Si l'accélération quantique est due à la nature ondulatoire de la mécanique quantique, pourquoi ne pas simplement utiliser des ondes régulières?

L'intuition que j'ai pour expliquer pourquoi l'informatique quantique peut mieux fonctionner que l'informatique classique est que la nature ondulatoire des fonctions d'onde vous permet d'interférer plusieurs états d'informations avec une seule opération, ce qui pourrait théoriquement permettre une accélération exponentielle.

Mais si ce n'est vraiment qu'une interférence constructive d'états compliqués, pourquoi ne pas simplement effectuer cette interférence avec des ondes classiques?

Et à ce sujet, si le facteur de mérite est simplement le nombre d'étapes dans lesquelles quelque chose peut être calculé, pourquoi ne pas commencer avec un système dynamique compliqué qui contient le calcul souhaité. (c.-à-d. pourquoi ne pas simplement créer des "simulateurs analogiques" pour des problèmes spécifiques?)

Votre affirmation principale selon laquelle les mathématiques des ondes imitent celles de la mécanique quantique est la bonne. En fait, de nombreux pionniers de la gestion de la qualité l'ont appelé la mécanique des vagues pour cette raison précise. Il est alors naturel de se demander: "Pourquoi ne pouvons-nous pas faire de l'informatique quantique avec des ondes?".

La réponse courte est que la mécanique quantique nous permet de travailler avec un espace de Hilbert exponentiellement grand tout en ne dépensant que des ressources polynomiales. Autrement dit, l'espace d'état de qubits est un espace de Hilbert à 2 n dimensions.$n$$2^n$

On ne peut pas construire un espace de Hilbert exponentiellement grand à partir de nombreuses ressources classiques polynomiales. Pour voir pourquoi c'est le cas, examinons deux types différents d'ordinateurs basés sur la mécanique des vagues.

La première façon de construire un tel ordinateur serait de prendre nombre de systèmes classiques à deux niveaux. Chaque système pourrait alors à lui seul être représenté par un espace de Hilbert 2D. Par exemple, on pourrait imaginer n cordes de guitare avec seulement les deux premières harmoniques excitées.$n$$n$

Cette configuration ne pourra pas imiter l'informatique quantique car il n'y a aucun enchevêtrement. Ainsi, tout état du système sera un état de produit et le système combiné de cordes de guitare ne peut pas être utilisé pour créer un espace Hilbert à 2 n dimensions.$n$$2^n$

La deuxième façon de tenter de construire un espace Hilbert exponentiellement grand est d'utiliser une seule piqûre de guitare et d'identifier ses premiers harmoniques avec les vecteurs de base de l'espace Hilbert. Cela se fait dans la réponse de @DaftWullie. Le problème avec cette approche est que la fréquence de l'harmonique la plus élevée qui doit exciter pour que cela se produise sera mise à l'échelle comme O ( 2 n ) . Et puisque l'énergie d'une corde vibrante évolue de façon quadratique avec sa fréquence, nous aurons besoin d'une quantité exponentielle d'énergie pour exciter la corde. Donc, dans le pire des cas, le coût énergétique du calcul peut évoluer de façon exponentielle avec la taille du problème.$2^n$$O(2^n)$

Donc, le point clé ici est que les systèmes classiques manquent d'emmêlement entre les parties physiquement séparables. Et sans enchevêtrement, nous ne pouvons pas construire des espaces de Hilbert exponentiellement grands avec une surcharge polynomiale.

Je décris moi-même souvent la source du pouvoir de la mécanique quantique comme étant due à une «interférence destructrice», c'est-à-dire la nature ondulatoire de la mécanique quantique. Du point de vue de la complexité de calcul, il est clair que c'est l'une des caractéristiques les plus importantes et intéressantes du calcul quantique, comme le note Scott Aronson (par exemple) . Mais lorsque nous le décrivons de cette manière très brève - que «la puissance du calcul quantique réside dans les interférences destructrices / la nature ondulatoire de la mécanique quantique» - il est important de noter que ce genre de déclaration est une abréviation, et nécessairement incomplète.

Chaque fois que vous faites une déclaration sur "le pouvoir" ou "l'avantage" de quelque chose, il est important de garder à l'esprit: par rapport à quoi ? Dans ce cas, ce à quoi nous comparons est spécifiquement l'informatique probabiliste: et ce que nous avons à l'esprit n'est pas seulement que `` quelque chose '' agit comme une vague, mais spécifiquement que quelque chose qui est par ailleurs comme une probabilité agit comme une vague.

Il faut dire que la probabilité elle-même, dans le monde classique, agit déjà un peu comme une onde: en particulier, elle obéit à une sorte de principe de Huygen (que vous pouvez comprendre la propagation des probabilités des choses en additionnant les contributions des initiales individuelles). - ou en d’autres termes, par un principe de superposition ). La différence, bien sûr, est que la probabilité n'est pas négative et ne peut donc que s'accumuler, et son évolution sera essentiellement une forme de diffusion. Le calcul quantique parvient à présenter un comportement de type onde avec des amplitudes de type probabilité, qui peuvent être non positives; et il est donc possible de voir des interférences destructrices de ces amplitudes.

En particulier, parce que les choses qui agissent comme des ondes sont des choses comme des probabilités, «l'espace fréquentiel» dans lequel le système évolue peut être exponentiel dans le nombre de particules que vous impliquez dans le calcul. Ce type général de phénomène est nécessaire si vous voulez obtenir un avantage sur le calcul conventionnel: si l'espace fréquentiel était mis à l'échelle polynomialement avec le nombre de systèmes, et l'évolution elle-même obéissait à une équation d'onde, les obstacles à la simulation avec des ordinateurs classiques seraient plus faciles à surmonter. Si vous souhaitez réfléchir à la manière d'obtenir des avantages de calcul similaires avec d'autres types d'ondes, vous devez vous demander comment vous comptez insérer une quantité exponentielle de `` fréquences '' ou de `` modes '' distinguables dans un espace énergétique délimité.

Enfin, sur le plan pratique, il y a une question de tolérance aux pannes. Un autre effet secondaire du comportement ondulatoire présenté par les phénomènes de probabilité est que vous pouvez effectuer une correction d'erreur en testant les parités, ou plus généralement, des formations grossières de distributions marginales. Sans cette facilité, le calcul quantique se limiterait essentiellement à une forme de calcul analogique, utile à certaines fins mais limitée au problème de la sensibilité au bruit. Nous n'avons pas encore de calcul quantique tolérant aux pannes dans les systèmes informatiques construits, mais nous savons qu'il est possible en principe et nous le visons; alors qu'il n'est pas clair comment une chose similaire pourrait être réalisée avec des vagues d'eau, par exemple.

Certains des les autres réponses toucher sur cette même caractéristique de la mécanique quantique: « dualité onde-particule » est une façon d'exprimer le fait que nous avons quelque chose probabiliste sur le comportement des particules individuelles qui agissent comme des vagues et des remarques sur l' évolutivité / l'exponentielle de l'espace de configuration en découle. Mais sous-jacent à ces descriptions de niveau légèrement supérieur est le fait que nous avons des amplitudes quantiques, se comportant comme des éléments d'une distribution de probabilités multi-variées, évoluant linéairement avec le temps et s'accumulant mais qui peuvent être aussi bien négatives que positives.

Ce qui rend la mécanique des ondes quantiques différente de la classique, c'est que l'onde est définie sur un espace de configuration avec un grand nombre de dimensions. En mécanique quantique de premier cycle non relativiste (ce qui est assez bon pour une discussion théorique de l'informatique quantique), un système de particules ponctuelles sans spin dans l'espace 3D est décrit par une onde dans R $n$ , qui pourn=2n'a déjà aucun analogue en classique mécanique. Tous les algorithmes quantiques exploitent cela. Il peut être possible d'exploiter la mécanique des vagues classique pour améliorer certains calculs (calcul analogique), mais sans utiliser d'algorithmes quantiques.$\mathbb{R}^{3n}$$n=2$

$\{0,1\}$$\mathbb{R}^3$$n$$n$$2^n$$2^n$

Je ne prétends pas avoir une réponse complète (encore! J'espère mettre à jour cela, car c'est une question intéressante à essayer de bien expliquer). Mais permettez-moi de commencer par quelques commentaires de clarification ...

Mais si ce n'est vraiment qu'une interférence constructive d'états compliqués, pourquoi ne pas simplement effectuer cette interférence avec des ondes classiques?

La réponse facile est que ce n'est pas seulement une interférence. Je pense que cela revient vraiment à dire que la mécanique quantique utilise différents axiomes de probabilité (amplitudes de probabilité) à la physique classique, et ceux-ci ne sont pas reproduits dans le scénario d'onde.

$L$

$^*$$\{A_n\}$en un seul coup, et donc savoir dans quelle forme il sera à tout moment ultérieur. C'est très différent de la théorie quantique, où il existe différentes bases qui peuvent me donner des informations différentes, mais je ne peux jamais accéder à toutes (indéterminisme).

$^*$ intrication est nécessaire pour le calcul quantique , et que l'intrication peut démontrer l'indéterminisme, mais ce n'est pas tout à fait suffisant pour une déclaration précise. La contextualité est une mesure similaire de l'indéterminisme mais pour les qubits uniques, et les résultats dans ce sens ont commencé à être disponibles récemment, voir ici , pour de grandes classes de calculs.

$\{A_n\}$

Cela pourrait être une façon de voir la différence (ou au moins de se diriger dans la bonne direction). Il existe un moyen d'effectuer un calcul quantique basé sur des mesures classées par calcul quantique. Vous préparez votre système dans un état particulier (ce que nous avons déjà convenu que nous pourrions faire avec nos w-bits), puis vous mesurez les différents qubits. Votre choix de base de mesure détermine le calcul. Mais nous ne pouvons pas faire cela ici parce que nous n'avons pas ce choix de base.

Et à ce sujet, si le facteur de mérite est simplement le nombre d'étapes dans lesquelles quelque chose peut être calculé, pourquoi ne pas commencer avec un système dynamique compliqué qui contient le calcul souhaité. (c.-à-d. pourquoi ne pas simplement créer des "simulateurs analogiques" pour des problèmes spécifiques?)

$H$$t_0$$e^{iHt_0}$$2H$$t_0$$t_0/2$$H$

$H$$e^{-iHt_0}$

Les ondes régulières peuvent interférer, mais ne peuvent pas être emmêlées.
Un exemple d'une paire de qubits enchevêtrés, qui ne peut pas se produire avec des ondes classiques, est donné dans la première phrase de ma réponse à cette question: Quelle est la différence entre un ensemble de qubits et un condensateur avec une plaque subdivisée?

L'intrication est considérée comme la chose cruciale qui donne aux ordinateurs quantiques un avantage sur les ordinateurs classiques, car la superposition seule peut être simulée par un ordinateur classique probabiliste (c'est-à-dire un ordinateur classique plus un lanceur de pièces).

"pourquoi ne pas simplement effectuer cette interférence avec des ondes classiques?"

Oui, c'est une façon de simuler des ordinateurs quantiques sur des ordinateurs numériques ordinaires. Nous simulons les "ondes" en utilisant l'arithmétique à virgule flottante. Le problème est qu'il ne se redimensionne pas. Chaque qubit double le nombre de dimensions. Pour 30 qubits, vous avez déjà besoin d'environ 8 gigaoctets de mémoire vive juste pour stocker le vecteur d'onde "wave" aka. À environ 40 qubits, nous manquons d'ordinateurs assez gros pour le faire.

Une question similaire a été posée ici: Quelle est la différence entre un ensemble de qubits et un condensateur avec une plaque subdivisée?