Défi

Étant donné un entier n ≥ 4 , émettez une permutation des entiers [0, n-1] avec la propriété qu'aucun deux entiers consécutifs (entiers avec différence absolue 1) ne sont l'un à côté de l'autre.

Exemples

• 4 → [1, 3, 0, 2]
• 5 → [0, 2, 4, 1, 3]
• 6 → [0, 2, 4, 1, 3, 5]
• 7 → [0, 2, 4, 1, 5, 3, 6]

Vous pouvez utiliser 1-indexation à la place (en utilisant des entiers [1, n] au lieu de [0, n-1] ).

Votre code doit s'exécuter en temps polynomial en n , vous ne pouvez donc pas essayer toutes les permutations et tester chacune d'elles.

Gelée , 3 2 octets

ḂÞ

Trie les entiers dans [1, ..., n] par leur LSB.

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Python 2 , 32 octets

lambda n:(range(n|1)*2)[1:n*2:2]

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Python 3 , 40 , 38 octets

lambda n:[*range(1,n,2),*range(0,n,2)]

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Cela fonctionne dans le O(n)temps.

Merci à Dennis d'avoir économisé 2 octets!

Python 2 , 34 octets

lambda n:range(1,n,2)+range(0,n,2)

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Python 2 , 40 octets

lambda n:[(k-~k)%(n|1)for k in range(n)]

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Haskell, 22 octets

f est une fonction de n qui renvoie une liste correctement ordonnée. J'utilise l'option 1-indexation.

f n=[2,4..n]++[1,3..n]

Octave , 17 octets

@(x)[2:2:x,1:2:x]

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Cela utilise la même approche que beaucoup d'autres. Concatène deux vecteurs, un avec tout le nombre pair dans la plage inclusive 2 ... x , et tous les nombres impairs dans la plage inclusive 1 ... x . La syntaxe devrait être assez évidente, donc je ne l'expliquerai pas.

JavaScript (ES6), 40 octets

f=
n=>[...Array(i=n)].map(_=>(i+--i)%(n|1))

<input type=number min=4 oninput=o.textContent=f(+this.value).join`\n`><pre id=o>

Edit: 1 octet enregistré grâce à @Arnauld.

Gaia , 2 octets

r∫

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Ceci (simplement) orts orte les entiers dans la plage [1, entrée] par leur pa r ité.

R , 39 36 35 octets

function(x)c(seq(2,x,2),seq(1,x,2))

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05AB1E , 3 octets

Port de la réponse Python de DJMcMayhem et de la réponse Jelly de Dennis

ÝΣÉ

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Comment?

ÝΣÉ - implicitly take input onto stack  e.g. 7
Ý   - pop a and push range(a)               [0,1,2,3,4,5,6]
 Σ  - sort by (stable):
  É -   is even? (x%2==0 ?)                 [1,3,5,0,2,4,6]
    - implicit print of top of stack

Japt, 4 octets

Vous pouvez également remplacer upar vpour obtenir une commande différente.

õ ñu

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Ou, si nous pouvons sortir un tableau de 2 tableaux:

õ ó

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Mathematica, 50 -> 47 -> 42 octets

p = Join[Range[2, #, 2], Range[1, #, 2]] &

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Merci à user202729 pour avoir souligné le double potentiel d'optimisation Join [] créé par Flatten [] et l'utilisation de fonctions pures.

Je voudrais ajouter deux remarques.

1) Il est assez simple de construire une permutation spécifique sans succession descendante ou ascendante pour n> = 4 comme demandé n l'OP.

Il se compose de deux listes consécutives.

Pour n même, ce sont:
list1 = (2,4, ..., n / 2)
list2 = (1,3, ..., n / 2-1)

Pour n impair, nous avons:
list1 = (2,4, ..., Floor [n / 2])
list2 = (1,3, ..., Floor [n / 2])

Pour cet "algorithme", une seule décision doit être prise (n pair ou impair), le reste consiste simplement à écrire n nombres.

Une solution Mathematica possible est fournie en haut.

2) Une question connexe est de savoir combien de telles permations existent en fonction de n.

Mathematica, 124 octets

a[0] = a[1] = 1; a[2] = a[3] = 0;
a[n_] := a[n] = (n + 1)*a[n - 1] - (n - 2)*a[n - 2] - (n - 5)*a[n - 3] + (n - 3)*a[n - 4]

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Exemple:

a[#] & /@ Range[4, 12]

{2, 14, 90, 646, 5242, 47622, ​​479306, 5296790, 63779034}

Compter le nombre de ces permutations est un problème standard.

Pour n = 4, il y en a 2: {{2,4,1,3}, {3,1,4,2}}

Pour n = 5, il y en a 14: {{1,3,5,2,4}, {1,4,2,5,3}, {2,4,1,3,5}, {2,4, 1,5,3}, {2,5,3,1,4}, {3,1,4,2,5}, {3,1,5,2,4}, {3,5,1, 4,2}, {3,5,2,4,1}, {4,1,3,5,2}, {4,2,5,1,3}, {4,2,5,3, 1}, {5,2,4,1,3}, {5,3,1,4,2}}

Le nombre a (n) de ces permutations augmente rapidement: 2, 14, 90, 646, 5242, 47622, ​​479306, 5296790, 63779034, ...

Pour les grands n, le rapport a (n) / n! semble approcher la limite 1 / e ^ 2 = 0,135335 ... Je n'ai pas de preuve stricte mais ce n'est qu'une conjecture à partir de preuves numériques. Vous pouvez tester cela en essayant d'exécuter le programme en ligne.

Le programme ci-dessus (basé sur la référence donnée ci-dessous) calcule ces nombres.

Vous pouvez trouver plus d'informations dans la séquence correspondante sur OEIS: A002464 . Problème de Hertzsprung: façons d'organiser n rois non attaquants sur un tableau n X n, avec 1 dans chaque ligne et colonne. Aussi nombre de permutations de longueur n sans successions croissantes ou décroissantes.

JavaScript (Node.js) , 42 octets

n=>(f=i=>i<n?[i,...f(i+2)]:i&1?[]:f(1))(0)

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JavaScript (Node.js) , 47 octets

n=>(f=i=>i--?[n--*2%(N|1)+N%2,...f(i)]:[])(N=n)

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Rubis , 27 octets

->n{[*2.step(n,2)]|[*1..n]}

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Utilisation de l'indexation 1

Espace , 161 octets

Voici la soumission officielle et non commentée: Essayez-la en ligne!

push_0   
read_n	
		push_0   
retreive_n			push_1  		
subtract	   dup_and_out[ 
 	
 	]label_s'
   
'push_2  		 
subtract	   dup[ 
 ]jump_next_if_neg:
		  
:dup_and_out[ 
 	
 	]else_jump_back:
 
 
:label_ss'
    
'push_0   
retreive_n			push_2  		 
subtract	   dup_and_out[ 
 	
 	]dup[ 
 ]jump_next:
 
    
:label_ssss'
      
'push_2  		 
subtract	   dup[ 
 ]jump_end_if_neg:
		   
:dup_and_out[ 
 	
 	]else_jump_back:
 
    
:label_sss'
     
'end

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J'ai sacrifié quelques octets pour que le programme s'exécute sans aucune erreur, je pense que je pourrais perdre environ 7 à 8 octets, et il sortirait toujours correctement, mais cela produirait également des messages d'erreur, et personne ne veut ça.

Explication des octets complets:

[Space][Space][Space][N]                   Push a 0 on the stack
[Tab][Tab][N][Tab][Tab][Tab][Tab]          Read input value and store in heap
[Space][Space][Space][N]                   Push a 0 on the stack again
[Tab][Tab][Tab]                            Retrieve the value from the heap
[Space][Space][Tab][Tab][N]                Push a -1 on the stack
[Tab][Space][Space][Space]                 Add -1 to value
[Space][N][Space]                          Duplicate 
[Tab][N][Space][Tab]                       Output
[N][Space][Space][Space][N]                Set First Label
[Space][Space][Tab][Tab][Space][N]         Push a -2 on the stack
[Tab][Space][Space][Space]                 Subtract 2 from value
[Space][N][Space]                          Duplicate
[N][Tab][Tab][Space][Space][N]             If negative, jump to second label
[Space][N][Space]                          Duplicate
[Tab][N][Space][Tab]                       Output
[N][Space][N][Space][N]                    Jump back to first label
[N][Space][Space][Space][Space][N]         Set Second Label
[Space][Space][Space][N]                   Push a 0 on the stack
[Tab][Tab][Tab]                            Retrieve input value from heap again
[Space][Space][Tab][Tab][Space][N]         Push a -2 on the stack
[Tab][Space][Space][Space]                 This time, Add a -2 to the value
[Space][N][Space]                          Duplicate
[Tab][N][Space][Tab]                       Output
[Space][N][Space]                          Duplicate
[N][Space][N][Space][Tab][N]               Jump to third label
[N][Space][Space][Space][Tab][N]           Set third label
[Space][Space][Tab][Tab][Space][N]         Push a -2 on the stack
[Tab][Space][Space][Space]                 Subtract 2 from value
[Space][N][Space]                          Duplicate
[N][Tab][Tab][Space][Space][Space][N]      Jump to end if negative
[Space][N][Space]                          Duplicate
[Tab][N][Space][Tab]                       Output
[N][Space][N][Space][Tab][N]               Jump back to third label
[N][Space][Space][Space][Space][Space][N]  Set fourth label/end
[N][N][N]                                  Terminate

F # (Mono) , 27 octets

let f n=[2..2..n]@[1..2..n]

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Gol> <> , 14 octets

FL:2%Z}:3=?$|B

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Exemple de programme complet et son fonctionnement

1AGIE;GDlR~
FL:2%Z}:3=?$|B

1AG          Register row 1 as function G
   IE;       Take number input; halt on EOF
      GD     Call G and print the stack
        lR~  Empty the stack
             Repeat indefinitely

F           |   Repeat n times...
 L              Push loop counter (0..n-1)
  :2%Z}         If even, move to bottom of the stack
       :3=?$    If top == 3, swap top two
                  This is activated only once to make [2 0 3 1]
             B  Return

J , 10 octets

i./:2|1+i.

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Explication:

  /:          sort
i.            the numbers in the range 0..n-1 
    2|        according the remainder mod 2 of 
      1+i.    the numbers in the range 1..n   

Java 8, 56 octets

n->{for(int i=n;i>0;)System.out.println((i+--i)%(n|1));}

Réponse JavaScript du port de @Neil (ES6) .

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Ancienne réponse de 66 octets:

n->{String[]r={"",""};for(;n-->0;)r[n%2]+=n+" ";return r[0]+r[1];}

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Explication:

n->{                  // Method with integer parameter and String return-type
  String[]r={"",""};  //  Result-Strings, both starting empty
  for(;n-->0;)        //  Loop in the range (n, 0]
    r[i%2]+=i+" ";    //   Append `i` and a space to one of the two result-Strings,
                      //   depending on if it is even (first) or odd (second)
  return r[0]+r[1];}  //  Return the two result-Strings appended to each other

Rubis, 27 octets

->n{(1..n).sort_by{|i|i&1}}

Comme dans cette réponse , les npremiers entiers sont triés par leur bit le moins significatif.

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