Si l'accélération quantique est due à la nature ondulatoire de la mécanique quantique, pourquoi ne pas simplement utiliser des ondes régulières?

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L'intuition que j'ai pour expliquer pourquoi l'informatique quantique peut mieux fonctionner que l'informatique classique est que la nature ondulatoire des fonctions d'onde vous permet d'interférer plusieurs états d'informations avec une seule opération, ce qui pourrait théoriquement permettre une accélération exponentielle.

Mais si ce n'est vraiment qu'une interférence constructive d'états compliqués, pourquoi ne pas simplement effectuer cette interférence avec des ondes classiques?

Et à ce sujet, si le facteur de mérite est simplement le nombre d'étapes dans lesquelles quelque chose peut être calculé, pourquoi ne pas commencer avec un système dynamique compliqué qui contient le calcul souhaité. (c.-à-d. pourquoi ne pas simplement créer des "simulateurs analogiques" pour des problèmes spécifiques?)

Steven Sagona
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connaissez-vous l'informatique photonique ou phononique?
meowzz
1
@meowzz oui, je suis familier. L'informatique photonique est un exemple particulier qui s'est révélé particulièrement prometteur pour la multiplication matricielle rapide pour les réseaux neuronaux (mais je me demande si quelqu'un regarde les systèmes classiques non linéaires). Les "simulateurs analogiques quantiques" sont un sujet nouveau sur lequel certains groupes travaillent, et je pose une question plus générale sur la raison pour laquelle les "simulateurs analogiques" exactement classiques sont supposés inférieurs.
Steven Sagona
Cette question est essentiellement la même que celle-ci: quelle est la différence entre un ensemble de qubits et un condensateur avec une plaque subdivisée? .
Simon Burton
D'où vient la principale affirmation? Je veux dire que l'accélération est due à la "nature ondulatoire" de QM?
Aksakal

Réponses:

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Votre affirmation principale selon laquelle les mathématiques des ondes imitent celles de la mécanique quantique est la bonne. En fait, de nombreux pionniers de la gestion de la qualité l'ont appelé la mécanique des vagues pour cette raison précise. Il est alors naturel de se demander: "Pourquoi ne pouvons-nous pas faire de l'informatique quantique avec des ondes?".

La réponse courte est que la mécanique quantique nous permet de travailler avec un espace de Hilbert exponentiellement grand tout en ne dépensant que des ressources polynomiales. Autrement dit, l'espace d'état de qubits est un espace de Hilbert à 2 n dimensions.n2n

On ne peut pas construire un espace de Hilbert exponentiellement grand à partir de nombreuses ressources classiques polynomiales. Pour voir pourquoi c'est le cas, examinons deux types différents d'ordinateurs basés sur la mécanique des vagues.

La première façon de construire un tel ordinateur serait de prendre nombre de systèmes classiques à deux niveaux. Chaque système pourrait alors à lui seul être représenté par un espace de Hilbert 2D. Par exemple, on pourrait imaginer n cordes de guitare avec seulement les deux premières harmoniques excitées.nn

Cette configuration ne pourra pas imiter l'informatique quantique car il n'y a aucun enchevêtrement. Ainsi, tout état du système sera un état de produit et le système combiné de cordes de guitare ne peut pas être utilisé pour créer un espace Hilbert à 2 n dimensions.n2n

La deuxième façon de tenter de construire un espace Hilbert exponentiellement grand est d'utiliser une seule piqûre de guitare et d'identifier ses premiers harmoniques avec les vecteurs de base de l'espace Hilbert. Cela se fait dans la réponse de @DaftWullie. Le problème avec cette approche est que la fréquence de l'harmonique la plus élevée qui doit exciter pour que cela se produise sera mise à l'échelle comme O ( 2 n ) . Et puisque l'énergie d'une corde vibrante évolue de façon quadratique avec sa fréquence, nous aurons besoin d'une quantité exponentielle d'énergie pour exciter la corde. Donc, dans le pire des cas, le coût énergétique du calcul peut évoluer de façon exponentielle avec la taille du problème.2nO(2n)

Donc, le point clé ici est que les systèmes classiques manquent d'emmêlement entre les parties physiquement séparables. Et sans enchevêtrement, nous ne pouvons pas construire des espaces de Hilbert exponentiellement grands avec une surcharge polynomiale.

biryani
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"Cette configuration ne pourra pas imiter l'informatique quantique car il n'y a pas d'enchevêtrement." - Un ordinateur quantique n'est pas obligé d'avoir un enchevêtrement.
Jitendra
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Je décris moi-même souvent la source du pouvoir de la mécanique quantique comme étant due à une «interférence destructrice», c'est-à-dire la nature ondulatoire de la mécanique quantique. Du point de vue de la complexité de calcul, il est clair que c'est l'une des caractéristiques les plus importantes et intéressantes du calcul quantique, comme le note Scott Aronson (par exemple) . Mais lorsque nous le décrivons de cette manière très brève - que «la puissance du calcul quantique réside dans les interférences destructrices / la nature ondulatoire de la mécanique quantique» - il est important de noter que ce genre de déclaration est une abréviation, et nécessairement incomplète.

Chaque fois que vous faites une déclaration sur "le pouvoir" ou "l'avantage" de quelque chose, il est important de garder à l'esprit: par rapport à quoi ? Dans ce cas, ce à quoi nous comparons est spécifiquement l'informatique probabiliste: et ce que nous avons à l'esprit n'est pas seulement que `` quelque chose '' agit comme une vague, mais spécifiquement que quelque chose qui est par ailleurs comme une probabilité agit comme une vague.

Il faut dire que la probabilité elle-même, dans le monde classique, agit déjà un peu comme une onde: en particulier, elle obéit à une sorte de principe de Huygen (que vous pouvez comprendre la propagation des probabilités des choses en additionnant les contributions des initiales individuelles). - ou en d’autres termes, par un principe de superposition ). La différence, bien sûr, est que la probabilité n'est pas négative et ne peut donc que s'accumuler, et son évolution sera essentiellement une forme de diffusion. Le calcul quantique parvient à présenter un comportement de type onde avec des amplitudes de type probabilité, qui peuvent être non positives; et il est donc possible de voir des interférences destructrices de ces amplitudes.

En particulier, parce que les choses qui agissent comme des ondes sont des choses comme des probabilités, «l'espace fréquentiel» dans lequel le système évolue peut être exponentiel dans le nombre de particules que vous impliquez dans le calcul. Ce type général de phénomène est nécessaire si vous voulez obtenir un avantage sur le calcul conventionnel: si l'espace fréquentiel était mis à l'échelle polynomialement avec le nombre de systèmes, et l'évolution elle-même obéissait à une équation d'onde, les obstacles à la simulation avec des ordinateurs classiques seraient plus faciles à surmonter. Si vous souhaitez réfléchir à la manière d'obtenir des avantages de calcul similaires avec d'autres types d'ondes, vous devez vous demander comment vous comptez insérer une quantité exponentielle de `` fréquences '' ou de `` modes '' distinguables dans un espace énergétique délimité.

Enfin, sur le plan pratique, il y a une question de tolérance aux pannes. Un autre effet secondaire du comportement ondulatoire présenté par les phénomènes de probabilité est que vous pouvez effectuer une correction d'erreur en testant les parités, ou plus généralement, des formations grossières de distributions marginales. Sans cette facilité, le calcul quantique se limiterait essentiellement à une forme de calcul analogique, utile à certaines fins mais limitée au problème de la sensibilité au bruit. Nous n'avons pas encore de calcul quantique tolérant aux pannes dans les systèmes informatiques construits, mais nous savons qu'il est possible en principe et nous le visons; alors qu'il n'est pas clair comment une chose similaire pourrait être réalisée avec des vagues d'eau, par exemple.

Certains des les autres réponses toucher sur cette même caractéristique de la mécanique quantique: « dualité onde-particule » est une façon d'exprimer le fait que nous avons quelque chose probabiliste sur le comportement des particules individuelles qui agissent comme des vagues et des remarques sur l' évolutivité / l'exponentielle de l'espace de configuration en découle. Mais sous-jacent à ces descriptions de niveau légèrement supérieur est le fait que nous avons des amplitudes quantiques, se comportant comme des éléments d'une distribution de probabilités multi-variées, évoluant linéairement avec le temps et s'accumulant mais qui peuvent être aussi bien négatives que positives.

Niel de Beaudrap
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Ce qui rend la mécanique des ondes quantiques différente de la classique, c'est que l'onde est définie sur un espace de configuration avec un grand nombre de dimensions. En mécanique quantique de premier cycle non relativiste (ce qui est assez bon pour une discussion théorique de l'informatique quantique), un système de particules ponctuelles sans spin dans l'espace 3D est décrit par une onde dans R 3n , qui pourn=2n'a déjà aucun analogue en classique mécanique. Tous les algorithmes quantiques exploitent cela. Il peut être possible d'exploiter la mécanique des vagues classique pour améliorer certains calculs (calcul analogique), mais sans utiliser d'algorithmes quantiques.R3nn=2

{0,1}R3nn2n2n

benrg
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Je ne prétends pas avoir une réponse complète (encore! J'espère mettre à jour cela, car c'est une question intéressante à essayer de bien expliquer). Mais permettez-moi de commencer par quelques commentaires de clarification ...

Mais si ce n'est vraiment qu'une interférence constructive d'états compliqués, pourquoi ne pas simplement effectuer cette interférence avec des ondes classiques?

La réponse facile est que ce n'est pas seulement une interférence. Je pense que cela revient vraiment à dire que la mécanique quantique utilise différents axiomes de probabilité (amplitudes de probabilité) à la physique classique, et ceux-ci ne sont pas reproduits dans le scénario d'onde.

L

yn(X,t)=UNEnpéché(ωnt)cos(nπXL).
|00y1|01y2|dixy3|11y4

{UNEn}en un seul coup, et donc savoir dans quelle forme il sera à tout moment ultérieur. C'est très différent de la théorie quantique, où il existe différentes bases qui peuvent me donner des informations différentes, mais je ne peux jamais accéder à toutes (indéterminisme).

intrication est nécessaire pour le calcul quantique , et que l'intrication peut démontrer l'indéterminisme, mais ce n'est pas tout à fait suffisant pour une déclaration précise. La contextualité est une mesure similaire de l'indéterminisme mais pour les qubits uniques, et les résultats dans ce sens ont commencé à être disponibles récemment, voir ici , pour de grandes classes de calculs.


{UNEn}

Cela pourrait être une façon de voir la différence (ou au moins de se diriger dans la bonne direction). Il existe un moyen d'effectuer un calcul quantique basé sur des mesures classées par calcul quantique. Vous préparez votre système dans un état particulier (ce que nous avons déjà convenu que nous pourrions faire avec nos w-bits), puis vous mesurez les différents qubits. Votre choix de base de mesure détermine le calcul. Mais nous ne pouvons pas faire cela ici parce que nous n'avons pas ce choix de base.

Et à ce sujet, si le facteur de mérite est simplement le nombre d'étapes dans lesquelles quelque chose peut être calculé, pourquoi ne pas commencer avec un système dynamique compliqué qui contient le calcul souhaité. (c.-à-d. pourquoi ne pas simplement créer des "simulateurs analogiques" pour des problèmes spécifiques?)

Ht0ejeHt02Ht0t0/2H

He-jeHt0

DaftWullie
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Merci. Commentant la première partie, je conviens que l'effondrement semble être la principale différence. Je pense que l'effondrement des fonctions d'onde, dans la plupart des cas, ne fait que ralentir les choses. Je crois (peut-être à tort?) Que si vous décomposez un algorithme quantique, il y a une "phase d'écriture", une "phase de traitement" et une "phase de lecture". Je peux me tromper mais je pense que la quantité d '"étapes" ou "d'opérations" pour un ordinateur quantique n'est pas en termes de quantité d'opérations de porte, mais est déterminée par le nombre de fois que vous devez mesurer le système pour déterminer complètement votre sortie avec une forte probabilité.
Steven Sagona
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Si vous connaissiez votre état de sortie sans avoir à réduire puis reconstruire, je penserais que les améliorations seraient encore / meilleures /. (En outre, en tant que commentaire séparé, je me demande si vous pourriez simuler l'effondrement en "pinçant" la chaîne, ce qui force un effondrement déterministe à un mode correspondant à la nouvelle condition aux limites.)
Steven Sagona
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@StevenSagona concernant votre premier commentaire et le nombre de fois que vous devez mesurer: l'astuce avec un algorithme quantique est que la réponse finale sera quelque chose qui est définitivement dans la base que vous mesurez. Ainsi, vous n'avez pas besoin de déterminer les distributions de probabilité ou quoi que ce soit: votre sortie est exactement le résultat de la mesure.
DaftWullie
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@StevenSagona En ce qui concerne "connaître l'état sans avoir à s'effondrer", c'est presque le contraire qui est vrai. Imaginez qu'il existe de nombreuses routes possibles de l'entrée à la sortie. Vous souhaitez calculer en choisissant l'itinéraire le plus court possible. De manière générique, un itinéraire passera par des positions où vous ne pourrez pas tout savoir simultanément sur le système. Si vous faites la restriction artificielle que vous devez suivre un chemin où vous savez toujours tout, vous suivez un ensemble de chemins plus restreint. Il y a de fortes chances qu'il ne contienne pas le chemin le plus court au monde.
DaftWullie
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Je ne pense pas qu'il soit correct de dire que ce système peut produire un enchevêtrement. Vous pouvez représenter n'importe quel espace vectoriel en utilisant les harmoniques d'une chaîne, c'est correct. Mais si vous prenez deux chaînes distinctes et regardez l'espace combiné, l'état du système sera toujours dans un état de produit. L'intrication ne peut pas être produite entre deux systèmes classiques distincts.
biryani le
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Les ondes régulières peuvent interférer, mais ne peuvent pas être emmêlées.
Un exemple d'une paire de qubits enchevêtrés, qui ne peut pas se produire avec des ondes classiques, est donné dans la première phrase de ma réponse à cette question: Quelle est la différence entre un ensemble de qubits et un condensateur avec une plaque subdivisée?

L'intrication est considérée comme la chose cruciale qui donne aux ordinateurs quantiques un avantage sur les ordinateurs classiques, car la superposition seule peut être simulée par un ordinateur classique probabiliste (c'est-à-dire un ordinateur classique plus un lanceur de pièces).

user1271772
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Dans un souci d'exhaustivité, étant donné qu'elle est directement pertinente pour votre réponse, vous devriez peut-être copier la partie pertinente de votre autre réponse plutôt que de faire en sorte que les lecteurs la poursuivent.
Niel de Beaudrap
Je suis d'accord que ce n'est pas pratique quand quelqu'un cite une question papier / article / livre / SE, mais ne vous dit pas où chercher dans le papier. Ensuite, vous devez "chasser" quelle partie de la référence est pertinente. Cependant, ici, j'ai dit "est donné dans la première phrase de ma réponse à quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2225/… " afin qu'ils connaissent la phrase exacte à regarder. Cette phrase est encore plus courte que la phrase qui la décrit ici.
user1271772
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"pourquoi ne pas simplement effectuer cette interférence avec des ondes classiques?"

Oui, c'est une façon de simuler des ordinateurs quantiques sur des ordinateurs numériques ordinaires. Nous simulons les "ondes" en utilisant l'arithmétique à virgule flottante. Le problème est qu'il ne se redimensionne pas. Chaque qubit double le nombre de dimensions. Pour 30 qubits, vous avez déjà besoin d'environ 8 gigaoctets de mémoire vive juste pour stocker le vecteur d'onde "wave" aka. À environ 40 qubits, nous manquons d'ordinateurs assez gros pour le faire.

Une question similaire a été posée ici: Quelle est la différence entre un ensemble de qubits et un condensateur avec une plaque subdivisée?

Simon Burton
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À l'heure actuelle, il existe trois réponses à cette question, qui ont toutes été rejetées à plusieurs reprises. Il n'est pas clair pour moi que le vote à la baisse sert à quelque chose ici. Peut-être que ces réponses ne sont pas «parfaites» ou ne répondent pas à la question, mais le vote en aval n'aide pas vraiment à encourager la discussion. Compte tenu de la nouveauté de cet échange de pile, je pense que nous devrions retarder le vote à moins que quelqu'un agisse clairement de mauvaise foi. De bonnes réponses peuvent être votées à la place.
Simon Burton
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Je n'ai pas voté contre votre réponse, mais il y a de bonnes raisons de voter contre les réponses en dessous d'une certaine qualité sur ce StackExchange particulier. Le calcul quantique est un sujet qui est conceptuellement difficile pour beaucoup, et fait l'objet de beaucoup de mauvaise exposition et d'hyperbole. Dans une telle situation, il est important pour les experts de donner une rétroaction solide sur la qualité des réponses, afin de donner une bonne indication sur les informations de meilleure qualité --- sinon nous risquons d'être submergés de bruit. (Incidemment: je ne vois pas en quoi l'autre question que vous avez liée est similaire.)
Niel de Beaudrap