Sum

Brain-Flak , 110 , 102 , 96 , 94 , 78 , 74 octets

([[]]<>((()))){({}()<([({})]({}({})))>)}{}{}({<>{<{}><>({})(<>)}{}<><{}>})

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J , ₂₄ 14 octets

#.~2+&%&1~#-#\

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Golfed down la version 24 octets qui utilise la base mixte pour Fibonacci.

Comment ça fonctionne

#.~2+&%&1~#-#\  Example input: y=1 0 0 1 0
          #-#\  Length minus 1-based indices; 4 3 2 1 0
   2     ~      Starting from 2, run the following (4,3,2,1,0) times:
    +&%&1         Given y, compute 1 + 1 / y
                The result is 13/8 8/5 5/3 3/2 2
#.~             Mixed base conversion of y into base above; 2+8=10

J , 21 octets

1#.|.*[:+/@(!~#-])\#\

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Version raffinée de la solution à 25 octets de Galen Ivanov .

Utilise la somme diagonale du triangle de Pascal, qui est équivalente à la somme des coefficients binomiaux:

$F_n = \sum\limits_{i=0}^{n} {}_{n-i}C_{i}$

Comment ça fonctionne

1#.|.*[:+/@(!~#-])\#\
                       Example input: 1 0 0 1 0
                   #\  Generate 1-based index; 1 2 3 4 5
      [:          \    For each prefix of above... (ex. 1 2 3)
              #-]        Subtract each element from the length (ex. 2 1 0)
           (!~   )       Compute binomial coefficient (ex. 3C0 + 2C1 + 1C2)
        +/@              Sum
                       The result is Fibonacci numbers; 1 2 3 5 8
   |.*                 Multiply with mirrored self; 0 2 0 0 8
1#.                    Sum; 10

J , 24 octets

3 :'y#.~|.(1+%)^:(<#y)2'

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Verbe explicite monadique. Génère la base mixte qui représente la base de Fibonacci, puis alimente la conversion de base #..

Comment ça fonctionne

y#.~|.(1+%)^:(<#y)2  Explicit verb, input: y = Fibonacci digit array, n = length of y
      (1+%)          x -> 1 + 1/x
           ^:(<#y)2  Apply the above 0..n-1 times to 2
                     The result looks like 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...
    |.               Reverse
                     Now, if it is fed into #. on the left, the digit values become
                     ...(8/5 * 5/3 * 3/2 * 2/1), (5/3 * 3/2 * 2/1), (3/2 * 2/1), 2/1, 1
                     which is ... 8 5 3 2 1 (Yes, it's Fibonacci.)
y#.~                 Convert y to a number using Fibonacci base

Alternatives

J , 27 octets

}.@(+#{.3#{.)^:(<:@#)@(,&0)

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L'idée:

 1  0  0  1  0  1
-1 +1 +1
------------------
    1  1  1  0  1
   -1 +1 +1
------------------
       2  2  0  1
      -2 +2 +2
------------------
          4  2  1
         -4 +4 +4
------------------
             6  5
            -6 +6 +6 <- Add an imaginary digit that has value 1
---------------------
               11  6
              -11+11
---------------------
                  17 <- the answer

J , 30 octets

0.5<.@+(%:5)%~(-:>:%:5)#.,&0 0

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Celui-ci a pris le plus d'efforts à construire. Utilise l'expression de forme fermée avec astuce d'arrondi. Dans l'expression, les valeurs 0 et 1 sont respectivement 0 et 1, donc la puissance réelle des chiffres doit commencer par 2.

0.5<.@+(%:5)%~(-:>:%:5)#.,&0 0  Tacit verb.
                         ,&0 0  Add two zeroes at the end
              (-:>:%:5)#.       Convert to a number using base phi (golden ratio)
       (%:5)%~                  Divide by sqrt(5)
0.5<.@+                         Round to nearest integer

Bien que l'erreur ( ((1-sqrt(5))/2)^ntermes) puisse s'accumuler, elle ne dépasse jamais 0,5, donc l'astuce d'arrondi fonctionne jusqu'à l'infini. Mathématiquement:

$\max(|error|) = \frac{1}{\sqrt{5}} \sum\limits_{1}^{\infty} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{2n} = \frac{1}{\sqrt{5}} \sum\limits_{0}^{\infty} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n} = \frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}} < \frac{1}{2}$

MathGolf , 8 6 octets

{î)f*+

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Explication

{        Start block (foreach in this case)
 î)      Push loop index (1-based) and increment by 1
   f     Get fibonacci number of that index
    *    Multiply with the array value (0 or 1)
     +   Add top two elements of stack. This implicitly pops the loop index the first iteration, which makes the addition become 0+a, where a is the top of the stack.

1 octet enregistré grâce à JoKing et un autre octet grâce à la commande LSB.

05AB1E , 11 9 8 octets

vyiNÌÅfO

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Explication:

v             : For each character in input string (implicit) in LSB order
  yi          : If the current character is truthy (1)
    NÌ        : Add 2 to the current index
       ÅfO    : Add the fibonacci of this number to the stack

• -2 octets : Merci à @KevinCruijssen d'avoir indiqué de petites façons de raccourcir ce code!
• -1 octet : Merci à @JonathanAllan d'avoir souligné l'ordre LSB pour la saisie!

Python 3 , 63 octets

a=b=n=1
for i in input()[::-1]:n+=b*int(i);a,b=b,a+b
print(n-1)

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Prend l'entrée via STDIN sous forme de chaîne.

Rouge , 142, 126106 octets

func[a][b: copy[1 1]reverse a s: 0 n: 1
until[s: b/1 * a/:n + s insert b b/1 + b/2(n: n + 1)> length? a]s]

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Rubis , 39 octets

->n{a,b=0,1;n.digits.sum{|x|x*b=a+a=b}}

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Stax , 6 octets

çéC◘0â

Exécuter et déboguer

:1F^|5+           #Full program, unpacked, implicit input as array    
:1                #Get indicies of truthy
  F               #Use rest of program to loop through elements
   ^              #Increment current element
    |5+           #Get n-th fib and Add

Assez simple. Commande LSB.

Brain-Flak , 40 octets

([]){{}([({}<>{})]({}{}))<>([])}<>({}{})

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C (gcc) , 63 octets

Prend l'entrée comme un tableau de 1'et 0', avec la longueur du tableau. Cette solution est une boucle arrière assez simple.

f(_,l,a,b,t)int*_;{a=b=1;for(t=0;l--;b=(a+=b)-b)t+=a*_[l];_=t;}

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Prolog (SWI) , 74 octets

\D-->[X,Y],{D is 2*X+Y};[D];a,\D.
a,[A],[B]-->[X,Y,Z],{A is X+Y,B is X+Z}.

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Prend l'entrée comme une liste d'entiers 1 et 0 avec le bit le plus significatif en premier.

Retina 0.8.2 , 23 octets

0?
;
+`1;(1*);
;1$1;1
1

Essayez-le en ligne! Link inclut les cas de test les plus rapides. Explication:

0?
;

Insérez des séparateurs partout et supprimez tous les zéros. Par exemple, 1001devient ;1;;;1;.

+`1;(1*);
;1$1;1

Remplacez à plusieurs reprises chacun 1par un 1dans chacun des deux emplacements suivants, car la somme de leurs valeurs est égale à la valeur de l'original 1. 1les s migrent et s'accumulent donc jusqu'à atteindre les deux derniers endroits, qui (en raison du séparateur nouvellement ajouté) ont maintenant tous deux de la valeur 1.

1

Comptez le 1s.

Japt -x, 9 octets

Ë*MgUÊa´E

Essayez-le

JavaScript (Node.js) , 41 octets

Un port de la réponse de xnor . Prend l'entrée comme un littéral BigInt.

f=(n,a=1n,b=a)=>n&&n%10n*b+f(n/10n,b,a+b)

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JavaScript (ES6), 44 octets

Prend l'entrée comme un tableau de caractères, dans l'ordre LSB-first.

s=>s.map(k=>t+=k*(z=x,x=y,y+=z),x=t=0,y=1)|t

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En fait , 8 octets

;r⌐@░♂FΣ

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L'entrée est considérée comme une liste de bits dans le premier ordre LSB.

Explication:

;r⌐@░♂FΣ
;r        range(0, len(input))
  ⌐       add 2 to every element in range (range(2, len(input)+2))
   @░     filter: take values in range that correspond to 1s in input
     ♂F   Fibonacci number at index of each element in list (Actually uses the F(0)=F(1)=1 definition, which is why we needed to add 2 earlier)
       Σ  sum

Powershell, 68 octets

param($s)$b=1
$s[$s.Length..0]|%{$a,$b=$b,($a+$b)
$x+=($_-48)*$b}
$x

Script de test:

$f = {
param($s)$b=1
$s[$s.Length..0]|%{$a,$b=$b,($a+$b)
$x+=($_-48)*$b}
$x
}

@(
    ,("1001", 6)
    ,("100101000", 73)
    ,("1000000000", 89)
    ,("1001000000100100010", 8432)
    ,("1010000010001000100001010000", 723452)
) | % {
    $s,$e = $_
    $r = &$f $s
    "$($r-eq$e): $r"
}

Production:

True: 6
True: 73
True: 89
True: 8432
True: 723452

Java (OpenJDK 8) , 65 octets

Assez petit pour une réponse Java, j'en suis satisfait. Prend l'entrée comme un tableau ordonné de LSB-first.

d->{int s=0,f=1,h=1;for(int i:d){s+=i>0?f:0;f=h+(h=f);}return s;}

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Non golfé

d->{                        // Lambda function that takes array of ints
    int s=0,f=1,h=1;        // Initialise sum and fibonacci vars
    for(int i:d){           // Loop through each input integer
        s+=i>0?f:0;         // If it's 1 add current fibonacci number to sum
        f=h+(h=f);          // Increase fibonacci number 
    }return s;              // return sum
}

Z80Golf , 34 octets

00000000: dde1 f1b7 2819 fe30 2812 4504 aff5 3cf5  ....(..0(.E...<.
00000010: d1f1 82d5 f510 f9c1 f17c 8067 2c18 e3dd  .........|.g,...
00000020: e5c9                                     ..

Exemple avec l'entrée 1001-Essayez-le en ligne!

Exemple avec l'entrée 100101000-Essayez-le en ligne!

Assemblée:

zeck:		; input=push on stack in MSB order (eg top is LSB) output=reg h
pop ix		; save return addr in ix
f:
pop af		; get next digit
or a
jr z, return	; if current digit==0, return
cp 0x30
jr z, skip	; if current digit=='0' (e.g. not '1'), skip loop
ld b, l		; find fib of counter
fib:
	inc b	; 1-indexing for func to work
	xor a	; set a to 0 (1st fibo num)
	push af
	inc a	; set a to 1 (2nd fibo num)
	push af
	fib_loop:
		pop de
		pop af
		add d
		push de
		push af
		djnz fib_loop
pop bc		; get the fibo num just calculated
pop af		; pop just to reset stack frame
ld a, h
add b		; add current fibo number to sum
ld h, a
skip:
inc l		; increment counter reg
jr f		; repeat loop
return:
push ix		; push the return addr to ret to it
ret