Pourquoi la longueur d'onde n'est pas mesurée avec une unité de temps?

Tout en apprenant les transformées de Fourier, j'ai ce petit doute sur la longueur d'onde.

Pourquoi cette longueur d'onde pour une onde sinusoïdale, ou toute autre onde, est-elle mesurée avec une unité de distance?

S'il voyage dans le temps, pourquoi n'est-il pas mesuré en tant qu'unité de temps?

Je pense que dans le dessin ci-dessous, la ligne verte est la longueur d'onde. Alors, pourquoi le mesurer avec une unité de distance?

L'intrigue que vous fournissez donne l'amplitude en fonction du temps. Sans autre contexte, ce que vous avez tracé est une simple fonction sinusoïdale du temps, pas une onde.

Une onde est fonction à la fois du temps et de l' espace. Par exemple :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

où la longueur d'onde (mesurée en unités de longueur) et la période T (mesurée en unités de temps) sont explicites.$\lambda$

Souvent, cela s'écrit:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

où k , le nombre d'onde est:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

et , la fréquence angulaire est:$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

L' onde se propage avec la vitesse de phase

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Ensuite, nous pouvons écrire:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

ou

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Le paramètre marqué sur votre figure comme "longueur d'onde" est en fait appelé "période" et est mesuré en unités de temps (bien sûr).

La longueur d'onde est la distance (en unités spatiales - mm, m, km, etc.) entre deux périodes d'une certaine onde (mécanique, électromagnétique, etc.) dans l'espace où cette onde se propage.

Notez que la longueur d'onde dépend de la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu spécifique. Si l'onde se propage lentement sur un milieu, la longueur d'onde sera plus courte (l'onde se déplacera sur une distance plus courte pendant la période de temps donnée)

Bien que les unités de longueur d'onde soient des unités de distance, une longueur d'onde vous donne quand même des informations relatives aux propriétés temporelles d'une onde. Comme vous le savez probablement déjà, l'inverse de la longueur d'onde est la fréquence, qui vous indique combien de longueurs d'onde un point de consigne dans l'espace voit dans un laps de temps donné (généralement une seconde). La fréquence d'une onde comporte donc à la fois des unités de temps et de distance. Si vous vouliez décrire la même onde avec seulement des unités de temps, vous utiliseriez la période des vagues, qui est en fait la longueur d'onde juste mesurée en différentes unités (celles du temps, pas celles de la distance).

Je ne sais pas exactement pourquoi les humains divisent davantage les ondes en termes de longueur d'onde par rapport à leur période. Peut-être pour des raisons historiques, peut-être que les calculs fonctionnent plus facilement de cette façon (vous en rencontrerez beaucoup si vous continuez à apprendre sur le traitement du signal) ou autre chose. Quoi qu'il en soit, cela ne fait pas de mal d'être à l'aise de penser aux vagues en termes de distance et de temps. Après tout, vous utilisez probablement des transformées de Fourier pour passer d'un continuum de temps à un continuum de fréquences, ce qui n'est pas facile pour les gens de se ressourcer.

EDIT: Un de mes collègues vient de m'informer que la distance était la mesure préférée au fil du temps pour des raisons technologiques historiques. Historiquement, il est beaucoup plus facile de mesurer un mètre qu'une seconde. Je suppose que même avec la technologie d'aujourd'hui, nous avons des chiffres beaucoup plus significatifs sur un mètre parfait qu'une seconde parfaite.

Il peut sembler déroutant de penser à la même mesure dans différents types d'unités, mais cela se produit plus souvent que nous ne le pensons. Par exemple, une once est techniquement une mesure de masse, mais, au moins aux États-Unis, elle est rarement considérée ou appelée mesure de masse. Il est utilisé comme mesure du volume, même lorsque personne ne dit "once liquide". D'ailleurs, presque toutes les mesures de masse sont utilisées comme s'il s'agissait de mesures de poids et les vraies mesures de poids sont rarement utilisées familièrement.

Il n'est pas techniquement mauvais de décrire une onde en termes de distance comme il est techniquement erroné d'utiliser des onces pour décrire le volume, mais cela donne un aperçu de pourquoi et comment penser à une chose de plusieurs façons, et c'est dans cela que vous vous embarquez. avec transformées de Fourier. Même vague, façon différente de voir les choses, qui fournit des informations différentes et, lorsque vous obtenez vraiment bien, fournit différentes façons d'isoler et de séparer des informations dont vous n'avez peut-être jamais su qu'elles existaient. Ce sont des trucs plutôt sympas, et il faut absolument pouvoir penser exactement à la même chose sous un jour totalement différent.

La longueur d'onde d'un signal dans un certain milieu est la vitesse à laquelle le signal voyage à travers ce milieu divisé par sa fréquence. La vitesse est exprimée en unités de distance / temps; la fréquence est divisée en unités de 1 / temps. Les unités liées au temps s'annulent, laissant la longueur d'onde comme mesure de la distance.

Si votre image était une coupe transversale de la surface d'un fluide où les vagues se déplacent d'un mètre par seconde, et la surface de l'eau à chaque point montait et descendait une fois par seconde, la longueur d'onde serait d'un mater. Si chaque point montait et descendait deux fois par seconde, la longueur d'onde serait d'un demi-mètre.