Divisez le premier quadrant (y compris l'axe x positif, l'axe y positif et l'origine) en grilles 1x1, chaque grille étant étiquetée par les coordonnées de son coin inférieur gauche, comme illustré ci-dessous:

Notez que chaque grille contient ses limites et ses sommets. En utilisant des symboles mathématiques, la grille étiquetée (m, n) représenterait le carré {(x,y) | m ≤ x ≤ m+1, n ≤ y ≤ n+1}.

Compte tenu d' une ligne droite sous la forme d' ax+by+c=0avec des nombres entiers a, bet c, et une grille représentée par (m,n), la sortie si la ligne passe à travers la grille, à savoir si un point quelconque de la grille donnée est sur la ligne.

a  b  c m n output
1  1  0 0 0 true
1  1  0 1 1 false
1  1  0 0 2 false
1  1 -3 0 1 true
1  1 -3 0 0 false
2 -1  0 1 1 true
2 -1  0 1 0 false
2 -1  0 0 2 true
2 -1  0 0 1 true
2 -1  0 1 2 true
2  0 -1 0 0 true
2  0 -1 0 1 true
2  0 -1 0 2 true
2  0 -1 1 0 false
2  0 -1 1 1 false
0  2 -1 0 0 true
0  2 -1 1 0 true
0  2 -1 2 0 true
0  2 -1 0 1 false
0  2 -1 1 1 false
1  0 -1 0 0 true
1  0 -1 0 1 true
1  0 -1 0 2 true
1  0 -1 1 0 true
1  0 -1 1 1 true

Veuillez suggérer plus de tests dans les commentaires.

C'est du code-golf . La réponse la plus courte en octets l'emporte. Des échappatoires standard s'appliquent.

Python 3, 84 66 octets

Premier golf, premier échec (peut-être).

Merci à Rod d'avoir rasé 18 octets en utilisant une fonction au lieu d'une entrée directe.

def f(a,b,c,m,n):f=-(a*m+c)/b;g=f-a/b;print(min(f,g)<=n<=max(f,g))

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Explication:

Fondamentalement, nous calculons la valeur de la fonction de ligne pour m et m + 1, si n est entre les valeurs, alors la liste doit la traverser à un moment donné. Ce serait beaucoup mieux si le langage avait un moyen plus simple de saisir plusieurs entiers.

Gelée , 10 octets

ż‘{Œpæ.ṠE¬

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Contexte

Comme d'autres réponses avant la mienne, cela repose sur le fait qu'une ligne droite divise l'avion en deux demi-plans. Le rectangle est soit contenu dans l'un de ces demi-plans (pas d'intersection avec la ligne) ou coupe les deux demi-plans (et donc la ligne qui les sépare.

Comment ça fonctionne

ż‘{Œpæ.ṠE¬  Main link. Left argument: [m, n]. Right argument: [a, b, c]

 ‘{         Increment left; yield [m+1, n+1].
ż           Zipwith; yield [[m, m+1], [n, n+1]].
   Œp       Cartesian product; yield [[m, n], [m, n+1], [m+1, n], [m+1, n+1]].
     æ.     Take the dot products with [a, b, c], mapping each [x, y] to ax+by+c.
       Ṡ    Take the signs.
        E   Test the signs for equality.
         ¬  Logical NOT.

Python 2 , 59 octets

lambda a,b,c,m,n:min(0,a,b,a+b)<=-a*m-b*n-c<=max(0,a,b,a+b)

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Nous pouvons dire de quel côté de la ligne se trouve un point par le signe a*x+b*y+c. La ligne passe par le carré (en comptant le toucher) à moins que les quatre sommets ne (m,n),(m,n+1),(m+1,n),(m+1,n+1)soient strictement du même côté de la ligne. Nous pouvons brancher ces valeurs dans un extrait de la constante a*m+b*n+cqui apparaît dans les quatre:

a*m+b*n+c
a*m+b*n+c+a
a*m+b*n+c+b
a*m+b*n+c+a+b

Ainsi, la ligne passe par le carré à moins que ces quatre valeurs soient toutes positives ou toutes négatives. Il suffit donc que leur minimum <=0et leur maximum soient >=0.

min(a*m+b*n+c,a*m+b*n+c+a,a*m+b*n+c+b,a*m+b*n+c+a+b)<=0<=max(a*m+b*n+c,a*m+b*n+c+a,a*m+b*n+c+b,a*m+b*n+c+a+b)

La soustraction du commun a*m+b*n+cde chaque partie donne le code.

Une approche légèrement plus longue consiste à vérifier si l'ensemble des signes (+, 0, -) a une longueur d'au moins 2.

Python 2 , 62 octets

lambda a,b,c,m,n:len({cmp(a*m+b*n+c,-d)for d in(0,a,b,a+b)})>1

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Mathematica, 60 55 octets

Solve[m#+n#2==-#3&&#4<=m<=#4+1&&#5<=n<=#5+1,{m,n}]!={}&

-5 octets merci à @MartinEnder

formulaire de saisie

[a, b, c, m, n]

Lot, 66 octets

@cmd/cset/a"q=%1*%4+%2*%5+%3,((-(q+%1)*(q+%2)&-q*(q+%1+%2))>>31)+1

Explication: Nous considérons les valeurs prises par l'équation aux quatre coins de la cellule. Si la ligne n'intersecte pas la cellule, alors les quatre valeurs ont le même signe, mais si elle intersecte la cellule, alors au moins une valeur sera zéro ou le signe opposé. La comparaison est simplifiée en multipliant les paires de coins opposés, puis si les deux valeurs sont positives, la ligne n'intersecte pas la cellule. Un peu de twiddling convertit ensuite les multiplications en un résultat global.

Mathematica, 50 octets

-4<Tr@Sign[Tuples@{{#,#+1},{#2,#2+1}}.{##4}+#3]<4&

Essayez-le en ligne!

Prend m, n, c, a, b en entrée dans cet ordre.

Explication: Tuples@{{#,#+1},{#2,#2+1}}fait une liste des coordonnées des quatre coins du carré, puis prend le produit scalaire avec .{##4}(ce qui signifie {#4, #5}) et ajoute des +#3calculs ax + by + cpourx,y à chaque coin. Si la ligne passe par le point, c'est zéro; si la ligne est plus éloignée de l'origine, c'est négatif; et si la ligne est plus proche de l'origine, elle est positive - nous vérifions donc le Signs de ces quatre valeurs. La ligne passe à l'extérieur du carré si et seulement si les quatre valeurs sont égales à 1 ou si les quatre sont égales à -1, nous vérifions donc que leur somme est strictement comprise entre -4 et 4.

(Cette réponse est vaguement inspirée de ma réponse à cette question .)

Python 2, 147 110 octets

def f(a,b,c,m,n):
 if b:d=sorted((-a*x-c)/float(b)for x in(m,m+1));return d[0]-1<=n<=d[1]
 return m<=-c/a<=m+1

Et un énorme merci à Leaky Nun!

TIO.

Python , 54 octets

lambda a,b,c,m,n:abs(2*(a*m+b*n+c)+a+b)<=abs(a)+abs(b)

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(Merci à xnor pour le script de test.)

Comment ça fonctionne

La ligne passe par m + 1/2 + x , n + 1/2 + y si et seulement si

a ⋅ ( m + 1/2 + x ) + b ⋅ ( n + 1/2 + y ) + c = 0
⇔ 2⋅ ( a ⋅ m + b ⋅ n + c ) + a + b = −2⋅ a ⋅ x - 2⋅ b ⋅ y .

C'est possible pour certains | x |, | y | ≤ 1/2 si et seulement si | 2⋅ ( a ⋅ m + b ⋅ n + c ) + a + b | ≤ | a | + | b |.

Java (OpenJDK 8) , 71 octets

(a,b,c,x,y)->(0<a?0:a)+(0<b?0:b)<=(x=-a*x-b*y-c)&x<=(0>a?0:a)+(0>b?0:b)

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Port de la solution Python de xnor.

Solution originale, utilisant l'intersection forme / ligne de Java intégrée (108 octets)

(a,b,c,x,y)->b==0?x<=-c/a&-c/a<=x+1:new java.awt.Rectangle(x,y,1,1).intersectsLine(x,c=(c+a*x)/-b,x+1,c-a/b)

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Crédits

• -8 octets grâce au plafond