Vous avez probablement entendu parler des chiffres de Fibonacci ; ils sont assez célèbres. Chaque numéro de la séquence de Fibonacci est la somme des deux derniers de la séquence, les premier et deuxième nombres étant 1. La séquence ressemble à ceci:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

De même, les séquences de Lucas sont le résultat de la substitution du plutôt arbitraire 1 1qui démarre la séquence de Fibonacci par deux entiers arbitraires quelconques. De plus, contrairement à la séquence de Fibonacci, les séquences de Lucas reculent également à l'infini. Par exemple, 1 1non seulement génère tous les nombres de la séquence de Fibonacci, mais tous les nombres qui y mèneraient:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Le noyau d'une séquence Lucas est les deux membres consécutifs les plus proches de la séquence. Par exemple, le noyau de la séquence de Fibonacci est 1 1dû au fait qu'ils sont séparés de 0 et doivent donc être les deux nombres les plus proches.

La taille du noyau est mesurée comme la différence absolue entre les deux membres du noyau.

Étant donné que chaque paire de nombres est générée par au moins une séquence Lucas et que chaque séquence a un noyau unique, pour chaque paire de nombres, il existe un ensemble de noyaux qui les génèrent. Le plus petit noyau de Lucas est le plus petit noyau qui génère deux nombres.

Par exemple, prenez 8 et 21.

Voici quelques séquences qui contiennent à la fois 8 et 21:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Maintenant, si nous trouvons les noyaux de chacune de ces séquences, nous obtenons:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

Les plus petits noyaux sont 1 1et -1 -1(ils sont liés). Nous pouvons le savoir sans vérifier d'autres séquences car elles sont de taille 0 et il est impossible de trouver des noyaux plus petits que la taille 0.

Tâche

Étant donné deux nombres entiers, déterminez le plus petit noyau Lucas qui les génère.

Il s'agit d'une question de code-golf donc l'objectif est d'écrire du code qui exécute cette tâche en aussi peu d'octets que possible.

Les formats d'entrée et de sortie standard sont acceptés et appliqués. Vous devez gérer les nombres négatifs.

Dans les cas où il existe plusieurs solutions valides, vous n'avez besoin que d'en sortir une

Cas de test

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 octets

^{Biffé 444 est toujours régulier 444; (}

Un grand merci à @Dennis pour un énorme -52 -71 octets!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

Essayez-le en ligne!

La solution peut être exécutée en appelant f(a, b)les deux entiers d'entrée. Il est basé sur l'idée que si les deux aet se btrouvent dans au moins une de la même séquence (où aet bsont préalablement ordonnés de telle sorte que a ≤ b), il s'ensuit qu'il y a au moins un entier céquivalent à une valeur adjacente de adans une séquence partagée de aet bpour lequel la séquence générée par aet ccontient ben elle.

De plus, si au moins l'un des deux nombres entiers est positif, toutes les valeurs de cdoivent être limitées par -b ≤ c ≤ bpour qu'il soit même possible de générer la valeur de bchaque côté de la paire de départ. Ainsi, la solution force simplement les valeurs de force brute centre -bet bqui en combinaison avec asont capables de générer bau sein de la séquence, et trouve celle pour laquelle la différence des valeurs du noyau pour aet cest minimale (ceci est possible car trouver le noyau pour deux les nombres adjacents dans une séquence sont triviaux).

Si ni ani bn'est positif, la solution annule simplement les deux et retourne le négatif du noyau généré pour la paire niée.