Cela se rapporte à ma question précédente, que je pense avoir posée dans le mauvais sens:

• Comment insérer un bruit EM de fond dans l'équation de perte de chemin?

Je n'étais pas vraiment intéressé par la détectabilité du signal, et j'ai formulé cette question de manière très ambiguë, alors laissez-moi vous demander ce que j'aimerais vraiment savoir.

Question:

Ce que j'aimerais vraiment savoir, c'est qu'il est possible d'établir un canal de communication (envoi d'informations) si le niveau de puissance reçu du signal, reçu par l'antenne du récepteur est en dessous du plancher de bruit.

Laissez-moi expliquer:

J'ai fait plus de recherches à ce sujet et le niveau de puissance est généralement exprimé en dBm ou dBW, dans cette question, je l'exprimerai en dBW.

Ensuite, nous avons la puissance insérée dans l'antenne de l'émetteur, et nous avons l'équation de la perte de chemin pour déterminer quelle quantité est atténuée au moment où le signal atteint l'antenne du récepteur.

Nous avons donc deux valeurs dBW, et ma théorie est que la puissance reçue par l'antenne en dBW doit être supérieure au bruit de fond en dBW.

1)

Pour cet argument, utilisons une antenne émettrice / réceptrice de 20 cm de long, à une fréquence de 5 Ghz à 1 mètre les uns des autres. Encore une fois, j'utilise le gain maximum fondamentalement possible, car je cherche également à savoir si le canal de communication peut être établi, donc je dois insérer les valeurs les plus extrêmes afin de déterminer la limite fondamentale. Dans ce cas, les deux antennes ont un gain de 16,219 dB qui est le gain maximum qu'elles peuvent avoir à cette fréquence, et par maximum je veux dire un gain plus élevé que cela violerait les lois de la conservation de l'énergie. Ces antennes sont donc en théorie des antennes sans perte parfaites. Ceci est une équation de champ lointain, donc pour plus de simplicité, je choisis ceci, la formule Friis peut être utilisée.

Ainsi, l'équation de perte de chemin révèle que ce canal de communication a une perte de chemin de ~ -14 dB. Donc, si nous insérons 1 Watt de puissance, l'antenne du récepteur ne devrait pas recevoir plus de -14 dBW.

2)

Je suis tombé sur un papier:

• http://www.rfcafe.com/references/electrical/ew-radar-handbook/receiver-sensitivity-noise.htm

Il prétend que la sensibilité minimale d'une antenne réceptrice est la suivante:

• S / N = taux signal / bruit

• k = constante de Boltzmann

• T0 = ​​température de l'antenne du récepteur

• f = fréquence

• Nf = facteur de bruit de l'antenne

Et c'est aussi une unité dBW. Cette formule décrirait le bruit de fond à cette fréquence.

Pour en revenir à notre calcul, l'article recommande, dans le meilleur des cas, lorsqu'un opérateur manuel qualifié est impliqué dans un rapport S / N de 3 dB (max), nous utiliserons 290 Kelvin pour la température ambiante, la fréquence 5 Ghz comme ci-dessus, et le facteur de bruit que j'ignorerai car nous avons supposé une antenne parfaite plus tôt.

Cela nous donnerait un bruit de fond de -104 dBW.

Par conséquent, puisque le niveau de puissance reçue est de -14 dBW et le plancher de bruit est considérablement plus faible à -104 dBW, et cela suppose un meilleur scénario avec des estimations généreuses, comme dans le meilleur des cas.

Donc, dans cet exemple, la communication est très possible. Cependant, si le niveau de puissance reçu était inférieur au bruit de fond, ce ne serait pas le cas.

Donc, mon hypothèse est que si:

Power Received > Noise Floor , then communication is possible, otherwise it's not

Étant donné que la puissance reçue est bien supérieure au bruit reçu, cela signifie que la communication à cette fréquence est théoriquement possible.

Pratiquement parlant, bien sûr, des problèmes pourraient survenir car le gain serait plus faible et l'opérateur d'antenne recevrait trop de faux positifs à un tel rapport S / N strict (3 db), donc en réalité le plancher de bruit serait probablement 50-60 dB plus élevé . Je n'ai pas calculé cela.

Réponse courte : oui, possible. Le GPS fait cela (presque) tout le temps.

Réponse longue :

Le SNR dont votre système récepteur a besoin dépend du type de signal que vous envisagez. Par exemple, un bon vieux téléviseur couleur analogique a besoin, selon la norme, d'un SNR de 40 dB pour être "visible".

Maintenant, tout récepteur est, mathématiquement, un estimateur . Un estimateur est une fonction qui mappe une observation qui comprend généralement une variable aléatoire à une valeur sous-jacente qui a conduit à la quantité observée . Donc, ce récepteur TV est un estimateur de l'image que la station voulait envoyer. La performance de cet estimateur est fondamentalement, comment "étroitement" vous pouvez revenir à l'information d'origine qui a été transmise. «Étroitement» est un terme qui doit être défini - au sens de la télévision analogique, un récepteur peut être un très bon estimateur en termes de variance (par rapport à la «vraie» valeur) de la luminosité de l'image, mais terrible pour la couleur. Un autre pourrait être tel ou tel pour les deux aspects.

Pour le radar, les choses sont un peu plus claires. Vous utilisez le radar pour détecter seulement un ensemble très limité de choses; parmi ceux-ci, nous pouvons choisir quelques-uns des éléments suivants, que nous pouvons simplement représenter comme des nombres réels:

• Portée (distance) d'une cible radar (pas mon choix de mots, c'est simplement appelé "cible" dans le radar)
• Vitesse relative d'une cible
• nombre de cibles
• Taille des cibles
• Propriétés des matériaux / formes des cibles

Si vous vous limitez à une chose, disons la distance, alors votre estimateur radar peut obtenir quelque chose comme une courbe de "variance de distance sur SNR".

Juste un petit rappel: la variance d'un estimateur est définie comme la valeur attendue de$R$

avec étant la valeur attendue du phénomène "réel" (dans ce cas, la distance réelle, en supposant que nous avons un estimateur sans biais).$\mu$

Donc, une personne pourrait dire "OK, ce n'est pas vraiment une estimation utilisable pour la distance des voitures à moins que la variance de gamme ne descende en dessous de 20 m², donc nous avons besoin d'au moins un SNR de pour obtenir une variance inférieure à y ", tandis qu'une autre personne, qui pourrait détecter un autre type de chose (disons des planètes), peut vivre avec une variance beaucoup plus élevée et donc un SNR beaucoup plus faible. Y compris SNR où le bruit est beaucoup plus fort que le signal.$x$$y$

Pour beaucoup de choses, la variance de votre observation combinée s'améliore (== inférieure) plus vous combinez d'observations - et la combinaison est un moyen très courant d'obtenir ce que nous appelons le gain de traitement , c'est-à-dire. une amélioration des performances de l'estimateur égale à l'amélioration du SNR par un facteur spécifique.

Pour revenir à mon exemple GPS:

$s$$l[n],\,\, n\in[0,1,\ldots,N]$$N$

Ainsi, votre hypothèse

Alimentation reçue> Niveau de bruit, puis la communication est possible, sinon ce n'est pas

ne tient pas. "Possible" ou "impossible" dépend de l'erreur que vous êtes prêt à accepter (et cela peut être beaucoup!), Et plus encore du gain de traitement entre l'endroit où vous regardez le rapport puissance / bruit de réception et l'estimation réelle.

Donc, votre question centrale:

Ce que j'aimerais vraiment savoir, c'est qu'il est possible d'établir un canal de communication (envoi d'informations) si le niveau de puissance reçu du signal, reçu par l'antenne du récepteur est en dessous du plancher de bruit.

Oui, très bien. Les systèmes de localisation mondiaux en dépendent, et les réseaux IoT cellulaires le seront probablement aussi, car la puissance de transmission est très chère pour ceux-ci.

L'Ultra-Wideband (UWB) est une sorte d'idée morte dans les conceptions de communication (principalement en raison de problèmes réglementaires), mais ces appareils cachent par exemple une communication USB retransmise bien en dessous du niveau de densité de puissance spectrale détectable. Le fait que les radioastronomes soient capables de nous parler d'étoiles lointaines le confirme également.

Il en va de même pour les images satellitaires radar produites à l'aide de satellites en orbite terrestre inférieure. Vous ne pourrez guère détecter les formes d'onde radar avec lesquelles ils illuminent la terre - et ils sont encore plus faibles lorsque leur réflexion atteint à nouveau le satellite. Pourtant, ces ondes transportent des informations (et c'est la même chose que la communication) sur des structures beaucoup plus petites que 1 m sur terre, à des taux élevés (obtenir les estimations réelles de la forme / propriété de la terre stockées ou renvoyées sur terre est un problème très grave pour ces satellites - il y a tellement d'informations transférées avec des signaux qui sont loin, bien en dessous du bruit thermique).

Donc, si vous devez vous souvenir de deux choses à ce sujet:

• Ce qu'est une "communication de travail" et ce qui ne l'est pas, dépend de la définition de vous-même, et
• Les systèmes récepteurs ne sont tout simplement pas aussi sensibles au bruit qu'ils le sont au signal qu'ils souhaitent voir - et donc, il existe des systèmes qui peuvent même fonctionner avec le bruit> l'énergie du signal

Fondamentalement, nous avons la formule de Shannon-Hartley pour la capacité de communication d'un canal:

$C$$B$$\rm SNR$

$\rm SNR$

${\rm SNR} < 1$

Ce que j'aimerais vraiment savoir, c'est qu'il est possible d'établir un canal de communication (envoi d'informations) si le niveau de puissance reçu du signal, reçu par l'antenne du récepteur est en dessous du plancher de bruit.

La radio DSSS (spectre étalé à séquence directe) peut avoir un niveau de puissance inférieur au niveau de bruit en vigueur et fonctionne toujours: -

Il repose sur le "gain de processus".

Un exemple simplifié de gain de processus résumerait de nombreuses versions du signal et chaque signal est sélectionné à partir de différents points du spectre pour obtenir un SNR amélioré. Chaque ajout double l'amplitude du signal (une augmentation de 6 dB) mais le bruit n'est augmenté que de 3 dB. Ainsi, avec deux porteuses, vous obtenez une augmentation de 3 dB du SNR. Avec 4 porteuses, vous obtenez un autre 3 dB, etc. etc. Ainsi, 4 porteuses améliorent le SNR de 6 dB. 16 porteuses obtiendraient une amélioration de 12 dB. 64 porteuses obtient une amélioration de 18 dB.

Ses origines étaient à l'origine militaires, car il était difficile d'écouter les communications secrètes.

la puissance reçue par l'antenne en dBW doit être supérieure au bruit de fond en dBW

le «plancher de bruit», comme la plupart des gens le comprendraient, n'est pas mesuré en dBW ou dans toute autre unité de puissance. Au contraire, le plancher de bruit est défini par la densité spectrale de bruit , qui est mesurée en watts par hertz, ou équivalente en watts-secondes.

Le bruit de fond peut être mesuré avec un analyseur de spectre:

CC BY-SA 3.0 , Lien

Ici, le bruit de fond semble être d'environ -97 sur l'axe Y. En supposant que cet analyseur est calibré et normalisé de manière appropriée, soit -97 dBm par Hz .

«Sous le plancher de bruit» signifierait alors un signal si faible qu'il ne s'enregistre pas visuellement sur l'analyseur de spectre. Alternativement, vous pouvez définir «sous le plancher de bruit» comme si faible qu'il ne peut pas être entendu: cela semble indiscernable du bruit.

Alors, les communications sont-elles possibles lorsque le signal est en dessous du plancher de bruit? Oui, ils sont.

Disons que nous ne transmettons qu'une porteuse non modulée, si faible qu'elle n'est pas audible ou visible sur un analyseur de spectre typique. Comment le détecter?

Une porteuse n'est qu'une fréquence. Autrement dit, il est infiniment étroit. Donc, si la densité spectrale du bruit est définie en puissance par hertz, plus on peut faire un filtre étroit, moins il y aura de bruit. Puisque la porteuse a une largeur de fréquence nulle, le filtre peut être arbitrairement étroit, et ainsi le bruit peut être rendu arbitrairement petit.

$\Delta t$$\Delta \nu$

Par conséquent, si nous voulons limiter notre mesure à une bande passante extrêmement étroite (minimisant ainsi la puissance de bruit), nous devons observer pendant une durée extrêmement longue.

Une façon de le faire est de prendre la FFT du signal, comme le fait l'analyseur de spectre. Mais plutôt que d'afficher une FFT après l'autre, faites la moyenne ensemble. Le bruit, étant aléatoire, fera la moyenne. Mais la porteuse extrêmement faible introduit un biais constant à un moment donné, qui finira par l'emporter sur le bruit aléatoire moyen. Certains analyseurs de spectre ont un mode "moyen" qui le fait précisément.

Une autre façon consiste à enregistrer le signal pendant très longtemps, puis à effectuer une très longue FFT. Plus l'entrée dans la FFT est longue (dans le temps), plus sa résolution en fréquence est élevée. Avec l'augmentation de la durée, la largeur de chaque bac de fréquence diminue, tout comme la puissance de bruit dans chaque bac. À un certain point, la puissance du bruit devient suffisamment petite pour que la porteuse faible puisse être résolue.

Bien que nous ayons suffisamment de temps pour détecter un simple transporteur, si nous souhaitons transmettre des informations, le transporteur ne peut pas continuer indéfiniment. Il doit être modulé d'une manière ou d'une autre: peut-être allumé et éteint, décalé en phase ou en fréquence, etc. Cela limite la vitesse de transmission des informations. La limite ultime est donnée par le théorème de Shannon-Hartley :

• $C$
• $B$
• $S$$N$

$S/N$

Comme complément pratique à excellente réponse Marcus Müller ...

La radio-amateur dispose d'un certain nombre de modes numériques adaptés à une réception réussie du signal sous le plancher de bruit. Ces chiffres ont une mise en garde, que j'explique par la suite.

• PSK31 peut être copié correctement sur 7 dB sous le plancher de bruit .
• Olivia peut être copiée correctement à 10 dB sous le plancher de bruit.
• Le WSPR peut être copié correctement à 28 dB sous le plancher de bruit.
• OPERA-32 peut être correctement copié à 35 dB sous le plancher de bruit .

Les exemples ci-dessus sont tous des exemples d'utilisation du gain de traitement. Cependant, le mode radio numérique amateur le plus ancien, CW (code Morse, généralement) peut être correctement copié à l'oreille à 18 dB sous le plancher de bruit .

Notez que les nombres ci-dessus calculent le SNR par rapport à une bande passante de 2500 Hz. Cela permet des comparaisons de modes de pommes à pommes, mais peut être trompeur pour des signaux très larges ou très étroits (pour lesquels le filtrage devra inclure ou exclure, respectivement, plus de bruit). Le dernier lien explique que E_b / N_0, où E_b est l'énergie par bit et N_0 est la puissance de bruit en 1 Hz est une meilleure métrique de notation (et fournit un couplage plus direct aux nombres théoriques que vous générez). Heureusement, Shannon a montré qu'il existe une limite inférieure absolue sur E_b / N_0 de -1,59 dB, donc tout mode qui s'en rapproche est très bon. Comme le montre le tableau sur ce lien, "BPSK cohérent sur VLF" a E_b / N_0 de -1 dB ("-57 dB en dessous du plancher de bruit" par rapport à 2,5 kHz, en comparaison avec les chiffres ci-dessus).

Tout support de communication tentera de distinguer les différents états possibles, par exemple

• Le périphérique distant tente de transmettre un "zéro".
• Le périphérique distant essaie de transmettre un "un".
• Le périphérique distant n'essaie pas de transmettre un "zéro" ou un "un".

Un récepteur ne peut pas être sûr à 100% de l'état réel de l'émetteur. Tout moyen utilisé par le récepteur pour vérifier l'état de l'expéditeur aura une probabilité non nulle de mal évaluer au moins certains de ces états (un récepteur qui décide inconditionnellement que l'émetteur n'envoie rien jugerait mal cet état 0% du temps, mais jugerait mal d'autres indique 100% du temps).

À mesure que les signaux approchent ou tombent sous le plancher de bruit, la probabilité de se tromper sur les états augmente. Dans de nombreux cas, cela limitera l'utilité de la communication qui peut être effectuée. D'un autre côté, si un canal qui n'est fiable qu'à 51% est utilisé pour envoyer le même bit trois fois, il aurait 13,27% de chances de rapporter la valeur correcte toutes les trois fois, 38,2% de chances de rapporter la valeur correcte deux fois. et 36,7% de chances de signaler la mauvaise valeur deux fois, et 11,7% de chances de signaler la mauvaise valeur toutes les trois fois. Pas de grandes chances, mais la probabilité de déclarer la valeur correcte passerait de 51,0% à un peu moins de 51,5%. Cela peut ne pas sembler beaucoup, mais si les données sont envoyées suffisamment de fois et que les échecs sont indépendants, la probabilité que la majorité soit correcte peut être arbitrairement proche de une.

Dans RADAR, les détecteurs de fausse alarme sont réglables; ceux-ci sont en baisse dans la région 3dB; à 10 dB SNR, le BER (fausses alarmes) se produit 0,1% du temps; notez que le 10dB dépend de la façon dont la bande passante est définie --- certains utilisent 1/2 bitrate, certains utilisent bitrate, provoquant un SNR de 7dB pour 1/2 bitrate. Diverses méthodes de modulation ont des masques spectraux différents et utilisent donc des rapports différents de la bande passante au débit, donc le SNR varie.

Légende: les communications classiques [avant l'arrivée des méthodes de correction d'erreur sur les bits] nécessitent un rapport signal / bruit de 20 dB pour que des données numériques propres soient communiquées; idem pour la musique FM; une vidéo propre a besoin d'un SNR de 50 ou 60 dB, pour éviter des beatsnotes gênantes de chrominance remontant l'écran; MorseCode fonctionne parfois sous le plancher de bruit, car l'oreille humaine extrait le bip --- bip --- beeeeeeeep --- bip hors du bruit.

Voici une courbe BER de Wikipedia

Vous pouvez détecter et communiquer avec des signaux inférieurs au niveau de bruit en exploitant les différences entre le bruit et les distributions de fréquence du signal et en exploitant les caractéristiques de synchronisation connues du signal que le bruit ne partage pas. Ou l'émetteur peut fonctionner à une puissance très élevée pendant de brefs instants, de sorte que le niveau de puissance moyen est faible. Cela signifie filtrer et déclencher à l'extrémité de réception. Les codes de correction d'erreur peuvent être utilisés pour un gain supplémentaire.

Un exemple de cas extrême est l'effort du SETI pour détecter les signaux provenant de sources extraterrestres. (Bien sûr, ils n'ont encore rien trouvé, mais s'il y avait un signal, ils le trouveraient.) SETI utilise des filtres à bande extrêmement étroite pour couper le bruit. Il y a une proposition pour un SETI optique qui regardera partout à la fois et recherchera des flashs brillants.

Dans la radio amateur, nous avons un mode appelé JT6M qui tire le meilleur parti des transmissions à très faible puissance en combinant une bande passante extrêmement étroite avec une synchronisation connue des bits de signal et un code de correction d'erreur. Vérifiez-le.