Malheureusement, il n'existe actuellement aucun moyen de le faire par défaut, mais il existe une solution de contournement relativement simple.
Si vous avez Trello Gold, vous pouvez enregistrer cette recherche et l'ouvrir à tout moment. Choisissez simplement "Enregistrer cette recherche" dans le champ de recherche et votre recherche apparaîtra dans la liste déroulante à chaque fois que vous effectuez une recherche.
Vous pouvez également ajouter un signet à la recherche:
https://trello.com/search?q=is%3Aopen
Je crois que la dernière option fonctionne indépendamment de l'or Trello.
EDIT: clarifié qu'il s'agit d'une solution de contournement.