Quelle est la différence entre la sphère d'influence et la sphère de Hill?

La définition de Wikipedia de la sphère de Hill est:

La sphère Hill d'un corps astronomique est la région dans laquelle il domine l'attraction des satellites. Pour être retenue par une planète, une lune doit avoir une orbite qui se trouve dans la sphère Hill de la planète.

Et puis il y a la sphère d'influence :

Une sphère d'influence (SOI) en astrodynamique et en astronomie est la région en forme de sphéroïde oblate autour d'un corps céleste où l'influence gravitationnelle primaire sur un objet en orbite est ce corps. Ceci est généralement utilisé pour décrire les zones du système solaire où les planètes dominent les orbites des objets environnants (tels que les lunes), malgré la présence du Soleil beaucoup plus massif (mais distant).

Pour moi, une sphère de planètes Hill et sa sphère d'influence semblent être les mêmes. Mais les formules pour calculer les deux sphères sont différentes.

Alors, quelle est exactement la différence entre la sphère de Hill et la sphère d'influence?

Les deux termes sont utilisés pour répondre à des questions différentes.

Sphère de colline: étant donné une grande masse (par exemple le Soleil) et une petite masse (par exemple la Terre), une petite masse (par exemple la Lune) peut-elle trouver une orbite stable autour de la petite masse? (Si la petite masse sort de la sphère de la colline de la petite masse, non.)

SOI: étant donné deux grands objets de masse et un petit objet entre eux, (par exemple l'envoi d'une sonde de la Terre à Mars), quel objet massif devrions-nous utiliser comme origine du cadre de référence? (Le petit objet est à l'intérieur de quel objet massif SOI?)

Les questions étant différentes, différentes approximations sont utilisées pour répondre aux questions.