Permet de prendre un ensemble de nombres entiers supérieurs à 1 et appeler X . Nous définirons S (i) comme l'ensemble de tous les membres de X divisible par i où i> 1 . Voudrait choisir parmi ces sous-ensembles un groupe d'ensembles tels que

• Leur union est l'ensemble X

• Aucun élément de X ne figure dans deux des ensembles.

Par exemple , nous pouvons regrouper {3..11}comme

      {3,4,5,6,7,8,9,10,11}
S(3): {3,    6,    9,     }
S(4): {  4,      8,       }
S(5): {    5,        10,  }
S(7): {        7,         }
S(11):{                 11}

Certains ensembles ne peuvent pas être exprimés de cette façon. Par exemple, si nous prenons {3..12}, 12est un multiple de 3 et 4 empêchant nos ensembles de s'exclure mutuellement.

Certains ensembles peuvent être exprimés de plusieurs manières, par exemple {4..8}peuvent être représentés comme

      {4,5,6,7,8}
S(4): {4,      8}
S(5): {  5,     }
S(6): {    6,   }
S(7): {      7, }

mais il peut également être représenté comme

      {4,5,6,7,8}
S(2): {4,  6,  8}
S(5): {  5,     }
S(7): {      7, }

Tâche

Notre objectif est d'écrire un programme qui prendra un ensemble en entrée et produira le plus petit nombre de sous-ensembles qui le couvrent de cette façon. S'il n'y en a pas, vous devez sortir une valeur autre qu'un entier positif (par exemple 0).

Il s'agit d'une question de code-golf donc les réponses seront notées en octets, avec moins d'octets étant mieux.

Les tests

{3..11}       -> 5
{4..8}        -> 3
{22,24,26,30} -> 1
{5}           -> 1

Python 2 , 167 octets

lambda a:([q for q in range(a[-1])if a in[sorted(sum(j,[]))for j in combinations([[p for p in a if p%i<1]for i in range(2,1+a[-1])],q)]]+[0])[0]
from itertools import*

Essayez-le en ligne!

-9 octets grâce à Zacharý
-4 octets grâce à M. Xcoder
-2 octets en utilisant des listes au lieu d'ensembles
-5 octets en utilisant a in [...]plutôt que any([a == ...]).
-2 octets grâce à M. Xcoder
-8 octets en fusionnant les déclarations
-5 octets grâce à M. Xcoder
-7 octets grâce à M. Xcoder / Zacharý
+7 octets pour corriger le bogue
-1 octet grâce aux ovs

Remarque

Ceci est extrêmement lent pour des nombres maximums plus importants car il n'est en aucun cas optimisé; il n'a pas été dans les 2 minutes sur l'appareil de M. Xcoder pour [22, 24, 26, 30].

Clingo , 51 octets

{s(2..X)}:-x(X).:-x(X),{s(I):X\I=0}!=1.:~s(I).[1,I]

Démo

$ echo 'x(3..11).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) s(3) s(4) s(5) s(7) s(11)
Optimization: 5
OPTIMUM FOUND

Models       : 1
  Optimum    : yes
Optimization : 5
Calls        : 1
Time         : 0.003s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.010s
$ echo 'x(4..8).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) s(3) s(4) s(5) s(7)
Optimization: 4
Answer: 2
x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) s(2) s(5) s(7)
Optimization: 3
OPTIMUM FOUND

Models       : 2
  Optimum    : yes
Optimization : 3
Calls        : 1
Time         : 0.001s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s
$ echo 'x(22;24;26;30).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(22) x(24) x(26) x(30) s(5) s(8) s(22) s(26)
Optimization: 4
Answer: 2
x(22) x(24) x(26) x(30) s(3) s(22) s(26)
Optimization: 3
Answer: 3
x(22) x(24) x(26) x(30) s(2)
Optimization: 1
OPTIMUM FOUND

Models       : 3
  Optimum    : yes
Optimization : 1
Calls        : 1
Time         : 0.004s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s
$ echo 'x(5).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(5) s(5)
Optimization: 1
OPTIMUM FOUND

Models       : 1
  Optimum    : yes
Optimization : 1
Calls        : 1
Time         : 0.001s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s

Mathematica, 105 octets

Length@Select[Subsets@Table[Select[s,Mod[#,i]==0&],{i,2,Max[s=#]}],Sort@Flatten@#==Sort@s&][[1]]~Check~0&

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copiez et collez le code avec ctrl + v,
collez l'entrée à la fin du code,
appuyez sur Maj + Entrée pour exécuter

contribution

[{3,4,5,6,7,8,9,10,11}]

prend une liste comme
sorties d' entrée 0 s'il n'y en a pas

Haskell, 136 octets

import Data.List
f l|m<-maximum l=(sort[n|(n,c)<-[(length s,[i|j<-s,i<-[j,2*j..m],elem i l])|s<-subsequences[2..m]],c\\l==l\\c]++[0])!!0

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Comment ça fonctionne

f l     =                           -- input set is l
   |m<-maximum l                    -- bind m to maximum of l
       [   |s<-subsequences[2..m]]  -- for all subsequences s of [2..m]
        (length s, )                -- make a pair where the first element is the length of s
            [i|j<-s,i<-[j,2*j..m],elem i l]
                                    -- and the second element all multiples of the numbers of s that are also in l
     [n|(n,c)<-       ,c\\l==l\\c]  -- for all such pairs (n,c), keep the n when c has the same elements as l, i.e. each element exactly once
   sort[ ]++[0]                     -- sort those n and append a 0 (if there's no match, the list of n is empty)
 (     )!!0                         -- pick the first element

Prenez beaucoup de temps {22,24,26,30}.

Gelée, 38 35 34 33 31 28 25 24 23 20 19 octets

ṀḊŒPð%þ@⁹¬Sḟ1ðÐḟL€Ḣ

-5 octets grâce à Leaky Nun

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Je pense que le troisième cas de test fonctionne, mais il est très lent. 0est émis en l'absence de solutions.

Explication (peut-être que cette explication est fausse):

ṀḊŒPð%þ@⁹¬Sḟ1ðÐḟL€Ḣ     (input z)
ṀḊ                      - 2 .. max(z)
  ŒP                    - powerset
    ð                   - new dyadic chain
     %þ@⁹               - modulo table of z and that
         ¬              - logical not
          S             - sum
           ḟ1           - filter out 1's
             ðÐḟ        - filter out elements that satisfy that condition
                L€      - length of each element
                  Ḣ     - first element

Julia, 91 octets

x->(t=[];for i in x z=findfirst(x->x==0,i%(2:maximum(x)));z∈t?1:push!(t,z) end;length(t))