Étant donné un entier n> 2 , affichez ou renvoyez le plus petit entier non négatif k tel que a (n, k) = 9 , où a (n, k) est défini par:

• a (n, 0) = n
• a (n, k + 1) =
  • a (n, k) / 2 + 1 si a (n, k) est pair
  • la somme des chiffres de a (n, k) ² (en base 10) si a (n, k) est impair

Exemples

Pour n = 5 , la sortie attendue est k = 4 :

a(5, 0) = 5
a(5, 1) = 7  (5² = 25 and 2 + 5 = 7)
a(5, 2) = 13 (7² = 49 and 4 + 9 = 13)
a(5, 3) = 16 (13² = 169 and 1 + 6 + 9 = 16)
a(5, 4) = 9  (16 / 2 + 1)

Pour n = 40 , la sortie attendue est k = 2 :

a(40, 0) = 40
a(40, 1) = 21 (40 / 2 + 1)
a(40, 2) = 9  (21² = 441 and 4 + 4 + 1 = 9)

Clarifications et règles

• L'entrée est garantie supérieure à 2.
• Votre programme devrait théoriquement fonctionner pour n'importe quelle valeur de n . (En pratique, il peut être limité par la taille entière maximale prise en charge par votre langue.)
• k peut être indexé 0 ou indexé 1. Veuillez l'indiquer dans votre réponse.
• C'est le code-golf , donc la réponse la plus courte en octets l'emporte!

Premières valeurs

Voici les premières valeurs de n = 3 à n = 422 , avec k 0 indexé. (Pour l'indexation 1, ajoutez simplement 1ces valeurs.)

 1  2  4  3  3  5  0  4  3  4  2  6  1  1  6  5  5  4  1  5  2  3  3  7  6  2  3  2  2  7
 6  6  5  6  6  5  1  2  2  6  6  3  1  4  3  4  4  8  1  7  6  3  5  4  6  3  2  3  3  8
 7  7  3  7  4  6  6  7  5  7  6  6  6  2  4  3  3  3  6  7  3  7  2  4  7  2  6  5  6  4
 7  5  2  5  6  9  6  2  3  8  2  7  1  4  6  6  6  5  1  7  4  4  3  3  7  4  3  4  2  9
 6  8  6  8  6  4  6  8  2  5  3  7  6  7  3  8  2  6  7  8  6  7  5  7  6  7  4  3  3  5
 6  4  3  4  4  4  6  7  6  8  3  4  6  8  7  3  6  5  6  8  3  3  2  7  6  6  5  7  6  5
 7  8  2  6  3  3  6  6  6  7  4 10  6  7  3  3  6  4  1  9  2  3  3  8  7  2  6  5  2  7
 7  7  6  7  3  6  7  2  4  8  3  5  6  5  6  4  2  4  6  8  3  5  6  4  7  5  2  3  6 10
 7  7  3  9  2  7  1  9  5  7  6  5  6  7  4  9  6  3  6  6  3  4  2  8  7  7  6  8  6  4
 7  9  4  3  3  7  7  8  3  9  4  7  6  8  3  6  6  8  7  7  7  8  6  5  7  4  6  4  2  6
 7  7  6  5  3  4  7  5  4  5  3  5  7  7  6  8  2  7  1  9  6  4  6  5  7  7  2  9  6  8
 7  4  3  7  4  6  6  7  6  9  3  4  6  4  2  3  3  8  1  7  6  7  2  6  7  8  3  7  5  6
 7  8  2  9  3  3  6  7  6  4  4  4  6  7  6  7  6  7  6  8  7  5  6 11  7  7  3  8  4  4
 7  4  6  7  3  5  6  2  2 10  6  3  6  4  3  4  4  9  7  8  3  3  6  7  7  6  4  3  6  8

Husk , 13 octets

€9¡?o→½ȯΣd□¦2

Ceci est indexé 1. Essayez-le en ligne!

Explication

Rien d'extraordinaire ici.

€9¡?o→½ȯΣd□¦2  Implicit input, say n = 5
  ¡            Iterate the following function:
   ?       ¦2   If divisible by 2,
    o→½         then halve and increment,
       ȯΣd□     else square, take digits and get their sum.
               This gives an infinite sequence: [5,7,13,16,9,9,9,9,9..
€9             1-based index of 9; print implicitly.

Perl 6 , 41 octets (40 caractères)

{+($_,{$_%2??[+] $_².comb!!$_/2+1}...9)}

Essayez-le en ligne!

Cela utilise 1-indexation des k, donc il donne 1 réponses plus élevées que les exemples dans OP. Si ce n'est pas ce que signifie l'indexation 1, je devrai ajouter 1 octet de plus.

Explication : c'est une fonction anonyme. Nous utilisons simplement la fonction de Perl 6 pour générer des listes en utilisant la récursivité :—). Il ressemble à ceci: (first element),(block that takes the previous element and gives the next)...(end condition). Dans ce cas, le premier élément est $_(argument de la fonction principale) et la condition de fin est 9(remplie lorsque nous générons un 9). Dans le bloc du milieu, nous utilisons $_pour faire référence à son argument (= l'élément précédent de la séquence). C'est ?? !!l'ancien opérateur ternaire (mieux connu sous le nom de ? :). Enfin, nous prenons la longueur de cette liste en forçant le contexte numérique par +(...).

La dernière chose étrange ici est la somme des chiffres. Les nombres sont Cool(se comportent à la fois comme des chaînes et des nombres), nous utilisons donc une méthode de chaîne .combsur $_²(donner la liste des caractères = chiffres), puis ajouter les caractères (qui les convertit à nouveau en nombres).

Gelée , 17 octets

²DSµH‘$Ḃ?ßµ-n9$?‘

Essayez-le en ligne!

Approche directe. Utilise l'indexation basée sur 0.

Explication

²DSµH‘$Ḃ?ßµ-n9$?‘  Input: n
               ?   If
            n9$      n != 9
          µ        Then
        ?            If
       Ḃ               n % 2 == 1
   µ                 Then
²                      Square
 D                     Decimal digits
  S                    Sum
      $              Else
    H                  Halve
     ‘                 Increment
         ß           Call recursively
                   Else
           -         The constant -1
                ‘  Increment

Python 2 , 129 126 76 68 67 64 54 53 octets

-3 octets grâce à Jonathan Frech. -8 octets grâce à Maltysen. -7 octets grâce à Jonathan Allan. -1 octet merci à M. Xcoder.

f=lambda n:n-9and-~f(n%2*sum(map(int,`n*n`))or 1+n/2)

Essayez-le en ligne!

De la part de quelqu'un qui ne connaît probablement pas assez les mathématiques, cela semble complètement arbitraire. : P

Mathematica, 58 octets

1 indexé

If[#!=9,#0@If[OddQ@#,Total@IntegerDigits[#^2],#/2+1]+1,0]&

Essayez-le en ligne! (afin de travailler sur les mathématiques, Trest remplacé par Total)

voici la version -1 octet par @JungHwanMin (mais cela ne fonctionne pas sur les mathématiques donc j'ai gardé les deux)

Mathematica, 57 octets

If[#!=9,#0@If[2∣#,#/2+1,Total@IntegerDigits[#^2]]+1,0]&

JavaScript (ES6), 59 50 octets

0 indexé.

f=n=>n-9&&f(n%2?eval([...""+n*n].join`+`):n/2+1)+1

Essayez-le

o.innerText=(
f=n=>n-9&&f(n%2?eval([...""+n*n].join`+`):n/2+1)+1
)(i.value=5);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i min=3 type=number><pre id=o>

Explication

La première chose que nous faisons est de calculer n-9. Si n==9alors cela, évidemment, donne 0et les choses s'arrêtent là. Si n!=9alors n-9donnera une valeur non nulle qui, étant véridique, signifie que nous pouvons continuer à travers le ET logique. Nous appelons à nouveau la fonction, en lui passant une nouvelle n, calculée comme suit:

n%2?

Si nmodulo 2est véridique, c'est-à-dire qu'il nest étrange.

[...""+n*n]

Multipliez-le nlui-même, convertissez-le en chaîne et détruisez-la en un tableau de caractères individuels (chiffres).

 .join`+`

Rejoins les caractères à une chaîne en utilisant +une expression mathématique.

eval(                   )

Évaluez cette expression en nous donnant la somme des chiffres de n*n.

:n/2+1

Si n%2est falsey (c'est-à-dire, nest pair) alors nous divisons simplement npar 2et ajoutons 1.

Au résultat de l'appel de la fonction à nouveau, nous ajoutons ensuite 1. Ainsi, en utilisant une entrée initiale de 5, le processus se déroule comme suit:

f(5)
= -4&&f(7)+1
= -2&&(f(13)+1)+1
=  4&&((f(16)+1)+1)+1
=  7&&(((f(9)+1)+1)+1)+1
=     (((0+1)+1)+1)+1
= 4

Gelée ,  16  15 octets

-1 octet grâce aux miles (utilisation du ternaire si)

²DSµH‘µḂ?_9$пL

Un lien monadique prenant et renvoyant des numéros.
1 indexé

Essayez-le en ligne! ou voir une suite de tests (contraint les résultats à être indexés 0 et les formats comme bloc de code OP)

Comment?

²DSµH‘µḂ?_9$пL - Link: number, n
            п  - collect results in a list while:
           $    -   last two links as a monad:
         _9     -     subtract nine
        ?       -   if:
       Ḃ        -     bit - current loop input modulo by 2 (1 if odd, 0 if even)
   µ            -   ...then:
²               -     square the current loop input
 D              -     cast to a list of its decimal digits
  S             -     sum
      µ         -   ...else:
    H           -     halve current loop input
     ‘          -     increment
              L - length (get the number of results collected
                -         - this includes the 9, so is 1-indexed w.r.t. k)

Haskell, 62 59 octets

f 9=0
f a=1+f(cycle[div a 2+1,sum[read[d]|d<-show$a^2]]!!a)

Essayez-le en ligne!

Edit: -3 octets grâce à @ Ørjan Johansen.

Perl 5 , 56 + 1 (-n) = 57 octets

$|++,$_=$_%2?eval$_**2=~s/./+$&/gr:1+$_/2while$_-9;say$|

Essayez-le en ligne!

05AB1E , 16 octets

[Ð9Q#Èi2÷>ënSO]N

Essayez-le en ligne!

Explication

[                  # start a loop
 Ð                 # triplicate current number
  9Q#              # if it equals 9, break
     Èi            # if even
       2÷>         # divide by 2 and increment
          ë        # else
           n       # square
            SO     # sum digits
              ]    # end loop
               N   # push the iteration counter N

VB.NET (.NET 4.5.2), 107 + 20 (importations) = 117 octets

A besoin Imports System.Linq

Function A(n)
While n<>9
n=If(n Mod 2=0,n/2+1,CStr(n^2).Sum(Function(c)Val(c)))
A+=1
End While
End Function

Fonction qui prend ncomme entrée entière et renvoie une base 0 k.

Non golfé:

Function A(n) ' input/output types are Object, but we will be casting to integer
    'A = 0 ' VB will create an implicit variable with the same name as the function

    ' loop until a(n, k) = 9
    ' using n as the variable to store a(n, k)
    While n <> 9

        n = If(n Mod 2 = 0, ' equivalent to c# ternary ?: operator

            n / 2 + 1, ' even case

            CStr(n ^ 2).Sum(Function(c) Val(c)))
            ' odd case
            ' cast number to string
            ' then convert each char to the number it represents
            ' and do a linq sum

        A += 1 ' Object + Integer will coerce to an integer
    End While

    ' Where's the return?
    ' That implicit variable with the matching name will get returned if there's no explicit return
End Function

Golfscript, 34 octets

Essayez-le en ligne!

J'ai vraiment besoin d'un meilleur moyen que de additionner les chiffres d'un nombre.

~{9-}{.2%{.*`{+48-}*48-}{2/)}if}/,

Pyth ,  23  22 octets

Pour l'instant, il s'agit d'une fonction récursive, mais j'essaierai de passer à .W(fonctionnel pendant) pour enregistrer des octets à la place .

L&-b9hy|*%b2sj^b2Th/b2

Essayez-le ici! (avec code supplémentaire pour appeler la fonction - utiliser- sans espaces)y<your_number>

Java 8, 110 98 octets

n->{int k=0,s;for(;n!=9;k++){s=0;for(int c:(n*n+"").getBytes())s+=c-48;n=n%2<1?n/2+1:s;}return k;}

0 indexé

Explication:

Essayez-le ici.

 n->             // Method with integer as both input and return-type
   int k=0,      //  Result-integer `k` starting at 0
       s;        //  Sum-integer
   for(;n!=9;    //  Loop (1) as long as `n` is not 9
        k++){    //    And increase `k` by 1 after every iteration
     s=0;        //   Reset sum `s` to 0
     for(int c:(n*n+"").getBytes())
                 //   Do `n*n` and inner loop (2) over the digits as characters
       s+=c-48;  //    And increase the sum `s` with these digits
                 //   End of inner loop (2) (implicit / single-line body)
     n=n%2<1?    //   If `n` is even:
        n/2+1    //    Change `n` to `n/2+1`
       :         //   Else:
        s;       //    Change `n` to sum `s`
  }              //  End of loop (1)
  return k;      //  Return the result `k`
}                // End of separated method (2)

Clojure v1.8, 124 113 112 octets

0 indexé

(fn[n](loop[a n k 0](if(= a 9)k(recur(if(even? a)(+(/ a 2)1)(apply +(map #(-(int %)48)(str(* a a)))))(inc k)))))

Essayez-le en ligne!

Explication

(loop[a n k 0](if(= a 9)...))  Loop until a=9
(if(even? a)(+(/ a 2)1)...)    If even, a(n, k) / 2 + 1 if a(n, k)
(if(even? a)...(apply +(map #(-(int %)48)(str(* a a)))))  If odd, calculate the sum of digits of a(n, k)²
#(-(int %)48)                  Convert character to number

Pyth, 18 octets

tl.u?%N2sj*NNTh/N2

Essayez-le en ligne: Démonstration

Explication:

tl.u?%N2sj*NNTh/N2
  .u                 apply the following function to the input, 
                     until it runs into a fixed point
    ?%N2                if value % 2 == 1:
          *NN               value * value
         j   T              convert to digits
        s                   sum
                        else:
               /N2          value / 2
              h              + 1
 l                   get the length of all visited values
t                     - 1

Japt, 22 21 octets

0 indexé.

NcUÆ=v ?U/2Ä:U²ìxà b9

Essayez-le

Explication

Saisie implicite d'entier U.

UÆ             Ã

Générez un tableau d'entiers de 0à U-1et passez chacun par une fonction.

=

Définissez la valeur de U.

v ?

Si Uest divisible par 2.

U/2Ä

Udivisé par 2, plus 1 ( Ä).

:U²ìx

Sinon: Uà la puissance de 2 ( ²), divisé en un tableau de chiffres ( ì) et réduit par addition ( x).

Nc

Ajoutez le tableau résultant au tableau d'entrées.

b9

Recherchez l'index de la première occurrence de 9dans le tableau. Sortie implicite du résultat.