La raison est commune à toutes les applications LED, pas seulement au Raspberry Pi (ou aux broches GPIO).
Une LED ne peut faire passer autant de courant avant de se détruire (très brillamment!). Le courant maximum varie en fonction de la taille et de la couleur de la LED, mais pour une LED rouge de taille moyenne, on peut généralement supposer 20mA (vérifiez cette valeur si, si vous avez la fiche technique de la LED à portée de main - et les minuscules LED ne peuvent gérer qu'une infime fraction de cela).
Une LED rouge standard a généralement une chute de tension d'environ 1,7 V, et donc la valeur de la résistance peut être choisie pour passer à 20 mA à (tension - 1,7). En supposant une entrée de 5v, cela signifie une résistance qui passera 20mA à 3,3v, ce qui (en utilisant la loi d'Ohm) nous donne une résistance minimale absolue de 165 ohms.
Le pire qui puisse arriver en utilisant une résistance plus grande, c'est que la LED sera plus faible que sa luminosité maximale, et donc pour accueillir des LED plus petites qui ne peuvent que passer 10mA, il n'est pas rare d'utiliser 330 ohms et plus.
Je mettrais une résistance de 470 ohms pour une alimentation 5v pour une LED rouge de taille moyenne, et si la LED est trop faible, réduisez-la légèrement.
Si vous utilisez une LED rouge miniature, alors 1K ohms ne semble pas scandaleux, et pour des couleurs plus exotiques (en particulier le bleu, le rose et le blanc), vous voudrez calculer la valeur vous-même.