Définitions

• Un nombre algébrique est un nombre qui est le zéro d'un polynôme différent de zéro avec des coefficients entiers. Par exemple, la racine carrée de 2est algébrique, car c’est un zéro x^2 - 2.
• Un nombre transcendantal est un nombre réel qui n'est pas algébrique.

Tâche

Vous devez choisir un nombre transcendantal.

Ensuite, écrivez un programme / fonction qui prend un entier positif net indiquez le n-ième chiffre décimal après le point décimal de votre nombre transcendantal choisi. Vous devez indiquer clairement dans votre mémoire quel numéro transcendantal est utilisé.

Vous pouvez utiliser l'indexation 0 ou l'indexation 1.

Exemple

e^2=7.389056098...est un nombre transcendantal. Pour ce numéro:

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

Notez que l'initiale 7est ignorée.

Comme je l'ai mentionné ci-dessus, vous pouvez choisir d'autres nombres transcendantaux.

Notation

C'est du code-golf . Le score le plus bas en octets l'emporte.

Python , 3 octets

min

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Prend une chaîne numérique, affiche son plus petit chiffre en tant que plus petit caractère. Par exemple, 254donne 2. La décimale avec ces chiffres commence

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

C'est OEIS A054054 .

Revendication: Ce nombre cest transcendantal

Preuve: Notez que cc'est très rare: presque tous ses chiffres sont zéro. C'est parce que grand n, il y na une forte probabilité d' avoir un chiffre zéro, ce qui donne un chiffre min égal à zéro. En outre, ca de longues séries de zéros consécutifs. Nous utilisons un résultat existant qui déclare que ce moyen cest transcendantal.

A la suite de cette question math.SE , Z(k)représentons la position du k'e chiffre non nul de c, et prenons c_kce chiffre non nul, un nombre entier compris entre 1et 9. Ensuite, nous exprimons le développement décimal de c, mais en prenant seulement les chiffres non nuls, comme la somme k=1,2,3,...de c_k/10^Z(k).

Nous utilisons le résultat du point 4 de cette réponse de George Lowther: c’est ctranscendantal s’il ya jusqu’à présent une infinité de suites de zéros représentant au moins une fraction constante du nombre de chiffres. Formellement, il doit y avoir un ε>0tel que Z(k+1)/Z(k) > 1+εpour un nombre infini k. Nous allons utiliserε=1/9

Pour un certain nombre de chiffres d, prendre kavec Z(k) = 99...99avec dquatre épingles. Un tel kexiste parce que ce chiffre cest un 9, et donc non nul. En comptant 99...99, ces nombres contiennent tous un chiffre zéro, ce qui marque le début d’une longue série de zéros c. Le prochain chiffre différent de zéro ne se trouve Z(k+1) = 1111...11qu'avec d+1ceux-là. Le rapport Z(k+1)/Z(k)dépasse légèrement 1+1/9.

Cela satisfait la condition pour chaque d, impliquant le résultat.

Pyth, 1 octet

h

L'entrée et la sortie sont des chaînes. La fonction prend le premier chiffre de l'index. Le nombre transcendantal résultant ressemble à:

0.0123456789111111111122222222223 ...

C’est transcendantal car c’est 1/9un nombre qui comporte des zéros de longueur d’une fraction au moins constante du nombre. Sur la base de cette réponse math.stackexchange , cela signifie que le nombre est transcendant.

Il y a des étendues de zéros allant de chiffre 100 ... 000à 199 ... 999, le rapport de Z(k+1)à Z(k)est donc 2 infiniment souvent.

Ainsi, le nombre moins ci-dessus 1/9est transcendantal, et donc le nombre ci-dessus est transcendantal.

Python 2 , 19 octets

lambda n:1>>(n&~-n)

Le n ^ième chiffre est 1 si n est une puissance de 2 et 0 autrement.

Essayez-le en ligne!

brainfuck, 2 octets

,.

À l'instar d'autres réponses, renvoie le premier chiffre décimal et ignore le reste.

Gelée , 3 octets

e!€

Utilise la constante de Liouville.

Essayez-le en ligne!

Rétine, 4 octets

1!`.

Retourne le premier chiffre du numéro saisi. Parce que ce port était si ennuyeux, voici quelques ports supplémentaires:

O`.
1!`.

(8 octets) Renvoie le chiffre minimum du nombre saisi.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 octets) Retourne 1 si le numéro d'entrée est une puissance de 2.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

(30 bytes) La constante de Champernowne.

Brachylog 2, 7 octets

⟦₁c;?∋₎

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Calcule les chiffres de la constante de Champernowne (éventuellement une puissance de dix en raison de problèmes d’indexation, ce qui n’importe évidemment pas ici). Fondamentalement, cela concatène ensemble des nombres entiers, puis prend le nième chiffre.

Python 2, 13 octets

L'entrée et la sortie sont des chaînes.

lambda n:n[0]

Le nième chiffre du nombre est le chiffre le plus significatif de n lorsqu'il est écrit en décimal.

MATL , 7 octets

4YA50<A

Ceci utilise le premier des deux nombres donnés ici divisé par 3 (ce qui maintient la transcendance ):

1.100110000000000110011 ...

L'entrée est basée sur 1. Essayez-le en ligne! Ou voir les 20 premières décimales .

Explication

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript, 51 octets

Cette fonction calcule nle chiffre de la constante de Champernowne. Ajouter f=au début et invoquer comme f(arg). Notez que nest indexé 1.

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

Explication

Cette fonction prend en un seul argument n. Il crée ensuite une nchaîne de caractères contenant une série de 1 répétitifs. Ensuite, il divise cette chaîne en un tableau de 1. Après cela, il parcourt tous les éléments du tableau et les multiplie avec leur index incrémenté de 1 dans le tableau. Ensuite, il joint le tableau ""(chaîne vide) pour former une chaîne. Enfin, il renvoie l' nélément th de la chaîne obtenue.

Remarque: Le type de la valeur renvoyée est toujours String .

Test Snippet

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2, 43 octets

Champernowne est la constante.

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Dyalog) , 3 octets

2|⍴

Essayez-le en ligne! (la suite de tests génère une plage de nombres allant de 1à 10000, les convertit en chaîne, puis leur applique le train 2|⍴).

Prend le nombre saisi en tant que chaîne et renvoie sa longueur mod 2. So 123=> 3 mod 2=> 1.

La séquence commence comme suit:

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

donc cela peut être généralisé comme suit: 9 1s 90 0s 900 1s ...

En multipliant ce nombre par 9, nous obtenons un nombre de Liouville , qui s’avère transcendant.

Haskell, 25 octets 17 octets

(!!)$concat$map show[1..]

La constante de Champernowne peut être 0 ou 1, indexé en C10 * .01 est toujours transcendant.

Edit: selon le commentaire Nimis, vous pouvez utiliser la liste monad pour la réduire à

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript, 73 octets

C’est un programme qui calcule le ne chiffre de la constante de Liouville, où nest le numéro saisi en appelant la fonction gsous la forme g(arg)(et nest indexé 1). Notez que la nouvelle ligne dans le code est nécessaire.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

Explication

Le programme comprend deux fonctions fet g. fest une fonction récursive de calcul factoriel, et gest la fonction principale du programme. g suppose d'avoir un seul argument n. Il définit un argument par défaut ravec une valeur de 0. Il itère ensuite tous les entiers de 0 à n, et, à chaque itération, vérifie si la fonction fappliquée sur i(l'index en cours) est égale n, c'est-à-dire si nest une factorielle de i. Si tel est le cas, rla valeur de s est définie sur 1. À la fin de la fonction, rest renvoyé.

Extrait pour le test

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

Avertissement: Ne mettez pas une très grande valeur dans la zone de saisie de l'extrait! Sinon, votre appareil pourrait se figer!

Pyth, 7 5 4 octets

@jkS

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Utilise la constante de Champernowne.

Sauvegardé 2 3 octets grâce à Leaky Nun.

Java 8, 18 octets

Identique à la réponse de Dennis pour Python 2 , le numéro de Fredholm

n->(n&(n-1))>0?0:1

Gelée , 1 octet

Ḣ

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1er chiffre de l'entrée 0-indexée citée. ¹

^{1 Voir la réponse d'isaacg pour la preuve de validité.}

Fusain , 24 octets (sans compétition)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

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Remarque: au moment de poster, ne fonctionne pas car noù nest un multiple positif de 14.

Explication

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt , 3 1 + 1 = 2 1 octet

Un autre port de solution de feersum .

Prend l'entrée sous forme de chaîne.

g

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Explication

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 octets

Teste fondamentalement si l’entrée N(1 indexée) est un nombre triangulaire. C'est le même que le retour Ne chiffre de 0,1010010001 ..., ce qui est prouvé être transcendant. La séquence de chiffres est OEIS A010054 .

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

Fourier, 16 octets

I~NL~S10PS~XN/Xo

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Comme d'autres réponses, le premier chiffre de l'entrée est généré.

Une explication du code:

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript (ES6)

Quelques ports de quelques autres solutions

La solution Python de Feersum , 12 octets

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

La solution Python de Dennis , 13 octets

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

La solution Python de xnor , 20 octets

n=>Math.min(...""+n)

Flak cérébrale , 6 + 3 ( -c) = 9 octets

({}<>)

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1er chiffre de l'entrée chaîne 0-index (d'où le -cdrapeau).

C #, 13 octets

n=>(n+"")[0];

De la solution de feersum. Presque la même solution que le port js.

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05AB1E , 3 1 octet

EDIT : En utilisant la preuve des autres réponses, retourne le premier chiffre de l'entrée

¬

1-indexé pour π (seulement 100 000 chiffres)

žs¤

Comment ça fonctionne

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

Ou, si vous préférez e (toujours indexé sur 1) (10 000 chiffres maximum)

žt¤

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J, 2 octets

La même solution que tout le monde utilise:

{.

Retourne le premier chiffre de n. IO est sur les cordes

Constante de Liouville, 9 octets

(=<.)!inv

Retourne 1si input est la factorielle d'un entier.

Pi, 13 octets

{:":<[email protected]^

Le dernier chiffre non décimal de pi fois 10 ^ n.

Gelée , 2 octets

LḂ

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Prendre la longueur du nombre d'entrée modulo 2. Équivalent à cette réponse APL .

Dreaderef , 5 octets

7 3 6

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Retourne le premier chiffre de l'entrée.

Momema , 5 octets

-9*-9

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Retourne le premier chiffre de l'entrée.

Langage de programmation Shakespeare , 76 octets

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

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