Étant donné un entier n >= 2, affichez le plus grand exposant de sa factorisation principale. Il s'agit de la séquence OEIS A051903 .

Exemple

Soit n = 144. Sa factorisation principale est 2^4 * 3^2. Le plus grand exposant est 4.

Cas de test

2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 1
7 -> 1
8 -> 3
9 -> 2
10 -> 1
11 -> 1
12 -> 2
144 -> 4
200 -> 3
500 -> 3
1024 -> 10
3257832488 -> 3

05AB1E , 2 octets

ÓZ

Essayez-le en ligne!

Comment?

Ó   exponents of prime factors
 Z  maximum

Python 2 , 62 57 56 octets

lambda n:max(k%n-n%(k/n+2)**(k%n)*n for k in range(n*n))

Essayez-le en ligne!

Gelée , 3 octets

ÆEṀ

Essayez-le en ligne!

ÆEṀ - Programme complet / Lien monadique.

ÆE - Tableau d'exposants de factorisation premier.
  Ṁ - Maximum.

_{Cela fonctionne aussi dans M . Essayez-le en ligne!}

Haskell , 61 60 50 48 46 octets

-2 octets grâce à xnor

f n=maximum[a|k<-[2..n],a<-[1..n],n`mod`k^a<1]

Essayez-le en ligne!

45 octets avec une importation:

import NumberTheory
maximum.map snd.factorize

Essayez-le en ligne!

Ohm v2 , 2 octets

n↑

Essayez-le en ligne!

Explication?

Non.

Python 2 , 78 octets

n=input()
e=m=0
f=2
while~-n:q=n%f<1;f+=1-q;e=q*-~e;m=max(m,e);n/=f**q
print m

Essayez-le en ligne!

-5 grâce aux ovs .

Cette réponse ne fait pas de vérifications principales. Au lieu de cela, il tire parti du fait que l'exposant le plus élevé d'un facteur premier sera supérieur ou égal à l'exposant de tout autre facteur dans toute factorisation d'un nombre.

Japt -h , 9 7 octets

k ü mÊn

Essayez-le

k ü mÊn     :Implicit input of integer
k           :Prime factors
  ü         :Group by value
    m       :Map
     Ê      :  Length
      n     :Sort
            :Implicit output of last element

Mathematica, 27 octets

Max[Last/@FactorInteger@#]&

Essayez-le en ligne!

MATL , 4 octets

YFX>

Essayez-le en ligne!

       % implicit input
YF     % Exponents of prime factors
X>     % maximum
       % implicit output

Brachylog , 5 octets

ḋḅlᵐ⌉

Essayez-le en ligne!

Explication

ḋ          Prime decomposition
 ḅ         Group consecutive equal values
  lᵐ       Map length
    ⌉      Maximum

Husk , 5 octets

▲mLgp

Essayez-le en ligne!

• p - Obtient les facteurs premiers.
• g - Regroupe les valeurs adjacentes.
• mL - Obtient les longueurs de chaque groupe.
• ▲ - Maximum.

APL (Dyalog) , 19 octets

⎕CY'dfns'
⌈/1↓2pco⎕

Essayez-le en ligne!

Comment?

2pco⎕ - Tableau 2D de facteurs premiers et d'exposants

1↓ - laisser tomber les facteurs

⌈/ - maximum

Javascript 54 octets

* en supposant une pile infinie (comme dans les défis de code-golf)

P=(n,i=2,k)=>i>n?k:n%i?k>(K=P(n,i+1))?k:K:P(n/i,i,-~k)

console.log(P(2 )== 1)
console.log(P(3 )== 1)
console.log(P(4 )== 2)
console.log(P(5 )== 1)
console.log(P(6 )== 1)
console.log(P(7 )== 1)
console.log(P(8 )== 3)
console.log(P(9 )== 2)
console.log(P(10 )== 1)
console.log(P(11 )== 1)
console.log(P(12 )== 2)
console.log(P(144 )== 4)
console.log(P(200 )== 3)
console.log(P(500 )== 3)
console.log(P(1024 )== 10)
//console.log(P(3257832488 )== 3)

PARI / GP, 24 octets

n->vecmax(factor(n)[,2])

Si je ne compte pas la n->partie, c'est 21 octets.

Octave , 25 octets

@(n)[~,m]=mode(factor(n))

Essayez-le en ligne!

Explication

factorproduit le tableau d'exposants premiers (éventuellement répétés) La deuxième sortie de modedonne le nombre de fois que le mode (c'est-à-dire l'entrée la plus répétée) apparaît.

Pyth , 7 octets

eShMr8P

Essayez-le ici.

Python 2 , 90 84 octets

f=lambda n,i=2,l=[0]:(n<2)*max(map(l.count,l))or n%i and f(n,i+1,l)or f(n/i,2,l+[i])

Essayez-le en ligne!

Gaia , 4 octets

ḋ)⌠)

Essayez-le en ligne!

• ḋ- Calcule la factorisation principale en paires [prime, exposant] .

  • ⌠ - Cartographie et collecte du résultat avec la valeur maximale.

  • ) - Dernier élément (exposant).

  • ) - Dernier élément (exposant maximal)

Gaia , 4 octets

ḋ)¦⌉

Essayez-le en ligne!

• ḋ- Calcule la factorisation principale en paires [prime, exposant] .

  • )¦ - Carte avec le dernier élément (exposant).

  • ⌉ - Obtient l'élément maximum.

MY , 4 octets

ωĖ⍐←

Essayez-le en ligne!

Explication?

ωĖ⍐←
ω    = argument
 Ė   = prime exponents
  ⍐  = maximum
   ← = output without a newline

Octave : 30 octets

@(x)max(histc(a=factor(x),a));

1. a=factor(x)renvoie un vecteur contenant les facteurs premiers de x. Il s'agit d'un vecteur trié par ordre croissant où la multiplication de tous les nombres dans les factor(x)rendementsx telle sorte que chaque nombre dans le vecteur est premier.
2. histc(...,a)calcule un histogramme sur le vecteur de facteur premier où les cases sont les facteurs premiers. L'histogramme compte le nombre de fois où nous avons vu chaque nombre premier, donnant ainsi l'exposant de chaque nombre premier. Nous pouvons tricher ici un peu parce que même si factor(x)nous retournerons des nombres ou des bacs en double, un seul des bacs capturera le nombre total de fois où nous verrons un nombre premier.
3. max(...) renvoie donc le plus grand exposant.

Essayez-le en ligne!

Alice , 17 octets

/o
\i@/w].D:.t$Kq

Essayez-le en ligne!

Explication

/o
\i@/...

Ceci est juste un cadre pour les programmes arithmétiques simples avec des E / S décimales. C'est ...le programme réel, qui a déjà l'entrée sur la pile et laisse la sortie au-dessus de la pile.

Alice a en fait des fonctions intégrées pour obtenir la factorisation première d'un entier (même avec des paires exposant-prime), mais la plus courte que j'ai trouvée en utilisant celles-ci est 10 octets de plus que cela.

Au lieu de cela, l'idée est que nous divisons à plusieurs reprises une copie de chaque facteur premier distinct de l'entrée, jusqu'à ce que nous atteignions 1 . Le nombre d'étapes que cela prend est égal au plus grand exposant premier. Nous allons abuser de la tête de bande comme variable de compteur.

w      Remember the current IP position. Effectively starts a loop.
  ]      Move the tape head to the right, which increments our counter.
  .D     Duplicate the current value, and deduplicate its prime factors.
         That means, we'll get a number which is the product of the value's
         unique prime factors. For example 144 = 2^4 * 3^2 would become
         6 = 2 * 3.
  :      Divide the value by its deduplicated version, which decrements the
         exponents of its prime factors.
  .t     Duplicate the result and decrement it. This value becomes 0 once we
         reach a result of 1, which is when we want to terminate the loop.
$K     Jump back to the beginning of the loop if the previous value wasn't 0.
q      Retrieve the tape head's position, i.e. the number of steps we've taken
       through the above loop.

Julia, 60 52 40 octets

f(x)=maximum(collect(values(factor(x))))

-12 + correction grâce à Steadybox

En fait , 4 octets

w♂NM

Essayez-le en ligne!

w♂NM - Programme complet.

w - Pousse la factorisation principale en paires [prime, exposant].
 ♂N - Récupère le dernier élément de chacun (les exposants).
   M - Maximum.

Python 2 , 64 octets

-4 octets grâce à H.PWiz.

lambda n:max(a*(n%k**a<1)for a in range(n)for k in range(2,-~n))

Essayez-le en ligne!

Réponse de Haskell de H.PWiz . Je ne partage cela que parce que je suis fier d'avoir pu comprendre ce morceau de code Haskell et le traduire. : P

Axiome, 61 octets

f n==(a:=factors n;reduce(max,[a.i.exponent for i in 1..#a]))

C'est la première fois que je trouve qu'il est possible de définir la fonction sans utiliser de parenthèses (). Au lieu de "f (n) ==" "fn ==" un caractère de moins ...

Raquette , 83 79 octets

(λ(n)(cadr(argmax cadr((let()(local-require math/number-theory)factorize)n))))

Essayez-le en ligne!

(Je ne suis pas sûr qu'il y ait un consensus sur ce qui constitue une solution complète de Racket, donc je vais avec la convention Mathematica qu'une fonction pure compte.)

Comment ça marche

factorizedonne la factorisation sous forme de liste de paires: (factorize 108)donne '((2 2) (3 3)). Le deuxième élément d'une paire est donné par cadr, un raccourci pour la composition de car(tête de liste) avec cdr(queue de liste).

Je me sens idiot de faire (cadr (argmax cadr list))pour trouver le maximum des seconds éléments, mais maxne fonctionne pas sur les listes:(max (map cadr list)) ne fait pas ce que nous voulons. Je ne suis pas un expert en raquette, donc il y a peut-être une meilleure façon standard de le faire.

Raquette, 93 octets

(λ(n)(define(p d m)(if(=(gcd m d)d)(+(p d(/ m d))1)0))(p(argmax(λ(d)(p d n))(range 2 n))n))

Essayez-le en ligne!

Comment ça marche

Une version alternative qui n'importe pas factorizeet fait tout à partir de zéro, plus ou moins. La fonction (p m d)trouve la puissance la plus élevée de dcette division m, puis nous trouvons simplement la valeur la plus élevée de (p n d)pour dentre 2et n. (Nous n'avons pas besoin de limiter cela aux nombres premiers, car il n'y aura pas de puissance composite qui fonctionne mieux que les puissances premières.)

J, 9 octets

[:>./_&q:

Max de <./tous les exposants principaux_&q:

Essayez-le en ligne!

APL (NARS), 15 caractères, 30 octets

{⌈/+/¨v∘=¨v←π⍵}

tester:

  f←{⌈/+/¨v∘=¨v←π⍵}
  f¨2..12
1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 2 
  f¨144 200 500 1024 3257832488
4 3 3 10 3 

commentaire:

{⌈/+/¨v∘=¨v←π⍵}
          v←π⍵    π12 return 2 2 3; assign to v the array of prime divisors of argument ⍵
      v∘=¨        for each element of v, build one binary array, show with 1 where are in v array, else puts 0 
                  return one big array I call B, where each element is the binary array above
   +/¨            sum each binary element array of  B
 ⌈/               get the max of all element of B (that should be the max exponet)