Qu'entend-on exactement par «bruit» dans le contexte suivant?

La version renforcée de la thèse de Church-Turing déclare que:

Tout processus algorithmique peut être simulé efficacement à l'aide d'une machine de Turing.

Maintenant, à la page 5 (chapitre 1), le livre Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition Par Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang poursuit en disant que:

Une classe de défi à la thèse de Church Turing forte vient du domaine du calcul analogique . Au cours des années qui se sont écoulées depuis Turing, de nombreuses équipes de chercheurs différentes ont remarqué que certains types d'ordinateurs analogiques peuvent résoudre efficacement des problèmes qui ne semblent pas avoir de solution efficace sur une machine Turing. À première vue, ces ordinateurs analogiques semblent violer la forme forte de la thèse de Church-Turing. Malheureusement pour le calcul analogique, il s'avère que lorsque des hypothèses réalistes sur la présence de bruit dans les ordinateurs analogiques sont faites, leur puissance disparaît dans tous les cas connus; ils ne peuvent pas résoudre efficacement les problèmes qui ne sont pas résolubles sur une machine de Turing. Cette leçon - que les effets du bruit réalistedoit être pris en compte dans l'évaluation de l'efficacité d'un modèle de calcul - était l'un des grands défis initiaux du calcul quantique et de l'information quantique, un défi relevé avec succès par le développement d'une théorie des codes correcteurs d'erreurs quantiques et d'un calcul quantique tolérant aux pannes . Ainsi, contrairement au calcul analogique, le calcul quantique peut en principe tolérer une quantité finie de bruit tout en conservant ses avantages de calcul.

Qu'entend-on exactement par bruit dans ce contexte? S'agit-il de bruit thermique ? Il est étrange que les auteurs n'aient pas défini ou clarifié ce qu'ils entendent par bruit dans les pages précédentes du manuel.

Je me demandais s'ils faisaient référence au bruit dans un cadre plus généralisé. Comme, même si l' on se débarrasse du traditionnel bruit - comme l' industrie du bruit , de vibration sonore , thermique bruit (ou les réduire à un niveau négligeable), le bruit pourrait encore se référer aux incertitudes en amplitude, phase, etc., qui se posent en raison du sous-jacent nature mécanique quantique du système.

En complément de la réponse de Nat , il convient de mentionner que le «bruit» est un concept spécifique ¹ en informatique quantique. Cette réponse utilisera les notes de cours de Preskill comme base.

En substance, le bruit est en effet considéré comme quelque chose que l'on pourrait qualifier de «bruit thermique», même s'il convient de noter qu'il s'agit d'une interaction avec un environnement thermique causant du bruit, par opposition au bruit en soi. Des approximations sont faites, ce qui signifie que ce bruit peut être décrit en utilisant des canaux quantiques, ce à quoi Nielsen & Chuang semble se référer, car ils en discutent au chapitre 8.3 de ce même manuel. Les types de bruit les plus courants décrits de cette manière sont: la dépolarisation, le déphasage et l'amortissement d'amplitude, qui seront expliqués très brièvement ci-dessous.

Plus en détail ²

Commencer avec un système avec un espace de Hilbert $\mathcal{H}_S$ , couplé à un bain (thermique) avec un espace de Hilbert $\mathcal{H}_B$ .

Prendre la matrice de densité du système et le «grain de cours» en morceaux de $\rho\left(t + n\,\delta t\right)$ . Supposez que l'interaction est markovienne, c'est-à-dire que l'environnement `` oublie '' beaucoup plus rapidement que le temps de grainage grossier et que tout ce que vous essayez d'observer se produit sur une période beaucoup plus longue que le temps de grainage grossier.

Exprimer la matrice de densité à $t+\delta t$ comme un canal agissant sur la matrice de densité à l'instant $t$ : $\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$ .

Développez ceci au premier ordre dans $\delta t$ pour obtenir $\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$ . En tant que canal, il doit être toutfait positif etpréservationtrace,sorte$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$ et satisfait$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$ .

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

Quelques types de bruit courants ³

$L_a$

1. $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. $\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 Ou plutôt, plusieurs concepts très larges issus d'une même idée fondamentale}

^{2 Je ne dirais pas que c'est rigoureux ou quoi que ce soit}

^{3 Dans ce contexte, naturellement}

Malheureusement pour le calcul analogique, il s'avère que lorsque des hypothèses réalistes sur la présence de bruit dans les ordinateurs analogiques sont faites, leur puissance disparaît dans tous les cas connus; ils ne peuvent pas résoudre efficacement les problèmes qui ne peuvent pas être résolus sur une machine de Turing.

Le " bruit " semble être utilisé dans le sens général des non-idéalités dans un signal:

Dans le traitement du signal , le bruit est un terme général pour les modifications indésirables (et, en général, inconnues) qu'un signal peut subir pendant la capture, le stockage, la transmission, le traitement ou la conversion. ^[1]

Parfois, le mot est également utilisé pour désigner des signaux aléatoires (imprévisibles) et ne véhiculant aucune information utile; même s'ils n'interfèrent pas avec d'autres signaux ou peuvent avoir été introduits intentionnellement, comme dans le bruit de confort .

- "Bruit (traitement du signal)" , Wikipedia

Pour un exemple de ce dont ils parlent, considérons un circuit simple:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. $\frac{a}{b}=?$

2. $V=a~\mathrm{V}$

3. $R=b~\mathrm{\Omega}$

4. $I=?~\mathrm{A}$

Il s'agit d'un simple ordinateur analogique qui peut diviser des nombres sans que nous ayons besoin d'effectuer les calculs d'une autre manière, par exemple la logique numérique.

Mais qu'est-ce qui est vraiment cool à ce sujet? Si nous sommes naïfs, nous pourrions croire qu'il peut faire de vrais calculs :

Dans la théorie de la calculabilité , la théorie du calcul réel traite des machines de calcul hypothétiques utilisant des nombres réels de précision infinie. On leur donne ce nom car ils opèrent sur l'ensemble des nombres réels . Dans cette théorie, il est possible de prouver des déclarations intéressantes telles que "Le complément de l' ensemble de Mandelbrot n'est que partiellement décidable".

Ces machines informatiques hypothétiques peuvent être considérées comme des ordinateurs analogiques idéalisés qui fonctionnent sur des nombres réels, tandis que les ordinateurs numériques sont limités aux nombres calculables .

- "Calcul réel" , Wikipedia

$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

Quoi qu'il en soit, revenons à la citation d'origine:

Malheureusement pour le calcul analogique, il s'avère que lorsque des hypothèses réalistes sur la présence de bruit dans les ordinateurs analogiques sont faites, leur puissance disparaît dans tous les cas connus; ils ne peuvent pas résoudre efficacement les problèmes qui ne peuvent pas être résolus sur une machine de Turing.

Ils disent essentiellement que, chaque fois que quelqu'un propose un tel schéma, les non-idéalités de la situation (bruit dans les signaux, conception, etc.) ont tendance à faire dérailler les attentes idéalistes.

L'extrait cité semble utiliser cela comme un point de départ pour discuter de la façon dont les ordinateurs quantiques ne sont pas aussi limités par ce problème que les ordinateurs analogiques classiques semblent souvent l'être.

Demander à l'auteur de clarifier vous donnerait la réponse exacte que vous recherchez. Cependant, sur la base du contexte fourni, je pense que cela peut être lié aux problèmes de spectroscopie de bruit quantique à résoudre.

Bruit

Selon une équipe de chercheurs de Dartmouth dirigée par le professeur Lorenza Viola,

Ces propriétés quantiques sont essentielles pour l'informatique quantique, mais elles sont facilement perdues par décohérence, lorsque les systèmes quantiques sont soumis à du «bruit» dans un environnement externe.

Les propriétés quantiques auxquelles elle fait référence sont également des propriétés du système quantique telles que la capacité d'être dans une superposition de deux états différents simultanément, comme indiqué dans le même article .

Ma conclusion

Par conséquent, sur la base du contexte fourni dans la question et du contexte fourni par l'équipe de chercheurs de Dartmouth, je conclurais que le bruit auquel le livre fait référence est le bruit ambiant .