Ai-je raison sur les différences entre les algorithmes de Floyd-Warshall, Dijkstra et Bellman-Ford?

J'ai étudié les trois et j'énonce mes inférences ci-dessous. Quelqu'un pourrait-il me dire si je les ai suffisamment compris ou non? Je vous remercie.

1. L'algorithme de Dijkstra est utilisé uniquement lorsque vous avez une seule source et que vous souhaitez connaître le plus petit chemin d'un nœud à un autre, mais échoue dans des cas comme celui-ci

2. L'algorithme de Floyd-Warshall est utilisé lorsque tous les nœuds peuvent être une source, vous voulez donc que la distance la plus courte atteigne n'importe quel nœud de destination à partir de n'importe quel nœud source. Cela échoue uniquement lorsqu'il y a des cycles négatifs

(c'est le plus important. Je veux dire, c'est celui dont je suis le moins sûr :)

3.Bellman-Ford est utilisé comme Dijkstra, lorsqu'il n'y a qu'une seule source. Cela peut gérer les poids négatifs et son fonctionnement est le même que celui de Floyd-Warshall, sauf pour une source, non?

Si vous avez besoin d'y jeter un œil, les algorithmes correspondants sont (avec la permission de Wikipedia):

Bellman-Ford:

 procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
   // This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
   // and edges, and modifies the vertices so that their distance and
   // predecessor attributes store the shortest paths.

   // Step 1: initialize graph
   for each vertex v in vertices:
       if v is source then v.distance := 0
       else v.distance := infinity
       v.predecessor := null

   // Step 2: relax edges repeatedly
   for i from 1 to size(vertices)-1:
       for each edge uv in edges: // uv is the edge from u to v
           u := uv.source
           v := uv.destination
           if u.distance + uv.weight < v.distance:
               v.distance := u.distance + uv.weight
               v.predecessor := u

   // Step 3: check for negative-weight cycles
   for each edge uv in edges:
       u := uv.source
       v := uv.destination
       if u.distance + uv.weight < v.distance:
           error "Graph contains a negative-weight cycle"

Dijkstra:

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      for each vertex v in Graph:                                // Initializations
 3          dist[v] := infinity ;                                  // Unknown distance function from 
 4                                                                 // source to v
 5          previous[v] := undefined ;                             // Previous node in optimal path
 6                                                                 // from source
 7      
 8      dist[source] := 0 ;                                        // Distance from source to source
 9      Q := the set of all nodes in Graph ;                       // All nodes in the graph are
10                                                                 // unoptimized - thus are in Q
11      while Q is not empty:                                      // The main loop
12          u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ;    // Start node in first case
13          if dist[u] = infinity:
14              break ;                                            // all remaining vertices are
15                                                                 // inaccessible from source
16          
17          remove u from Q ;
18          for each neighbor v of u:                              // where v has not yet been 
19                                                                                 removed from Q.
20              alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21              if alt < dist[v]:                                  // Relax (u,v,a)
22                  dist[v] := alt ;
23                  previous[v] := u ;
24                  decrease-key v in Q;                           // Reorder v in the Queue
25      return dist;

Floyd-Warshall:

 1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the edge from i to j
 2    (infinity if there is none).
 3    Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
 4 */
 5
 6 int path[][];
 7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
 8    from i to j using intermediate vertices (1..k−1).  Each path[i][j] is initialized to
 9    edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13    for k := 1 to n
14       for i := 1 to n
15          for j := 1 to n
16             path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );

Si je vous comprends bien, votre compréhension est correcte.

• Djikstra trouve le plus petit chemin de coût d'un nœud source à tous les autres nœuds dans le graphique, sauf s'il y a un bord de poids négatif. (Dijkstra peut être facilement transformé en l'algorithme A * en le changeant simplement pour s'arrêter une fois qu'il a trouvé le nœud cible et en ajoutant des heuristiques.)
• Bellman-Ford fait la même chose que Dijkstra, mais est plus lent. Mais il peut gérer des bords de poids négatifs.
• Floyd-Warshall trouve le coût du plus petit chemin de coût de chaque nœud à chaque autre nœud. (Il renvoie une matrice numérique.) Il est beaucoup plus lent que Djikstra ou Bellman-Ford. Contrairement à ce que vous avez écrit, il n'échoue pas lorsqu'un cycle négatif se produit, il rapporte simplement un nombre négatif insignifiant pour le coût d'un nœud.