Pourquoi utilisez-vous le log pour mesurer la métallicité dans les galaxies?

Par exemple, j'ai vu l'expression suivante de la maternité dans un article: $\log(O/H) + 12$.

Je comprends que O / H est le rapport O (oxygène) à H (hydrogène), mais pourquoi y a-t-il le chiffre 12? Et pourquoi le logarithme?

La distribution des métallités semble être plus uniformément répartie dans l'espace logarithmique que dans l'espace linéaire. La raison de ceci peut être attribuée au fait qu'il n'y a pas d'échelle préférée pour l'abondance d'un élément donné; ils s'étendent plutôt sur plusieurs ordres de grandeur. On peut dire la même chose, par exemple, de la distribution des tailles de grains de poussière, de la distribution de la masse des halos de matière noire et de la distribution de la superficie des lacs sur Terre.

Donc, si vous mesurez le nombre d'atomes d'oxygène (ou d'ions) dans dix étoiles et divisez par le nombre d'atomes d'hydrogène, vous pouvez obtenir des valeurs comme

$$\mathrm{O}/\mathrm{H} = \{0.03,3.5,25,0.003,0.9,0.4,0.09,0.01,8,0.02\}\times10^{-4}.$$ En traçant ceci dans un tracé linéaire et logarithmique, vous voyez que sur une échelle logarithmique, les valeurs sont plus faciles à distinguer:

(Une autre raison, comme l'écrit zibadawa timmy dans sa réponse, est que pour prendre le journal, vous n'avez pas besoin d'écrire tous ceux $10^x$ les facteurs).

Maintenant, pourquoi en ajouter 12? Ce facteur correspond à la mesure du nombre d'un atome donné par$10^{12}$des atomes d'hydrogène. J'ai demandé à des collègues d'étudiants au niveau professeur, et la meilleure réponse que nous pouvons trouver, c'est que les éléments les moins abondants du Soleil (uranium, rhénium, thorium,…) ont des abondances de l'ordre de un par$10^{12}$ atomes d'hydrogène, ajoutant ainsi 12 à $\log(X/\mathrm{H})$rend toutes les valeurs positives. Cette angoisse de valeurs négatives, je ne comprends pas, cependant. Habituellement, nous sommes d'accord avec les inconvénients. Et la mesure des métallités dans les étoiles ou les gaz de métallicité sous-solaire donne quand même des valeurs négatives. De plus, l'échelle était utilisée même lorsque nous n'avions que des seuils inférieurs pour l'uranium et le bismuth$\log(\mathrm{U}/\mathrm{H})+12<0.8$ et $\log(\mathrm{Bi}/\mathrm{H})+12<0.6$, respectivement ( Grevesse 1969 ) et ne savaient pas s'ils étaient réellement plus petits.

Le logarithme est là parce que le rapport $O/H$est vraiment minuscule. Le log converti indique essentiellement l'ordre de grandeur. Si nous avons$O/H= 10^{-14}$, puis $\log(O/H)=-14$. La prise de logarithmes est une pratique courante en science et en mathématiques lorsque les nombres varient sur plusieurs ordres de grandeur (surtout quand ils sont soit très grands soit très petits).

Quant au +12, c'est probablement parce qu'ils veulent que leur exemple préféré ait la valeur 0. Il est alors facile de dire en un coup d'œil si d'autres étoiles / galaxies en ont plus ($>0$) ou moins ($<0$) métallicité oxygène-hydrogène que l'exemple préféré. Dans la plupart des cas, ce sera notre propre Soleil, mais sans savoir où vous l'avez vu, il est impossible de le dire avec certitude. Nous avons beaucoup plus d'informations sur notre propre soleil que toute autre étoile, c'est donc le bâton de mesure le plus fiable que nous ayons pour comparaison.

En effet, la valeur vous indique approximativement combien d'ordres de grandeur plus ou moins de métallicité elle possède. Car, en supposant$\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}))=-12$, puis

$$\log(O/H)+12 = \log(O/H)-\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun})) = \log\left(\frac{O/H}{O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}}\right).$$ Donc, si la valeur de ceci est 1, alors vous savez que l'étoile en question a un $O/H$ rapport $10^1=$dix fois celle de notre soleil. De même, s'il était$-3$, alors l'étoile en question aurait un $O/H$ rapport qui est $10^{-3}=1/1000$-th celui de notre soleil (ou, de manière équivalente, que le rapport de notre soleil est $1000$fois plus grand). Une valeur de$0$ signifie que les ratios sont les mêmes.