Comment calculer le mouvement de l'objet passant près d'un autre objet dans l'espace?

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Supposons que l'objet A se déplace dans l'espace et passe près de l'autre objet (B). Supposons que l'influence gravitationnelle d'autres objets peut être ignorée. Comment trouver l'équation décrivant le mouvement de l'objet B?

Il y a 2 cas, l'objet A se déplace directement ou se déplace sur orbite (autour d'un autre objet).

Je pense que le problème est assez élémentaire, mais je n'ai rien trouvé qui pourrait aider à résoudre ce problème en utilisant la physique au niveau du cours universitaire de base (j'ai étudié l'informatique, donc je n'ai qu'un semestre de physique, et connaissances mathématiques de base - intégrales, algèbre, etc.).

Je sais que le problème peut être résolu numériquement, mais je suis intéressé à trouver l'équation décrivant le mouvement.

orbit Marin danubien
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Cherchez-vous quelque chose comme la vitesse ou la distance entre les objets A et B?
astromax

Réponses:

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Puisque vous êtes intéressé par les équations du mouvement, je résoudrais ce problème en utilisant la mécanique lagrangienne. Essentiellement, trouvez les énergies cinétiques et potentielles pour ces deux corps, A et B.

Construire le lagrangien:

L=T−V

où T est l'énergie cinétique et V est l'énergie potentielle. Ensuite, utilisez l' équation d'Euler-Lagrange pour obtenir les équations de mouvement (je l'ajouterais ici, mais je ne suis pas sûr des détails de votre problème).

Le mouvement à deux corps peut toujours être contraint à un plan, vous devrez donc peut-être y introduire une contrainte en utilisant un multiplicateur de Lagrange .

astromax
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Pour moi, il n'est pas clair si vous êtes simplement intéressé par l'équation afin de pouvoir insérer des nombres et la comprendre, ou si vous souhaitez plutôt comprendre comment l'équation est dérivée. Quoi qu'il en soit, est appelé le problème à deux corps et avec cela comme clé de recherche, il ne devrait pas être difficile de trouver des références en ligne expliquant la dérivation et illustrant l'équation, telles que http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem et http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Vous faites référence à deux cas, un où A se déplace "directement" et un où A est en orbite autour de B. C'est le même problème, que votre premier cas où "A se déplace tout droit" n'implique aucune influence, aucun effet gravitationnel de B du tout, c'est-à-dire qu'il n'est pas là. S'il est là, il y a un effet gravitationnel à deux corps, ce qui en fait le deuxième cas.

Jeremy
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Les comètes passant près de la terre peuvent être estimées à l'aide des équations à deux corps. Il ne dit pas ignorer la gravité entre A et B, mais ignorer les autres objets, c'est-à-dire. deux corps. Et il n'y a aucun cas où un objet pourrait voyager en ligne droite non affecté par l'autre objet! Les deux seraient tirés l'un vers l'autre. Il y a un cas où un objet orbite autour d'un autre, et un où ils passent juste en se tirant légèrement dessus, mais ceux-ci sont en fait exactement les mêmes quand il descend à la réalité.
Jeremy