En dessous de quel nombre de Froude puis-je négliger la résistance à la vague sur un navire?

Je veux faire des calculs de traînée très simplifiés sur un navire. J'espérais que le calcul de la résistance au frottement de la peau serait suffisant pour obtenir une bonne estimation de la résistance aux surtensions.

Parce que la résistance à la vague est très dépendante de la vitesse, je suppose que vous pouvez la négliger lorsque le navire est en dessous d'une certaine vitesse. Je suppose également que je dois travailler avec des nombres de Froude au lieu de vitesses, pour tenir compte de la taille du navire.

J'ai vu des nombres de Froude inférieurs à Fn = 0,1 et Fn = 0,2 mentionnés dans les livres et sur Internet, mais si vous calculez la vitesse d'un navire avec une ligne de flottaison de 100 m, vous obtenez:

Ces valeurs semblent beaucoup trop élevées à mon avis. 12,16 nœuds est presque la vitesse de service pour certains navires et 6 nœuds est également assez élevé.

Est-ce que Fn = 0,1 et Fn = 0,2 sont des nombres raisonnables, et sinon, en dessous de quels nombres de Froude dois-je rester pour pouvoir négliger la résistance à la vague?

Votre intuition est correcte, celles-ci sont élevées. Cependant, vous devrez vous déplacer très lentement pour que la résistance à la vague soit négligeable. Et comme il est généralement plus élevé que le frottement cutané, je ne pense pas que l'on puisse raisonnablement s'attendre à avoir un frottement cutané important et une résistance à la vague négligeable. Peut-être une meilleure approche simplifiée serait d'ignorer le frottement de la peau et de se concentrer uniquement sur la résistance à la vague.

Que ce soit ou non des nombres de Froude raisonnables dépend de la longueur du navire en question. Pour un navire de 100 m, ceux-ci sont probablement élevés, mais pour un canot de 5 m, ce serait un nombre assez faible.

Le rapport vitesse / longueur est le facteur critique qui détermine l'importance du frottement de la peau et des vagues. Le frottement cutané évolue avec , tandis que la traînée des vagues augmente beaucoup plus rapidement. Je n'ai pas été en mesure de trouver la formule exacte dans une brève recherche, je me souviens avoir entendu dire un facteur de . La traînée d'onde impose une limite pratique à la vitesse d'un navire de déplacement (non planante) .$V^2$$V^6$$1.34L$

Pour les petits rapports vitesse / longueur, le frottement de la peau sera dominant, tandis que pour les grands rapports, le frottement des vagues est important. Un exemple de valeur que j'ai trouvée est que le frottement de la peau est d'environ 65% de la traînée totale à vitesse / longueur = 1.

En général, les grands navires auront une faible vitesse / longueur et le frottement de la peau dominera. D'un autre côté, les petits bateaux à déplacement comme les canots pneumatiques ou les kayaks auront un frottement de la peau dominé par la traînée des vagues.

La «vitesse de coque» est en fait le rapport de la vitesse à la racine carrée de la longueur. Pour rendre les choses encore plus confuses, la longueur est en pieds et la vitesse en nœuds. C'est ainsi que la constante 1,34 apparaît. (ProTip: Ne parlons plus jamais de ça!)

La résistance aux vagues ( ) commence sa montée rapide à un nombre de Froude (Fr) d'environ 0,35. En dessous de Fr, est généralement faible par rapport au frottement de la peau et aux autres composants de la traînée hydrodynamique.$R_w$$R_w$

Maintenant, par exemple, que le coefficient de résistance à la vague soit défini comme , où est la densité de l'eau, est la vitesse du navire et est la surface mouillée (statique) zone de la coque.$C_w = R_w/(0.5 \rho U^2 S)$$\rho$$U$$S$

En eau profonde, augmente à peu près comme Fr à la 6e puissance.$C_w$

Le nombre de Froude basé sur la profondeur est , où est l'accélération gravitationnelle et est la profondeur de l'eau.$F_h = U/\sqrt{g h}$$g$$h$

Pour une eau de profondeur finie, peut augmenter presque comme Fh à la 10e puissance comme . Une fois traversée (la valeur critique) , la résistance aux vagues commence à diminuer, et elle peut être plus faible qu'en eau profonde pour le même nombre de Froude basé sur la longueur (Fr).$C_w$$F_h \rightarrow 1$$F_h =1$

$F_h < 1$ est généralement appelé sous-critique; est supercritique et (à peu près) est .$F_h > 1$$0.9 < F_h < 1.1$

Dans le régime transcritique, la coque subit également des forces et des moments qui changent considérablement son attitude par rapport à la surface libre non perturbée de l'eau. L'assiette et le soulèvement d'une coque sont appelés «squat». Ce phénomène est difficile à prévoir avec précision. Il peut avoir certains effets sur la résistance mais, plus important encore, dans les eaux peu profondes, le navire risque également de s'écraser contre le fond marin. Cela peut entraîner d'importantes pertes de revenus et des décès ont également été attribués au phénomène.

Les modèles de vagues pour une profondeur finie sont assez intéressants ...

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Lorsque entre dans le régime , les modèles d'ondes changent considérablement. L'angle de la forme en V s'ouvre et devient 90 degrés à .$F_h$$F_h = 1$

Pour les vitesses sous-critiques, des ondes transversales (celles perpendiculaires à la trajectoire du navire) sont apparentes. En écoulement supercritique, les ondes transversales disparaissent. (En bref, ils ne peuvent pas suivre le navire).

DIVULGATION: Ces modèles ont été créés à l'aide de mon programme (gratuit) Flotilla.

Plus de modèles peuvent être trouvés à:

www.cyberiad.net/wakeimages.htm

Vous avez raison, le nombre de Froude (Fr) est très important pour la résistance aux vagues.

La réponse donnée par nivag concernant le rapport vitesse-longueur (également connu sous le nom de "vitesse de coque") n'est pas correcte. Cette limite est souvent citée, mais c'est un mythe qu'il est en quelque sorte impossible pour les coques à déplacement de la dépasser. Les navires peuvent voyager plus rapidement que ce ratio ne le laisse entendre, mais pour les navires conventionnels, les besoins énergétiques sont généralement prohibitifs.

Coques minces (comme des coquilles rames) sont capables de fonctionner facilement au - delà du rapport de . Au niveau olympique, les coques d'aviron par exemple, fonctionnent à Fr entre environ 0,45 et 0,7.$1.34 L$

Outre le frottement de la peau, vous devrez également prendre en compte la "traînée de forme". Cette composante peut être importante pour les coques tronquées (c'est-à-dire celles avec un faible rapport longueur / poutre, L / B) à faible Fr. Un remorqueur aura une plus grande traînée de forme qu'une coque d'aviron au même Fr.

Si la coque a une poupe de tableau arrière (c'est-à-dire coupée), il y aura également une forte composante de résistance lorsque le tableau arrière ne fonctionne pas complètement à sec. Dans ce cas, il y a beaucoup de remous et de possibles vagues se brisant derrière la poupe à faible nombre de Froude. À Fr plus élevé, le tableau arrière est sec, et la résistance aux vagues et la traînée de forme sont beaucoup plus faibles.

Si vous nous en dites un peu plus sur les principales proportions du bateau (par exemple le poids de déplacement, la longueur, la poutre et le tirant d'eau), nous pourrons peut-être vous offrir plus de conseils.

Si la coque est assez élancée, disons L / B> 5, vous pouvez essayer un logiciel gratuit pour estimer la résistance totale (visqueuse + onde). Voir, par exemple, Michlet et Flotilla .

La profondeur de l'eau peut également affecter la résistance des vagues. Dans ce cas, le nombre de Froude basé sur la profondeur joue un rôle important, tout comme le nombre de Mach en aérodynamique. Michlet et Flotilla vous permettront à la fois de varier la profondeur de l'eau et de voir l'effet sur la résistance des vagues et les modèles de vagues.