Est-il possible de simplifier (x == 0 || x == 1) en une seule opération?

J'essayais donc d'écrire le n ème nombre dans la séquence de Fibonacci dans une fonction aussi compacte que possible:

public uint fibn ( uint N ) 
{
   return (N == 0 || N == 1) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);
}

Mais je me demande si je peux rendre cela encore plus compact et efficace en changeant

(N == 0 || N == 1)

en une seule comparaison. Existe-t-il une opération de décalage de bits sophistiquée qui peut faire cela?

Celui-ci fonctionne également

Math.Sqrt(N) == N 

la racine carrée de 0 et 1 renverra respectivement 0 et 1.

Il existe plusieurs façons d'implémenter votre test arithmétique en utilisant l'arithmétique au niveau du bit. Votre expression:

• x == 0 || x == 1

est logiquement équivalent à chacun de ceux-ci:

• (x & 1) == x
• (x & ~1) == 0
• (x | 1) == 1
• (~x | 1) == (uint)-1
• x >> 1 == 0

Prime:

• x * x == x (la preuve demande un peu d'effort)

Mais en pratique, ces formulaires sont les plus lisibles, et la petite différence de performances ne vaut pas vraiment la peine d'utiliser l'arithmétique au niveau du bit:

• x == 0 || x == 1
• x <= 1(car xest un entier non signé)
• x < 2(car xest un entier non signé)

Puisque l'argument est uint( non signé ), vous pouvez mettre

  return (N <= 1) ? 1 : N * fibn(N-1);

Moins lisible (IMHO) mais si vous comptez chaque caractère ( Code Golf ou similaire)

  return N < 2 ? 1 : N * fibn(N-1);

Modifier : pour votre question modifiée :

  return (N <= 1) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);

Ou

  return N < 2 ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);

Vous pouvez également vérifier que tous les autres bits sont à 0 comme ceci:

return (N & ~1) == 0 ? 1 : N * fibn(N-1);

Pour être complet grâce à Matt, la solution encore meilleure:

return (N | 1) == 1 ? 1 : N * fibn(N-1);

Dans les deux cas, vous devez faire attention aux parenthèses car les opérateurs au niveau du bit ont une priorité inférieure à ==.

Si vous souhaitez rendre la fonction plus efficace, utilisez une table de recherche. La table de recherche est étonnamment petite avec seulement 47 entrées - l'entrée suivante déborderait d'un entier non signé de 32 bits. Cela rend également la fonction facile à écrire.

class Sequences
{
    // Store the complete list of values that will fit in a 32-bit unsigned integer without overflow.
    private static readonly uint[] FibonacciSequence = { 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,
        233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418,
        317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169,
        63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073
    };

    public uint fibn(uint N)
    {
        return FibonacciSequence[N];
    }
}

Vous pouvez évidemment faire la même chose pour les factorielles.

Comment le faire avec bitshift

Si vous voulez utiliser bitshift et rendre le code quelque peu obscur (mais court), vous pouvez faire:

public uint fibn ( uint N ) {
   return N >> 1 != 0? fibn(N-1) + finb(N-2): 1;
}

Pour un entier non signé Ndans la langue c, N>>1jette le bit de poids faible. Si ce résultat est non nul, cela implique que N est supérieur à 1.

Remarque: cet algorithme est horriblement inefficace car il recalcule inutilement les valeurs de la séquence qui ont déjà été calculées.

Quelque chose de beaucoup plus rapide

Calculez-le en une seule passe plutôt que de construire implicitement un arbre de taille fibonaci (N):

uint faster_fibn(uint N) { //requires N > 1 to work
  uint a = 1, b = 1, c = 1;
  while(--N != 0) {
    c = b + a;
    a = b;
    b = c;
  }
  return c;
}

Comme certains l'ont mentionné, il ne faut pas longtemps pour déborder même un entier non signé de 64 bits. En fonction de la taille que vous essayez d'atteindre, vous devrez utiliser des entiers de précision arbitraires.

Lorsque vous utilisez un uint, qui ne peut pas être négatif, vous pouvez vérifier si n < 2

ÉDITER

Ou pour ce cas de fonction spécial, vous pouvez l'écrire comme suit:

public uint fibn(uint N)
    return (N == 0) ? 1 : N * fibn(N-1);
}

ce qui conduira au même résultat, bien entendu au prix d'une étape de récursion supplémentaire.

Vérifiez simplement si Nest <= 1 puisque vous savez que N est non signé, il ne peut y avoir que 2 conditions N <= 1qui aboutissent à TRUE: 0 et 1

public uint fibn ( uint N ) 
{
   return (N <= 1) ? 1 : fibn(N-1) + finb(N-2);
}

Avertissement: je ne connais pas C # et n'ai pas testé ce code:

Mais je me demande si je peux rendre cela encore plus compact et efficace en [...] changeant en une seule comparaison ...

Pas besoin de bitshifting ou autre, cela n'utilise qu'une seule comparaison, et cela devrait être beaucoup plus efficace (O (n) vs O (2 ^ n) je pense?). Le corps de la fonction est plus compact , bien qu'il finisse par être un peu plus long avec la déclaration.

(Pour supprimer la surcharge de la récursivité, il y a la version itérative, comme dans la réponse de Mathew Gunn )

public uint fibn ( uint N, uint B=1, uint A=0 ) 
{
    return N == 0 ? A : fibn( N--, A+B, B );
}

                     fibn( 5 ) =
                     fibn( 5,   1,   0 ) =
return 5  == 0 ? 0 : fibn( 5--, 0+1, 1 ) =
                     fibn( 4,   1,   1 ) =
return 4  == 0 ? 1 : fibn( 4--, 1+1, 1 ) =
                     fibn( 3,   2,   1 ) =
return 3  == 0 ? 1 : fibn( 3--, 1+2, 2 ) =
                     fibn( 2,   3,   2 ) =
return 2  == 0 ? 2 : fibn( 2--, 2+3, 3 ) =
                     fibn( 1,   5,   3 ) =
return 1  == 0 ? 3 : fibn( 1--, 3+5, 5 ) =
                     fibn( 0,   8,   5 ) =
return 0  == 0 ? 5 : fibn( 0--, 5+8, 8 ) =
                 5
fibn(5)=5

PS: Il s'agit d'un modèle fonctionnel courant pour l'itération avec des accumulateurs. Si vous remplacez N--par, N-1vous n'utilisez effectivement aucune mutation, ce qui le rend utilisable dans une approche purement fonctionnelle.

Voici ma solution, il n'y a pas grand chose à optimiser cette fonction simple, par contre ce que je propose ici, c'est la lisibilité en tant que définition mathématique de la fonction récursive.

public uint fibn(uint N) 
{
    switch(N)
    {
        case  0: return 1;

        case  1: return 1;

        default: return fibn(N-1) + fibn(N-2);
    }
}

La définition mathématique du nombre de Fibonacci d'une manière similaire.

En allant plus loin pour forcer le boîtier de commutation à créer une table de recherche.

public uint fibn(uint N) 
{
    switch(N)
    {
        case  0: return 1;
        case  1: return 1;
        case  2: return 2;
        case  3: return 3;
        case  4: return 5;
        case  5: return 8;
        case  6: return 13;
        case  7: return 21;
        case  8: return 34;
        case  9: return 55;
        case 10: return 89;
        case 11: return 144;
        case 12: return 233;
        case 13: return 377;
        case 14: return 610;
        case 15: return 987;
        case 16: return 1597;
        case 17: return 2584;
        case 18: return 4181;
        case 19: return 6765;
        case 20: return 10946;
        case 21: return 17711;
        case 22: return 28657;
        case 23: return 46368;
        case 24: return 75025;
        case 25: return 121393;
        case 26: return 196418;
        case 27: return 317811;
        case 28: return 514229;
        case 29: return 832040;
        case 30: return 1346269;
        case 31: return 2178309;
        case 32: return 3524578;
        case 33: return 5702887;
        case 34: return 9227465;
        case 35: return 14930352;
        case 36: return 24157817;
        case 37: return 39088169;
        case 38: return 63245986;
        case 39: return 102334155;
        case 40: return 165580141;
        case 41: return 267914296;
        case 42: return 433494437;
        case 43: return 701408733;
        case 44: return 1134903170;
        case 45: return 1836311903;
        case 46: return 2971215073;

        default: return fibn(N-1) + fibn(N-2);
    }
}

car N est uint, il suffit d'utiliser

N <= 1

La réponse de Dmitry est la meilleure, mais s'il s'agissait d'un type de retour Int32 et que vous disposiez d'un plus grand ensemble d'entiers, vous pourriez le faire.

return new List<int>() { -1, 0, 1, 2 }.Contains(N) ? 1 : N * fibn(N-1);

La séquence de Fibonacci est une série de nombres où un nombre est trouvé en additionnant les deux nombres qui le précèdent. Il existe deux types de points de départ: ( 0,1 , 1,2, ..) et ( 1,1 , 2,3).

-----------------------------------------
Position(N)| Value type 1 | Value type 2
-----------------------------------------  
1          |  0           |   1
2          |  1           |   1
3          |  1           |   2
4          |  2           |   3
5          |  3           |   5
6          |  5           |   8
7          |  8           |   13
-----------------------------------------

La position Ndans ce cas commence à partir de 1, ce n'est pas 0-basedcomme un index de tableau.

En utilisant la fonction Expression-body C # 6 et la suggestion de Dmitry sur l' opérateur ternaire, nous pouvons écrire une fonction sur une ligne avec un calcul correct pour le type 1:

public uint fibn(uint N) => N<3? N-1: fibn(N-1)+fibn(N-2);

et pour le type 2:

public uint fibn(uint N) => N<3? 1: fibn(N-1)+fibn(N-2);

Un peu tard à la fête, mais tu pourrais aussi faire (x==!!x)

!!xconvertit la valeur a en 1si ce n'est pas le cas 0et la laisse à 0si elle l'est.
J'utilise beaucoup ce genre de chose dans l'obfuscation C.

Remarque: c'est C, je ne sais pas si cela fonctionne en C #

J'ai donc créé un Listde ces nombres entiers spéciaux et vérifié si cela s'y Nrapporte.

static List<uint> ints = new List<uint> { 0, 1 };

public uint fibn(uint N) 
{
   return ints.Contains(N) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);
}

Vous pouvez également utiliser une méthode d'extension à des fins différentes où elle Containsn'est appelée qu'une seule fois (par exemple lorsque votre application démarre et charge des données). Cela fournit un style plus clair et clarifie la relation principale avec votre valeur ( N):

static class ObjectHelper
{
    public static bool PertainsTo<T>(this T obj, IEnumerable<T> enumerable)
    {
        return (enumerable is List<T> ? (List<T>) enumerable : enumerable.ToList()).Contains(obj);
    }
}

Appliquez-le:

N.PertainsTo(ints)

Ce n'est peut-être pas le moyen le plus rapide de le faire, mais pour moi, cela semble être un meilleur style.