Pourquoi la capacité du canal est-elle un facteur de bande passante plutôt que de fréquence?

J'essaie de comprendre le concept de capacité pour un canal sans fil. Une aide serait appréciée.

Pour un canal AWGN, la capacité est calculée comme suit:

B = bande passante. Voilà ce que je ne comprends pas. Pourquoi n'est-ce pas un facteur de fréquence? Pour moi, considérer la bande passante n'a de sens que dans les cas où le système change de fréquence.

1. La bande passante est la différence entre une plage de fréquences supérieure et inférieure. Et si j'utilise un signal à fréquence fixe? Fupper et Flower auraient la même valeur, non? Cela signifie-t-il donc B = 0? Un signal à fréquence fixe ne peut donc pas transporter de données? Nous savons que ce n'est pas vrai, la radio AM le fait. Alors qu'est-ce qui me manque?

2. Selon cette formule, un signal à fréquence fixe aurait les mêmes performances, qu'il soit à haute ou basse fréquence. Cela n'a aucun sens pour moi. Par exemple, disons que ma bande passante est de 1 Hz à une fréquence fixe de 1 Hz. Comparez cela avec une bande passante de 1 Hz à une fréquence de 2,4 GHz. Il est tout à fait évident que je peux entasser beaucoup plus de bits en 2,4 x 10 ⁹ cycles / seconde qu'avec 1 / sec. Mais selon cette formule, je ne peux pas. Veuillez aider.

3. Qu'en est-il des différences fractionnaires? Les formes d'onde sont de nature analogique, nous pourrions donc avoir un signal de 1 Hz et un signal de 1,5 Hz. De même à la gamme haute fréquence. Dites 2,4 GHz moins 0,5 Hz. Il y a une quantité infinie d'espace entre 1 et 1,5. 1Hz et 1.001Hz ne pourraient-ils pas servir de deux canaux distincts? En termes pratiques, je me rends compte que ce serait difficile, presque impossible de mesurer cette différence avec l'électronique moderne, en particulier avec du bruit ajouté, mais en théorie pure, vous pourriez avoir deux canaux. Donc, dans ce sens, ne devrait-il pas y avoir une quantité infinie de bande passante entre deux fréquences? Ou comptons-nous uniquement par incréments de 1 Hz?

Je doute que je puisse couvrir toutes vos questions, mais je vais essayer:

Et si j'utilise un signal à fréquence fixe? Fupper et Flower auraient la même valeur, non? Cela signifie-t-il donc B = 0? Un signal à fréquence fixe ne peut donc pas transporter de données? Alors qu'est-ce qui me manque?

Un signal à fréquence unique serait une tonalité continue. Son amplitude ne changerait jamais. Cela continuerait simplement de façon répétitive pour toujours. En tant que tel, il ne transmettrait aucune information.

Lorsque vous commencez à moduler votre porteuse, le spectre de votre signal n'est plus une seule fréquence. Selon la formule de modulation d'amplitude, le spectre du signal modulé est la convolution de la porteuse (une seule fréquence) et le signal de modulation (généralement, contenant de l'énergie dans une bande d'environ 0 Hz).

Par conséquent, le signal de sortie modulé contient de l'énergie dans une bande autour de la porteuse, pas seulement à la fréquence unique (porteuse).

Nous savons que ce n'est pas vrai, la radio AM le fait.

Chaque station AM fournit de l'énergie non seulement à la fréquence porteuse, mais dans une bande autour de cette fréquence. Une émission de radio AM n'est pas un exemple de signal à fréquence unique.

Il est tout à fait évident que je peux entasser beaucoup plus de bits en 2,4 * 10 ^ 9 cycles / seconde qu'avec 1 / sec.

Vous pourriez certainement. Cependant, si vous moduliez simplement votre porteuse 2,4 GHz avec un signal d'information couvrant 2,4 GHz, la bande passante du signal résultant serait de près de 2,4 GHz. L'énergie contenue dans le signal serait répartie de 1,2 à 3,6 GHz.

Il existe cependant un moyen de contourner ce problème ...

Qu'en est-il des différences fractionnaires? Les formes d'onde sont de nature analogique, nous pourrions donc avoir un signal de 1 Hz et un signal de 1,5 Hz. De même à la gamme haute fréquence. Dites 2,4 GHz moins 0,5 Hz. Il y a une quantité infinie d'espace entre 1 et 1,5. 1Hz et 1.001Hz ne pourraient-ils pas servir de deux canaux distincts?

Ils le peuvent, mais uniquement en échangeant le terme SNR dans la formule de Shannon-Hartley pour le terme de bande passante. Autrement dit, la formule montre qu'il existe deux façons d'augmenter la capacité du signal: augmenter la bande passante ou augmenter le rapport signal / bruit.

Donc, si vous aviez un rapport signal / bruit infiniment élevé, vous pourriez utiliser 0,001 Hz de bande passante pour transporter autant d'informations que vous le souhaitez.

Mais en pratique, la fonction log autour du SNR signifie qu'il y a des rendements décroissants pour l'augmentation du SNR. Au-delà d'un certain point, les augmentations importantes du SNR n'apportent que peu d'amélioration de la capacité des canaux.

Ceci est utilisé de deux manières typiques:

• Dans le codage AM multiniveaux, au lieu d'envoyer simplement la porteuse ou de ne pas l'envoyer dans un intervalle de bits, vous pouvez avoir 4 niveaux d'amplitude différents qui peuvent être envoyés. Cela permet à deux bits d'information d'être codés dans chaque intervalle de bits et augmente les bits par Hz d'un facteur de deux. Mais il nécessite un SNR plus élevé pour pouvoir distinguer de manière cohérente les différents niveaux.

• En radiodiffusion FM, la bande passante du signal de diffusion est plus large que le signal audio transporté. Cela permet au signal d'être reçu avec précision, même dans des conditions de faible SNR.

1Hz et 1.001Hz ne pourraient-ils pas servir de deux canaux distincts? En termes pratiques, je me rends compte que ce serait difficile, presque impossible de mesurer cette différence avec l'électronique moderne

En fait, il est assez facile de distinguer 1 Hz de 1,001 Hz avec une électronique moderne. Il vous suffit de mesurer le signal pendant quelques milliers de secondes et de compter le nombre de cycles.

Donc, dans ce sens, ne devrait-il pas y avoir une quantité infinie de bande passante entre deux fréquences?

Non. Entre 1,00 Hz et 1,01 Hz, il y a exactement 0,01 Hz de bande passante. Il n'a pas besoin d'être compté en nombre entier de Hertz, mais il y a seulement autant de bande passante entre deux fréquences que la différence entre ces fréquences.

Éditer

D'après ce que vous dites, le B dans l'équation de Shannon n'a rien à voir avec la fréquence porteuse? Ceci est uniquement la bande passante de modulation?

Essentiellement oui. B est la largeur de bande, ou la gamme de fréquences sur laquelle le spectre du signal a de l'énergie.

Vous pourriez utiliser une bande de 1 MHz autour de 10 MHz, ou une bande de 1 MHz autour de 30 GHz, et la capacité du canal serait la même (avec le même SNR).

Cependant, dans les cas les plus simples, comme l'AM à double bande latérale, la porteuse a tendance à s'asseoir au milieu de la bande de signal. Donc, si vous avez une porteuse de 1 kHz, avec AM à double bande latérale, vous ne pouvez qu'espérer utiliser la bande passante de 0 à 2 kHz.

La bande latérale unique ne suit évidemment pas cette règle.

Un signal d'information couvrant 2,4 GHz, qu'est-ce que cela signifie?

Je veux dire que le spectre contient de l'énergie sur une bande de 2,4 GHz.

Si vous aviez un filtre à bande étroite et un détecteur de puissance RF, vous pourriez détecter l'énergie dans le signal à n'importe quelle fréquence dans la bande.

prenez-vous à propos de la vague porteuse maintenant?

Non. La porteuse est une fréquence unique. Le signal complet contient de l'énergie sur une bande de fréquences autour de la porteuse. (Encore une fois, une bande latérale unique pousse tout le signal d'un côté de la porteuse; également, la porteuse supprimée AM élimine la plupart de l'énergie à la fréquence de la porteuse)

Comme N-> 0, C approchera de l'infini. Donc, en théorie, une quantité infinie de données peut être codée en une seule onde?

En principe, oui, en faisant (par exemple) varier l'amplitude par pas infiniment petits et infiniment lentement.

En pratique, le terme SNR a cette fonction log autour, donc il y a des rendements décroissants pour une augmentation du SNR, et il y a aussi des raisons physiques fondamentales pour lesquelles le bruit ne passe jamais à 0.

1 et 2) Le B pour la bande passante n'inclut pas la fréquence porteuse. Si vous supprimez la fréquence porteuse commune de votre signal et que vous vous retrouvez avec zéro, alors oui, votre débit de données est nul. Une fréquence constante est infinie dans le domaine temporel. Si vous pensez que l'absence de fréquence fait partie des données, cela signifie que votre fréquence inférieure est nulle. Pensez-y pour vos exemples avec 1 Hz et 2,4 GHz. Dans un système à 1 Hz, vous devez attendre une seconde avant de savoir qu'un autre cycle ne passe pas et pouvez le signifier comme un zéro (arbitrairement). Dans un système 2,4 GHz, vous n'avez qu'à attendre 42 nanosecondes avant de pouvoir déclarer un zéro. La bande passante a augmenté.

3) Théoriquement, il existe un nombre infini de canaux. Ainsi, étant donné une constellation suffisamment grande , une bande passante infinie. Mais comme vous le faites remarquer, cela est pratiquement impossible.