Besoin d'aide pour résoudre un problème avec les circuits de résonance ca de mon livre uni

^{simuler ce circuit - Schéma créé à l'aide de CircuitLab}

D'accord, j'ai du mal avec ce problème depuis un certain temps et je n'arrive pas à trouver comment le résoudre.

Le circuit est en résonance!

J'ai essayé de le résoudre comme ceci: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Ensuite, j'ai dessiné un diagramme de phaseur et trouvé I3 comme ceci:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Ensuite, je l'ai branché dans la première équation et j'ai trouvé R, puis j'ai calculé la tension comme ceci:

U = I3 * R

et puis le reste a été facile mais j'ai obtenu des réponses différentes de celles du livre. Les solutions du livre sont C = 50 uF et L = 2,5 ml

Quoi qu'il en soit, je ne sais pas quelle partie de mon raisonnement est fausse. Je soupçonne que c'est cette partie: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) ou la façon dont j'ai dessiné le diagramme de phaseur: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Donc, toute aide serait grandement appréciée.

L'astuce consiste à trouver le courant absorbé par les impédances combinées de L1 || (C1 + R1). Vous dites que c'est en résonance mais les 3 ampères à C1 par rapport aux 2 ampères de L1 signifient clairement que "résonance" doit signifier un angle de phase nul du courant total et donc un angle de phase zéro du courant est également pris par L1 || (C1 + R1).

Cela ne peut pas signifier que $F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ par exemple.

On peut calculer l'angle de phase du courant passant par C1 et R1 pour être $\arcsin(2/3)$= 41,8 degrés. Le diagramme de phaseur dans votre question semble y faire allusion.

Il s'ensuit alors que le courant conjoint pris par l'inductance et le chemin capacitif / résistif est $3\cdot cos(41.8)$= 2,24 ampères. Celui-ci est en phase avec l'alimentation et sera également en phase avec le courant traversant la résistance R2.

Cela signifie que le courant passant par R2 (I3) doit être: -

I3 = 7,24 - 2,24 ampères = 5 ampères (commodément).

C'est I3 dans votre diagramme et vous savez que I2 est de 3 ampères. Vous savez également que la puissance totale est de 100 watts d'où: -

Vous pouvez maintenant calculer la tension de ligne étant donné que vous connaissez R3 = 2,941 ohms et que 5 ampères la traversent. Tension de ligne = 14,71 volts.

Compte tenu de cette tension, vous savez que la réactance de l'inductance est de 14,71 / 2. Un inducteur de réactance de 7.353 ohms à 5 kHz est un inducteur de 234 uH.

Je vais m'arrêter ici parce que votre question indique que l'inductance est de 2,5 "mL" (je suppose que vous voulez dire mH) et ma valeur est plus de dix fois inférieure. Quelle valeur avez-vous calculée?

Tout le monde convient que la réponse dans le livre est fausse. Il existe un moyen simple de démarrer la solution. Le circuit en résonance signifie que le courant et la tension de la source sont en phase, comme indiqué dans les commentaires. La puissance de la source est I * V1. Cela signifie que V1 est de 100 / 7,24 ou 13,81215 volts. f = 5 kHz, donc ω = 2 * 5000 * π, soit 31416 rad / sec. L = V1 / (I_2 * ω), environ 220 μH. Ceci est différent de l'autre réponse et de la réponse fournie dans l'un des commentaires, mais nous avons tous le même ordre de grandeur pour L.