Si nous prenons les nombres naturels et les enroulons dans le sens antihoraire dans une spirale, nous nous retrouvons avec la spirale infinie suivante:

                  ....--57--56
                             |
36--35--34--33--32--31--30  55
 |                       |   |
37  16--15--14--13--12  29  54
 |   |               |   |   |
38  17   4---3---2  11  28  53
 |   |   |       |   |   |   |
39  18   5   0---1  10  27  52
 |   |   |           |   |   |
40  19   6---7---8---9  26  51
 |   |                   |   |
41  20--21--22--23--24--25  50
 |                           |
42--43--44--45--46--47--48--49

Étant donné un certain nombre dans cette spirale, votre tâche consiste à déterminer ses voisins - c'est-à-dire l'élément au-dessus, à gauche, à droite et en dessous.

Exemple

Si nous regardons, 27nous pouvons voir qu'il a les voisins suivants:

• au dessus: 28
• la gauche: 10
• droite: 52
• au dessous de: 26

La sortie serait donc: [28,10,52,26]

Règles

• L'entrée sera un nombre dans n'importe quel format d'E / S par défaut$n \geq 0$
• La sortie sera une liste / matrice / .. des 4 voisins de ce nombre dans n'importe quel ordre (cohérent!)
• Vous pouvez travailler avec une spirale qui commence par 1 au lieu de 0, mais vous devez spécifier cela dans votre réponse

Exemples

La sortie est au format [above,left,right,below]et utilise une spirale basée sur 0:

0  ->  [3,5,1,7]
1  ->  [2,0,10,8]
2  ->  [13,3,11,1]
3  ->  [14,4,2,0]
6  ->  [5,19,7,21]
16  ->  [35,37,15,17]
25  ->  [26,24,50,48]
27  ->  [28,10,52,26]
73  ->  [42,72,74,112]
101  ->  [100,146,64,102]
2000  ->  [1825,1999,2001,2183]
1000000  ->  [1004003,1004005,999999,1000001]

R , 156 octets

function(n){g=function(h)c(0,cumsum(h((4*(0:(n+2)^2)+1)^.5%%4%/%1/2)))
x=g(sinpi)
y=g(cospi)
a=x[n]
b=y[n]
which(x==a&(y==b+1|y==b-1)|y==b&(x==a+1|x==a-1))}

Essayez-le en ligne!

• a posté une autre réponse R car c'est une approche légèrement différente de @ngn
• 1 indexé
• les voisins sont toujours triés par valeur croissante
• économisé 6 octets de suppression roundet d'utilisation cospi(x)/sinpi(x)qui sont plus précis qu'en cos(x*pi)/sin(x*pi)cas de demi-nombres ( 0.5, 1.5etc ...)
• enregistré un autre octet supprimant le moins sur les coordonnées y car le résultat est le même (seuls les voisins haut / bas sont inversés)

Explication:

Si nous regardons les coordonnées matricielles des valeurs, en considérant la première valeur 0placée à x=0, y=0, elles sont:

x = [0,  1,  1,  0, -1, -1, -1,  0,  1,  2,  2,  2,  2,  1,  0, ...] 
y = [0,  0,  1,  1,  1,  0, -1, -1, -1, -1,  0,  1,  2,  2,  2, ...]

Les xcoordonnées suivent la séquence OEIS A174344 avec la formule récursive:

a(1) = 0, a(n) = a(n-1) + sin(mod(floor(sqrt(4*(n-2)+1)),4)*pi/2)

La même formule s'applique aux ycoordonnées de la matrice, mais avec cosau lieu de sinet inversé:

a(1) = 0, a(n) = a(n-1) - cos(mod(floor(sqrt(4*(n-2)+1)),4)*pi/2)

Donc, dans R, nous pouvons traduire la formule en cette fonction, en prenant sinpi/cospicomme paramètre:

g=function(h)c(0,cumsum(h((4*(0:(n+2)^2)+1)^.5%%4%/%1/2)))

et nous générons les deux vecteurs de coordonnées (nous ne nions pas les coordonnées y car nous obtiendrons le même résultat, juste avec les voisins haut / bas inversés):

x=g(sinpi)
y=g(cospi)

Notez que nous avons généré des (n+2)^2coordonnées, qui sont plus que les coordonnées minimales nécessaires contenant à la fois net leurs voisins (une limite plus serrée serait (floor(sqrt(n))+2)^2mais malheureusement moins "golfique").

Par conséquent, maintenant que nous avons toutes les coordonnées, nous recherchons d'abord les coordonnées a,bcorrespondant à notre n:

a=x[n]
b=y[n]

enfin nous sélectionnons les positions de leurs voisins, à savoir:

• les voisins haut / bas where x == a and y == b+1 or b-1
• les voisins droit / gauche where y == b and x == a+1 or a-1

en utilisant :

which(x==a&(y==b+1|y==b-1)|y==b&(x==a+1|x==a-1))

Perl 6 , 94 83 octets

{my \ s = 0, | [+] flat ((1, i ... ) Zxx flat (1..Inf Z 1..Inf)); map {first: k, s [$ _] + $ ^ d, s}, i, -1,1, -i}

{my \s=0,|[\+] flat((1,*i...*)Zxx(1,1.5...*));map {first :k,s[$_]+$^d,s},i,-1,1,-i}

Essayez-le en ligne!

sest une liste paresseuse et infinie de coordonnées en spirale, représentées par des nombres complexes. Il est construit à partir de deux autres listes infinies: 1, *i ... *crée la liste 1, i, -1, -i .... 1, 1.5 ... *fait la liste 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 .... Compresser ces deux listes ainsi que la réplication de liste génère la liste des étapes de chaque spirale de coordonnées à l'autre: 1, i, -1, -1, -i, -i, 1, 1, 1, i, i, i .... (Les parties fractionnaires des arguments de droite de l'opérateur de réplication de liste sont ignorées.) Une réduction d'addition triangulaire ( [\+]) sur cette liste (et un collage de 0 sur le devant) produit la liste des coordonnées en spirale.

Enfin, à partir du nombre complexe s[$_]($_ étant le seul argument à la fonction), nous regardons les index ( first :k) dans la spirale des nombres complexes qui sont décalée par rapport à ce nombre par i, -1, 1et -i.

Brain-Flak , 238 octets

((){[()]<((({}[((()))]<>)<<>{((([{}]({}))([{}]{})())[()]){({}[()])<>}{}}>)<<>({}<(((({}{})()){}<>({}))()())<>>)<>>()())<>{{}((()()()[({})]){}<>({}<{}>))(<>)}>}{}){<>((((())()())()())()())(<>)}{}{({}[()]<<>({}<>)<>({}<({}<({}<>)>)>)<>>)}<>

Essayez-le en ligne!

La sortie est dans l'ordre gauche, haut, droite, bas.

Explication

# If n is nonzero:
((){[()]<

  ((

    # Push 1 twice, and push n-1 onto other stack.
    ({}[((()))]<>)

    # Determine how many times spiral turns up to n, and whether we are on a corner.
    # This is like the standard modulus algorithm, but the "modulus" used
    # increases as 1, 1, 2, 2, 3, 3, ...
    <<>{((([{}]({}))([{}]{})())[()]){({}[()])<>}{}}>

  # Push n-1: this is the number behind n in the spiral.
  )<

    # While maintaining the "modulus" part of the result:
    <>({}<

      # Push n+2k+1 and n+2k+3 on top of n-1, where k is 3 more than the number of turns.
      # n+2k+1 is always the number to the right in the direction travelled.
      # If we are on a corner, n+2k+3 is the number straight ahead.
      (((({}{})()){}<>({}))()())<>

    >)<>

  # Push n+1.  If we are on a corner, we now have left, front, right, and back
  # on the stack (from top to bottom)
  >()())

  # If not on a corner:
  <>{{}

    # Remove n+2k+3 from the stack entirely, and push 6-2k+(n+1) on top of the stack.
    ((()()()[({})]){}<>({}<{}>))

  (<>)}

>}{})

# If n was zero instead:
{

  # Push 1, 3, 5, 7 on right stack, and implicitly use 1 (from if/else code) as k.
  <>((((())()())()())()())

(<>)}{}

# Roll stack k times to move to an absolute reference frame
# (switching which stack we're on each time for convenience)
{({}[()]<<>({}<>)<>({}<({}<({}<>)>)>)<>>)}<>

MATL , 15 octets

2+1YLtG=1Y6Z+g)

L'entrée et la sortie sont basées sur 1.

La sortie donne les voisins gauche, bas, haut et droit dans cet ordre.

Essayez-le en ligne! Ou vérifiez tous les cas de test à l'exception des deux derniers, qui expirent sur TIO.

2+      % Implicit input: n. Add 2. This is needed so that
        % the spiral is big enough
1YL     % Spiral with side n+2. Gives a square matrix
t       % Duplicate
G=      % Compare with n, element-wise. Gives 1 for entry containing n
1Y6     % Push 3×3 mask with 4-neighbourhood
Z+      % 2D convolution, keeping size. Gives 1 for neighbours of the
        % entry that contained n
g       % Convert to logical, to be used as an index
)       % Index into copy of the spiral. Implicit display

R , 172 octets

function(x,n=2*x+3,i=cumsum(rep(rep(c(1,n,-1,-n),l=2*n-1),n-seq(2*n-1)%/%2))){F[i]=n^2-1:n^2
m=matrix(F,n,n,T)
j=which(m==x,T)
c(m[j[1],j[2]+c(-1,1)],m[j[1]+c(-1,1),j[2]])}

Essayez-le en ligne!

C'est R, donc évidemment la réponse est indexée 0.

La plupart du travail consiste à créer la matrice. Code inspiré de: https://rosettacode.org/wiki/Spiral_matrix#R

JavaScript (ES6), 165 octets

Imprime les index avec alert().

f=(n,x=w=y=n+2)=>y+w&&[0,-1,0,1].map((d,i)=>(g=(x,y,A=Math.abs)=>(k=A(A(x)-A(y))+A(x)+A(y))*k+(k+x+y)*(y>=x||-1))(x+d,y+~-i%2)-n||alert(g(x,y)))|f(n,x+w?x-1:(y--,w))

Essayez-le en ligne!

Comment?

$x, y \in \mathbb{Z}$$I_{x,y}$

(adapté de cette réponse de math.stackexchange)

Python 2 , 177 164 1 46 144 octets

def f(n):N=int(n**.5);S=N*N;K=S+N;F=4*N;return[n+[F+3,[-1,1-F][n>K]][n>S],n+[F+5,-1][n>K],n+[[1,3-F][n<K],-1][0<n==S],n+[F+7,1][n<K]][::1-N%2*2]

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Calcule u,l,r,ddirectement à partir de n.

PHP (> = 5,4), 208 octets

<?$n=$argv[1];for(;$i++<($c=ceil(sqrt($n))+($c%2?2:3))**2;$i!=$n?:$x=-$v,$i!=$n?:$y=+$h,${hv[$m&1]}+=$m&2?-1:1,$k++<$p?:$p+=$m++%2+$k=0)$r[-$v][+$h]=$i;foreach([0,1,0,-1]as$k=>$i)echo$r[$x+$i][$y+~-$k%2].' ';

Pour l'exécuter:

php -n -d error_reporting=0 <filename> <n>

Exemple:

php -n -d error_reporting=0 spiral_neighbourhoods.php 2001

Ou essayez-le en ligne!

Remarques:

• le -d error_reporting=0 option est utilisée pour ne pas générer d'avis / avertissements.
• Cette spirale commence par 1.

Comment?

Je génère la spirale avec une version modifiée de cette réponse dans un tableau à 2 dimensions.

Je décide de la taille de la spirale en fonction de l'entrée navec une formule pour toujours obtenir un tour supplémentaire de nombres dans la spirale (garantie de l'existence de dessus / dessous / gauche / droite). Un rond supplémentaire de nombres signifie +2en hauteur et +2en largeur du tableau à 2 dimensions.

Donc, si nsera situé dans une spirale avec une taille maximale de 3*3, alors la spirale générée sera 5*5.

La taille de la spirale est c*coù c = ceil(sqrt(n)) + k, si ceil(sqrt(n))est impair, alors kest 2 et si ceil(sqrt(n))est pair, alorsk est 3.

Par exemple, la formule ci-dessus se traduira par ceci:

• Si n = 1alors c = 3et la taille de la spirale sera3*3
• Si n <= 9alors c = 5et la taille de la spirale sera5*5
• Si n <= 25alors c = 7et la taille de la spirale sera7*7
• Si n <= 49alors c = 9et la taille de la spirale sera9*9
• Etc ...

Lors de la génération de la spirale, je stocke le xet yde net après la génération, j'émets les éléments au-dessus / en dessous / à gauche / à droite de celui-ci.