Un nombre triangulaire est un nombre qui peut être exprimé comme la somme d'entiers positifs consécutifs, à partir de 1. Ils peuvent également être exprimés avec la formule n(n + 1) / 2, où nest un entier positif.

La contrepartie numérique d'un nombre est calculée de la manière suivante:

1. Divisez un nombre en un tableau de ses chiffres, par exemple 613 => [6 1 3]
2. Pour chaque nombre du tableau, calculez le nnombre triangulaire;[6 1 3] => [21 1 6]
3. Additionnez le tableau résultant; [21 1 6] => 28

Votre tâche consiste, compte tenu d'un nombre entier n, à calculer nde façon répétée l'équivalent numérique de jusqu'à ce que le résultat soit égal à 1, puis à sortir toutes les valeurs qui ont été calculées. Vous pouvez afficher les valeurs dans n'importe quel ordre et avec une inclusion facultative du numéro d'origine au début du tableau. C'est un code-golf donc le code le plus court l'emporte.

Cas de test

23 => 9 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
72 => 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
55 => 30 6 21 4 10 1
78 => 64 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
613 => 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
8392 => 90 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
11111 => 5 15 16 22 6 21 4 10 1
8592025 => 117 30 6 21 4 10 1
999999999 => 405 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1

Husk , 6 octets

U¡(ṁΣd

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Explication

U¡(ṁΣd
 ¡(       Iterate the following function on the input:
     d       Split the number into digits
   ṁΣ        Map each digit to its triangular number, then sum the results
U         Take the results of iteration until before the first repeated one

05AB1E , 6 5 octets

Δ=SLO

Essayez-le en ligne! Edit: 1 octet enregistré grâce à @Emigna. Explication:

Δ       Repeat until value doesn't change
 =      Print current value
  S     Split into characters
   L    Turn each character into range from 1 to N
    O   Sum

J, ₂₀ 19 octets

(1#.2!1+,.&.":)^:a:

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Émet également le numéro d'origine.

Explication

(1#.2!1+,.&.":)^:a:
               ^:a:  Apply until input converges, storing all results in an array
(1#.2!1+,.&.":)      Digitangular sum
        ,.&.":         Split to digits
          &.":           Convert to string, apply left function, then undo conversion
        ,.               Ravel items (make array of singleton arrays of items)
                         This ensures that when cast back to integers, the digits are split.
      1+               Add 1 to each
    2!                 Compute (n choose 2) on each (nth triangular number)
 1#.                   Sum (debase 1)

APL (Dyalog) , 23 20 17 octets

3 octets enregistrés grâce à @ngn

{⍵∪⍨+/∊⍳¨⍎¨⍕⊃⍵}⍣≡

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Comment?

⍵∪⍨ - ajouter le tableau actuel au

+/ - somme de

∊ - aplati

⍳¨ - plages de chacun

⍎¨⍕ - chiffre du

⊃⍵ - valeur précédente

⍣≡jusqu'à la convergence. L'utilisation de ∪(union) garantit qu'une fois le premier 1 joint, le suivant sera exclu en raison de l'unicité définie et le tableau convergera.

Haskell, 51 47 46 octets

f 1=[1]
f x=x:f(sum$do d<-show x;[1..read[d]])

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f 1=[1]                     -- if x == 1, return the singleton list [1]
f x=                        -- else
         do d<-show x       --  for each char 'd' in the string representation of x
                            --    (using the list monad)
           [1..read[d]]     --  make a list of [1..d]
                            --    (the list monad concatenates all those lists into a single list)
        sum                 --  sum those numbers
      f                     --  call f on it
    x:                      --  and put x in front of it 

Modifier: @ H.PWiz a enregistré un octet. Merci!

Python 2 , 62 octets

f=lambda x:x<2and[1]or[x]+f(sum(-~int(i)*int(i)/2for i in`x`))

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Wolfram Language (Mathematica) , 43 41 octets

Echo@#>1&&#0[#.(#+1)/2&@IntegerDigits@#]&

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Comment ça fonctionne

L'expression #.(#+1)/2&@IntegerDigits@#donne la contrepartie numérique de #. Nous saisissons Echol'entrée, utilisons une évaluation de court-circuit avec &&pour arrêter si nous avons atteint 1, et sinon récursions sur l'homologue numérique.

-2 octets merci à Martin Ender pour l' .astuce: nous n'avons pas à utiliser Trpour additionner les chiffres si nous remplaçons la multiplication #(#+1)/2par le produit scalaire #.(#+1)/2.

Wolfram Language (Mathematica) , 49 42 39 octets

Merci à Misha Lavrov pour avoir économisé 3 octets.

#//.x_:>(y=IntegerDigits@Echo@x).++y/2&

Essayez-le en ligne! (TIO a besoin de parenthèses autour du++y pour une raison quelconque. Dans mon installation Mathematica locale, il fonctionne sans eux, comme il se doit.)

Imprime chaque valeur sur sa propre ligne, précédée de >>et inclut le numéro de départ.

Ohm v2 ,  9  7 octets

·Ω}#ΣΣu

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Explication

          Implicit input as a string
·Ω        Evaluate until the result has already been seen, pushing intermediate results
  }       Split digits
   #      Range from 0 to N
    ΣΣ    Sum
      u   Convert to string

Rétine , 21 octets

;{:G`
.
$*1¶
1
$%`1
1

Essayez-le en ligne! (Les sorties des cas individuels ne sont pas bien séparées, mais chaque sortie se termine par un 1.)

Imprime chaque numéro sur sa propre ligne, dans l'ordre, y compris le numéro de départ.

Explication

;{:G`

Ceci est juste une configuration du programme. {fait en sorte que le programme boucle jusqu'à ce qu'il ne change pas le résultat (ce qui arrive une fois que nous y sommes 1), :imprime le numéro avant chaque itération et ;empêche le résultat final d'être imprimé deux fois à la fin du programme. C'est Gjuste ma façon habituelle de créer une scène sans op.

.
$*1¶

Convertissez chaque chiffre en unaire et placez-le sur sa propre ligne.

1
$%`1

Calculez le nombre triangulaire sur chaque ligne, en remplaçant chacune 1par son préfixe. Nous pourrions également utiliser M!&`1+ici, ce qui nous donne tous les suffixes de chaque ligne.

1

Comptez tous les 1s, qui résume tous les nombres triangulaires et reconvertit le résultat en décimal.

Rubis, 60 47 42 octets

-13 octets par @JustinMariner

-5 octets par @GB

->x{p x=x.digits.sum{|k|k*-~k/2}while x>1}

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Befunge-93 , 51 octets

p&>>:25*%:1+*2/v
  |:/*52p00+g00<
00<vp000_@#-1.::g

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James Holderness a intelligemment remodelé mon programme en une forme de 51 octets. Merci!

Pushy , 24 22 21 17 octets

[sL:R{;Svc^#&1=?i

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Explication

[sL:R{;Svc^#&1=?i

[           &1=?i   \ Loop until result == 1:
 s                  \   Split last result into digits
  L:  ;             \   For each digit n:
    R{              \       Push the range (1, n) inclusive
       S            \   Sum the ranges
        vc^         \   Delete all stack items, except the sum
           #        \   Print result

Japt , 19 17 octets

Prend l'entrée comme un tableau à élément unique.

_Ì¥1}a@pUÌì mò xx

Essayez-le

R , 70 octets

f=function(n)"if"(n-1,c(n,f((d=n%/%10^(nchar(n):0)%%10)%*%(d+1)/2)),n)

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Renvoie également la valeur d'origine.

R , 80 octets

function(n){o={}
while(n-1){n=(d=n%/%10^(nchar(n):0)%%10)%*%(d+1)/2
o=c(o,n)}
o}

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Ne renvoie pas la valeur d'origine.

Lua , 91 octets

function f(n)x=0 for d in((0|n)..""):gmatch"."do x=x+d*(d+1)/2 end print(x)c=x==1or f(x)end

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05AB1E , 20 12 octets

Économisé 2 octets grâce à caird coinheringaahing

ΔD,þ€iLO}O}}

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Explication

(ancienne version)

Δþ€iD>*;}OD1›iD,}}1,  Main program
Δ                }    Repeat until there is no changes
 þ                    Push digits of the input number
  €i    }             Apply for each digit
    D>*;              Calculate the triangular number for given digit
         O            Sum all numbers
          D1›iD,}     Print if greater than 1
                  1,  Print 1 at the end

JavaScript, 61 57 octets

f=a=>a-1?([...a+[]].map(b=>a+=b++*b/2,a=0),a)+' '+f(a):''

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Python 2 , 69 octets

def f(x):
 while x>1:
  x=sum(-~int(z)*int(z)/2for z in`x`)
  print x

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Fusain , 18 octets

Ｗ⊖Ｉθ«≔ＩΣ⭆θΣ…·0κθθ⸿

Essayez-le en ligne! Le lien est vers la version détaillée du code. Explication:

   θ                Input
  Ｉ                 Cast to integer
 ⊖                  Decrement
Ｗ   «               Loop while not zero
         θ          Current value
        ⭆           Map over characters and concatenate
             0      Literal character 0
              κ     Current character
           …·       Inclusive range
          Σ         Concatenate
       Σ            Sum of digits
      Ｉ             Cast to string
     ≔         θ    Assign back to value
                θ   Output latest value
                 ⸿  Move to start of next line

dc , 62 octets

?sj[0soljZ1-[dljr10r^/10%d1+*2/lo+sod1-r0<i]dsixlopdsj1<b]dsbx

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k , 19 octets

{+/(+/1+!"I"$)'$x}\

Sans surprise, fonctionne de manière similaire aux solutions APL et J déjà publiées

               $x    cast x (implicit var of lambda) to string
   (         )'      apply composition (function train) to each character of string
    +/1+!"I"$        cast character to number, create list from 1 to n, sum it
 +/                  sum triangular numbers
{                }\  iterate lambda until result converges, appending each result

Gelée , 7 octets

DRFSµÐĿ

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• DRFSµÐĿ: Programme complet / lien monadique.

• ÐĿ: Boucle jusqu'à ce que les résultats ne soient plus uniques (si quelque chose d'autre que 1 se produisait deux fois, alors l'entrée donnée n'a pas de résultat défini, car elle n'atteindrait jamais 1).

• D: Convertit d'un entier en décimal.

• R: Plage (indexé 1). Vectorise.

• F: Aplatir et S: Somme ( µcrée simplement une nouvelle chaîne monadique)

dc, 31 octets

[[I~d1+*2/rd0<m+]dsmxpd1<f]dsfx

La fonction m calcule la fonction digitangulaire de son entrée;frépète jusqu'à ce que le résultat atteigne 1.

Notez que nous utilisons le radix d'entrée pour extraire les chiffres - cela signifie qu'il fonctionnera dans n'importe quel système de base, pas seulement décimal.

Démo

for i in 23 72 55 78 613 8392 11111 8592025 999999999
    do echo $i '=>' $(dc -e $i'[[I~d1+*2/rd0<m+]dsmxpd1<f]dsfx')
done

23 => 9 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
72 => 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
55 => 30 6 21 4 10 1
78 => 64 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
613 => 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
8392 => 90 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
11111 => 5 15 16 22 6 21 4 10 1
8592025 => 117 30 6 21 4 10 1
999999999 => 405 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1

Python 2 , 76 octets

f=lambda k,s=0:k+s<2and[1]or[k]*(s<1)+f(*[k/10,s,s+k%10*(k%10+1)/2][k<1::2])

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Neim , 8 octets

ͻ𝐂t𝕕𝐬D÷D

Explication:

ͻ             Start infinite loop
 𝐂            Split top of stack into each of its characters
  t           Push infinite list of triangular numbers
   𝕕          For each of the characters, get the nth element in the above list.
    𝐬          Sum.
     D         Duplicate.
      ÷        If top of stack is equal to 1, break.
       D       Duplicate.
               Implicitly print all elements in the stack, concatenated.

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Sortie formatée

D , 140 octets

import std.algorithm,std.range,std.conv,std.stdio;void f(T)(T n){n=n.text.map!(u=>u.to!T-48+(u.to!T-48).iota.sum).sum;n.writeln;if(n-1)n.f;}

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PHP, 71 + 1 octets

for(;1<$n="$s"?:$argn;print$s._)for($i=$s=0;$p--||~$p=$n[$i++];)$s+=$p;

Exécuter en tant que pipe avec -nRou l' essayer en ligne . (nécessite PHP 5.3 ou version ultérieure pour l'opérateur Elvis)

Ajouter ++ , 32 octets

D,f,@,EDBFEREss
+?
y:1
W!,$f>x,O

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Ne produit pas la première valeur

Comment ça fonctionne

D,f,@,   - Create a monadic function, f.
         - Example argument: [613]
      ED - Digits;   STACK = [[6 1 3]]
      BF - Flatten;  STACK = [6 1 3]
      ER - Range;    STACK = [[1 2 3 4 5 6] [1] [1 2 3]]
      Es - Sum each; STACK = [21 1 6]
      s  - Sum;      STACK = [28]

           f calculates n's digitangular counterpart

+?       - Take input;     x = 613; y = 0
y:1      - Set y to 1;     x = 613; y = 1
W!,      - While x != y...
   $f>x, -   Call f;       x =  28; y = 1
   O     -   Print x;

Perl 6 , 36 octets

{$_,{sum map {sum 1..$_},.comb}...1}

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Inclut le numéro d'entrée dans la liste de sortie.