Utilisation de mesures géodésiques pour les rayons circulaires?

Je développe actuellement un site de cartographie OpenLayers. Les mesures peuvent être effectuées à l'aide d'un outil de ligne et d'un outil de zone. Ces deux paramètres sont actuellement définis pour calculer les mesures géodésiques comme indiqué dans l' API OpenLayers .

J'utilise des mesures géodésiques plutôt que des mesures planes car lors des tests utilisateurs, les gens ont remis en question les mesures de l'outil pour des distances qu'ils connaissaient déjà (comme la conduite entre les villes).

Une nouvelle fonctionnalité du site est de permettre à un utilisateur de dessiner un cercle sur la carte d'un rayon défini. OpenLayers permet uniquement de dessiner des cercles en utilisant des distances planes. Ainsi, lorsqu'un utilisateur mesure le cercle avec l'outil de mesure géodésique, les valeurs ne correspondent pas. Dans l'image ci-dessous, le rayon plan du cercle est de 10 km, mais la mesure de la ligne géodésique pour le diamètre est de 12 km.

De toute évidence, cela laissera un utilisateur (et moi-même) se demander ce qui est correct.

En regardant cette réponse, il semble que la plupart des systèmes SIG de bureau "ignorent" ce problème et renvoient des mesures et des distances planes. Quelle est donc la meilleure pratique en termes d'interface utilisateur et de précision pour gérer les mesures planaires et géodésiques?

Mise à jour

J'ai trouvé cet exemple Google qui illustre le problème des rayons et de la projection Mercator:

http://maps.forum.nu/gm_sensitive_circle2.html

Le code JavaScript pour dessiner le cercle est le suivant:

    var lat1 = (PI/180)* center.lat(); // radians
    var lng1 = (PI/180)* center.lng(); // radians

    for (var a = 0 ; a < 361 ; a++ ) {
        var tc = (PI/180)*a;
        var y = asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc));
        var dlng = atan2(sin(tc)*sin(d)*cos(lat1),cos(d)-sin(lat1)*sin(y));
        var x = ((lng1-dlng+PI) % (2*PI)) - PI ; // MOD function
        var point = new GLatLng(parseFloat(y*(180/PI)),parseFloat(x*(180/PI)));
        circlePoints.push(point);
        bounds.extend(point);
    }

Ce cercle tient-il compte de la courbure de la terre?

Mise à jour finale

Code de travail publié sur http://geographika.co.uk/creating-a-geodesic-circle-in-openlayers

Si vous êtes à la maison dans le navigateur, vous pouvez obtenir un "cercle" (il ne sera pas rond à l'écran en raison de votre projection; plutôt approximé par un polygone avec autant de points que vous souhaitez dessiner), utilisez a la forme directe des calculs géodésiques: étant donné un point, une direction (azimut) et une distance, il vous donne le point résultant. Détails sanglants: http://en.wikipedia.org/wiki/Vincenty%27s_formulae#Direct_Method

On dirait que quelqu'un a déjà fait une traduction en javascript: http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vincenty-direct.html . Quel chanceux êtes-vous!

Pour finir les choses:

• Décidez de la grosseur (nombre de sommets, appelez-le n) que vous souhaitez que le résultat final soit.
• Divisez 360 degrés en n morceaux.
• Construire un polygone par (pour i dans la plage (n): polygon.add (vincenty_direct (start_point, i * 360 / n, distance))))
• Après coup, corrigez éventuellement certaines irritations de projection et de planarisation:
  • Si vous utilisez la projection de carte Web typique, ce que vous êtes presque certainement, le polygone résultant sera énormément étiré verticalement s'il s'approche d'un pôle.
  • De même, si le polygone de résultat traverse la ligne de date internationale, il sera vraiment bouché.

À votre santé!

OpenLayers permet uniquement de dessiner des cercles en utilisant des distances planes

Pour obtenir un cercle géodésique, vous pouvez utiliser l' opération de tampon dans le service de géométrie d'ESRI.

... si l'unité est linéaire comme les pieds ou les mètres, un tampon géodésique est effectué

Un document librement accessible est disponible ici .