Depuis mai 2017, il n'y a pas d'API Forms formelle dans le noyau wordpress.
Il y a la proposition d'API Fields qui travaille à avoir une bibliothèque standard pour définir les champs de formulaire.
Le dépôt de la bibliothèque peut être trouvé ici:
https://github.com/sc0ttkclark/wordpress-fields-api
Bien que cette bibliothèque soit dans un état alpha et non recommandée pour la production.
Il y a une discussion des problèmes ici: https://torquemag.io/2016/02/wordpress-needs-fields-api-use/
Maintenant, wordpress se dirige vers une zone d'administration plus axée sur l'API REST, je pense que cette API Fields est une étape importante pour normaliser le backend Wordpress, qui, pour être honnête, en a désespérément besoin.
Jusque-là, la meilleure option est d'utiliser l'un des plugins mentionnés dans les autres réponses.