Y a-t-il un effet de fluctuation entre la chaleur, la résistance et le courant?

On nous dit que la chaleur augmente la résistance d'une résistance (ou diminue sa conductance) et le courant diminue lorsque la résistance augmente.

Donc avec moins de courant, moins de chaleur serait dissipée, ce qui fait chuter la résistance et fait circuler plus de courant, et puis encore, plus de courant, plus de chaleur ... Cela ressemble à un cycle sans fin.

Cette fluctuation se produit-elle jamais dans des circuits réels? Cela s'arrête-t-il à un moment donné?

(Je fais référence aux circuits DC, car cela serait probablement beaucoup plus compliqué dans les circuits AC)

Je pense qu'il est possible de construire un modèle physique simple avec les idées que vous avez fournies.

Dans un circuit DC simple, sous une tension constante V et une résistance ohmique R, il est possible d'utiliser l'équation de puissance:

$$P = V i = \frac{V^2}{R}$$

Si nous supposons que le système est constitué d'un fil de longueur constante L et de section A, la résistance R peut être:

$$R = \rho \frac{L}{A}, \: where \:\: \rho = resistivity$$

Pour les oscillations T à petite température, la résistivité peut être approximativement:

$$\rho = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0) ) = \rho_0(1 + \alpha \Delta T)$$

Et comme il n'y a qu'un chauffage de matériau solide, la puissance reçue par le fil est: Enfin, tout cela devient: mcΔ ˙ T =V2

$$P = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt}(mcT) = mc \dot{T} = mc \Delta \dot{T}, \: where \:\: \Delta \dot{T} = \frac{d\Delta T}{dt} = \frac{dT}{dt}$$ Je ne sais pas comment résoudre cela analitiquement, mais il y a une approximation valide puisque je travaille avec de petites fluctuations de température: $$mc \Delta \dot{T} = \frac{V^2 A}{\rho_0 L}\frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \Rightarrow \frac{mc \rho_0 L}{V^2 A}\Delta \dot{T} = \frac{1}{1 + \alpha \Delta T}$$ Maintenant, nous pouvons le résoudre: mcρ0 $$\frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \approx 1 - \alpha \Delta T$$ $$\frac{mc \rho_0 L}{V^2 A}\Delta \dot{T} + \alpha \Delta T - 1 = 0$$

Et la solution est:

$$\Delta T = C e^{ - t/\tau } + \frac{1}{\alpha} \, , \: where \: \tau = \frac{m c L \rho_0}{\alpha A V^2} \: \: and \: \: C = cte$$

Dans ce modèle, nous voyons une solution transitoire suivie d'une solution constante. Mais rappelez-vous que cela n'est valable que pour les petites fluctuations de température.

Cela pourrait être analysé de la même manière qu'un circuit de commande avec rétroaction. D'un point de vue pratique, le chauffage sera beaucoup plus lent que les autres effets, ce qui dominera les équations de boucle. En tant que tel, il approchera de façon exponentielle de l'équilibre, à moins qu'il n'y ait d'autres éléments du système qui limitent sa réponse (inductances ridiculement énormes, machines à états introduisant des retards, etc.).

C'est quelque chose comme une thermistance PTC. qui atteindra une température d'équilibre.

Pour obtenir l'oscillation, vous devez avoir un décalage de phase ou un retard quelconque. Vous pourriez probablement fabriquer un oscillateur avec un retard de transport de masse ayant un réchauffeur d'eau de chauffage circulant dans un tube qui réchauffe une thermistance en aval et augmente la chaleur vers le réchauffeur en amont.

Cette fluctuation se produit-elle jamais dans des circuits réels?

Je ne pense pas que c'est exactement ce que vous demandiez, mais au cas où, les clignotants dépendent de ce comportement.

Du brevet de 1933 :

Un interrupteur thermostatique ferme et ouvre le circuit secondaire. Lorsque le courant circule, une bande métallique dans le commutateur chauffe, se dilate et ouvre éventuellement le circuit. Quand il se refroidit, il rétrécit et se referme.

Certains modèles modernes (en particulier lorsque des ampoules LED à faible courant sont utilisées) sont numériques / à semi-conducteurs, mais de nombreuses voitures utilisent toujours le même principe exact.

Cela dépend de la capacité thermique de l'élément. Réduisez la capacité thermique, plus comme un circuit opamp à rétroaction résistive où la température convergera. La capacité calorifique agit comme des éléments réactifs et provoque des oscillations. La conductivité thermique de l'élément (vitesse de transfert de chaleur vers l'extérieur) déterminera s'il va être amorti ou divergé.

Pour mémoire, j'ai adoré la réponse de Pedro Henrique Vaz Valois et j'ai voté pour.

Dit simplement: Oui, il y a des transitoires.

Vous pouvez penser à cela de la même manière que vous le feriez avec un circuit à fonction pas à pas RLC. Appliquez le séchoir, jetez l'interrupteur, voyez les transitoires sur l'oscilloscope, regardez la ligne plate apparaître alors que tous les équilibres d'énergie atteignent un état stable. Mettez l'interrupteur en tension oscillante et regardez la résistance osciller d'avant en arrière tant que la tension oscillante existe.

Et c'est un vrai problème

L'une des nombreuses raisons pour lesquelles de grands systèmes de refroidissement klaxonnants sont attachés aux processeurs et autres puces haute densité / haute fréquence est que nous ne voulons pas (nous ne voulons désespérément ) pas faire face aux effets de chauffage. Les fabricants de résistances mettent tout en œuvre pour minimiser la variabilité de la résistance de leurs produits.

Cela vaut la peine de lire " Non-linéarité des caractéristiques résistance / température: son influence sur les performances des résistances de précision " publié plus tôt cette année par le Dr Felix Zandman et Joseph Szwarc de Vishay Foil Resistors.

On nous dit que la chaleur augmente la résistance d'une résistance (ou diminue sa conductance) et le courant diminue lorsque la résistance augmente.

Cela dépend de la composition de la résistance. La plupart d'entre eux ont un coefficient de température positif mais il est tout à fait possible d'en faire un avec un coefficient de température négatif.

Cette fluctuation se produit-elle jamais dans des circuits réels?

En général non, ils tendent normalement progressivement vers une température stable.

Non. La température s'approche d'un équilibre, mais ne la dépasse pas de telle sorte qu'elle doit alors changer de direction et revenir.

Considérez une résistance qui est initialement à température ambiante sans courant.

Ensuite, il est connecté à une tension constante. Immédiatement, le courant augmente jusqu'à une valeur déterminée par la loi d'Ohm:

$$I = {E \over R} \tag 1$$

La résistance convertit l'énergie électrique en énergie thermique grâce au chauffage Joule:

$$P_J={E^2 \over R} \tag 2$$

Il perd également de la chaleur dans son environnement à un rythme proportionnel à sa température. La taille, la géométrie, le flux d'air, etc. peuvent être combinés et caractérisés comme une résistance thermique$R_\theta$en unités kelvin par watt. Si$\Delta T$ est la température de la résistance au-dessus de la température ambiante, le taux d'énergie thermique perdue dans l'environnement est donné par:

$$P_C = {\Delta T \over R_\theta} \tag 3$$

Lorsque la résistance devient plus chaude, elle perd plus rapidement de l'énergie thermique vers l'environnement en raison d'une augmentation $\Delta T$. Lorsque ce taux de perte (équation 3) est égal au taux de gain d'énergie par chauffage par joule (équation 2), la résistance a atteint l'équilibre de température.

L'équation 2 diminue avec l'augmentation de la température, en supposant un coefficient de température positif typique. L'équation 3 augmente avec l'augmentation de la température. À un moment donné, la résistance s'est suffisamment réchauffée pour être égale. Il n'y a aucun mécanisme par lequel la résistance "dépasserait" cet équilibre, exigeant ainsi que la résistance passe du réchauffement au refroidissement. Une fois que les équations 2 et 3 sont égales, la température, la résistance et le courant ont atteint l'équilibre et il n'y a aucune raison pour qu'ils changent davantage.

Dans un modèle simple, le courant est une fonction directe de la résistance et la résistance est une fonction directe de la température. Mais la température n'est pas une fonction directe du courant: le courant régit la quantité de chaleur produite, ce qui influence la variation de la température dans le temps.

En régime linéaire, cela correspond à une équation du premier ordre

$$\frac{dT}{dt}=-\lambda(T-T_0).$$

Le coefficient étant négatif (une augmentation de la température entraîne une augmentation du courant, une diminution de la quantité de chaleur et enfin une diminution de la température), le système est stable et va converger vers un état stationnaire.

Et en tout cas, un système de premier ordre n'a pas de mode oscillatoire.

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Pour qu'un tel comportement soit possible, une source d'instabilité est nécessaire, comme un coefficient thermique négatif, ainsi qu'un deuxième différenciateur.

Différents matériaux ont des propriétés de conduction différentes, y compris leurs profils thermiques. C'est-à-dire que certains matériaux chaufferont beaucoup plus que d'autres étant donné le même flux de courant. C'est une des raisons pour lesquelles les composants tels que les résistances ont une tolérance.

Les fluctuations de température que vous décrivez ne se produisent pas vraiment dans des circuits réels. Au lieu de cela, la résistance chaufferait lorsque le courant commence à circuler, mais atteindrait un point d'équilibre où la quantité de chaleur produite par le courant correspond à la quantité de chaleur rayonnée dans l'air ambiant. Ensuite, la température de la résistance reste stable, la résistance réelle reste stable et le courant reste stable.

En fait, il y avait une application soignée pour cela dans les temps anciens. Les oeillères d'une voiture étaient actionnées par un interrupteur thermique bimétallique. Lorsque le clignotant est allumé, le bimétallique chauffe et fléchit en ouvrant le circuit. Ensuite, la chaleur se dissipe, l'interrupteur se refroidit et se referme.

Je ne sais pas si toutes les voitures utilisent toujours l'interrupteur bimétallique, mais je suppose que certaines utilisent maintenant le contrôle informatique.