Electron libre en courant

Un courant électrique est un flux d'électrons libres. Ces électrons libres sont-ils totalement libres des orbites des atomes métalliques ou se déplacent-ils en sautant d'une orbite à une autre orbite des atomes?

S'ils sont totalement libres, qu'est-ce qui les oblige à rester dans (ou sur la sufrace) du métal

Merci

Je suis assez reconnaissant pour la réponse de Jack - car elle explique que vous ne voudrez peut-être pas vous en tenir à un modèle avec des "atomes séparés" et des électrons "rebondissants" pour un métal. Voici donc ce que j'aimerais que vous ayez l'idée de considérer le mouvement des électrons dans un métal:

Au moment où vous vous rendez compte que ces électrons ne sont pas libres de se déplacer n'importe où, vous devez admettre que le mot «électron libre» n'est pas précis à 100%.

Jusqu'ici tout va bien. Attendez, cela fera un peu mal.

Les orbites que vous connaissez ne sont qu'un modèle . Ils n'existent pas comme des choses avec une forme où un électron "en forme de point" tourne autour. Au moment où vous devez décrire le mouvement des électrons dans un métal, ce modèle se décompose, comme vous l'avez remarqué.

Au lieu de cela, nous devons comprendre qu'un électron lié à un noyau seulement est lié parce que "fuir" nécessiterait une impulsion externe, ainsi que "s'écraser" dans le noyau. Pour l'instant, imaginez l'électron en mouvement circulaire (comme un satellite autour d'une planète), et si aucune force externe n'est appliquée, il restera sur cette trajectoire.

Maintenant, prenez du recul. Vous avez peut-être entendu parler du principe d'incertitude de Heisenberg - vous ne pouvez pas connaître l' emplacement exact de quelque chose et son impulsion exacte en même temps. C'est exactement ce qui se passe ici - nous connaissons très exactement l'impulsion de rotation de l'électron (car nous pouvons calculer la quantité d'impulsion dont il a besoin pour ne pas s'écraser ni fuir), et donc, la connaissance de sa position doit être incertaine à un degré spécifique.

Par conséquent, un électron comme celui-ci n'a pas réellement de place sur l'orbite - il a une distribution de probabilité de place . Il s'avère que la probabilité est un effet (ou, plutôt, un opérateur appliqué à) l'équation de Schrödinger (pour une seule particule non proche de la vitesse de la lumière), qui est

(Je vous jure, je n'essaie pas de vous faire peur - la formule sera beaucoup moins menaçante lorsque vous aurez étudié le génie électrique pendant un an et demi - vous auriez généralement un cours appelé "physique / électronique à l'état solide" , où cela est expliqué de manière beaucoup plus approfondie et avec des antécédents, et de nombreux cours de mathématiques obligatoires qui expliquent comment traiter ce type d'équation, en particulier avec l'opérateur différentiel laplacien $\nabla^2$. J'ai juste besoin de la formule ci-dessous.)

Donc, maintenant de retour de l'électron unique au métal:

Un métal est composé d'un réseau d' électrons - c'est-à-dire que les atomes sont disposés selon un motif répétitif. Maintenant, en regardant l'équation de Schrödinger, vous verrez un$V$là - c'est le potentiel , et le potentiel est pratiquement "la distance aux charges positives" pour un électron - et puisque nous savons que les charges positives sont dans un joli schéma périodique dans le métal,$V$ est périodique!

Maintenant, c'est quoi $\Psi$? C'est ce que nous appelons la fonction d'onde position-espace . C'est la solution pour l'équation de Schrödinger - la fonction qui fait le "$=$"dessus vrai!

Maintenant, pour une période spécifique, périodique $V$, seul un ensemble spécifique de fonctions d'onde peut exister; on peut appliquer un opérateur différent à la fonction d'onde$\Psi$(l'hamiltonien) et obtenir ces états; ce sont les soi-disant états de Bloch . À l'intérieur de ceux-ci, un électron n'a en fait pas d '"identité" ou de "lieu" spécifique - il contribue simplement au fait que les choses sont périodiques.

C'est ce que vous voulez dire lorsque vous parlez de "bandes de conduction" dans les métaux - affirme que les électrons sont a) capables d'exister et b) sont libres de se déplacer.

Maintenant, si vous appliquez un champ électrique, ce que vous faites, macroscopiquement, faire circuler des charges (électrons), vous changez $V$; c'est maintenant la somme d'une fonction périodique et d'une fonction linéaire. Cela conduit à un changement de solution pour$\Psi$ - et macroscopiquement, cela signifie que les électrons se déplacent à une extrémité.

Premièrement, le courant électrique est un flux de charges . Souvent, ces charges sont des électrons, mais ce n'est pas obligatoire.

Deuxièmement, pensez aux électrons de la bande de conduction dans un métal, par exemple, comme étant quelque peu lâches. Ils peuvent sauter d'un atome à l'autre relativement facilement. Cependant, ils ne peuvent pas tous tomber ou quelque chose à cause de la charge électrique. Si un tas d'électrons se regroupait loin des atomes dont ils venaient, il y aurait une charge négative au niveau de la masse et une charge positive où se trouvent les atomes avec les électrons manquants. Cette charge entraînerait le retrait des électrons.

Il y a un mouvement aléatoire d'électrons, mais ils ne se déséquilibrent jamais trop sinon un champ électrique les ramènera. Lorsque nous appliquons un champ électrique externe, comme la connexion des extrémités d'un fil à une batterie, les électrons se déplacent. C'est ce que nous appelons "actuel".

C'est compliqué

Si vous regardez l'histoire de la physique, vous voyez rapidement qu'avant la découverte de la mécanique quantique, la théorie de la conduction dans les solides avait quelques trous assez gros. La vérité est qu'une bonne compréhension des électrons dans les métaux nécessite une bonne compréhension de la mécanique quantique. Du côté positif, il existe des modèles plus simples qui donnent une approximation raisonnable du comportement des électrons, même s'ils ne représentent pas vraiment le comportement réel.

Le modèle de gaz Fermi

C'est le modèle le plus simple d'un métal qui donne une approximation raisonnable du comportement, mais il n'est pas facile à comprendre à moins que vous ayez déjà une formation en QM - le genre que vous obtenez habituellement seulement des deux premières années d'un diplôme en physique. En raison de sa complexité, je ne vais pas essayer de l'expliquer ici, je vais juste noter qu'il existe, puis passer à autre chose. Il existe un autre modèle appelé "Fermi Liquid", qui est même légèrement meilleur, mais aussi encore plus complexe.

Le modèle Drude

Il s'agit d'un modèle plus ancien, antérieur à la mécanique quantique. Cela fonctionne assez bien, en termes de prédictions qu'il fait, mais ce n'est pas vraiment représentatif de ce qui se passe réellement à l'intérieur du matériau. Il a ces caractéristiques principales:

• Il existe une barrière énergétique qui empêche les électrons de passer à la surface du métal. C'est ce qu'on appelle la «fonction de travail», mais sans entrer dans la mécanique quantique, il est difficile de voir pourquoi elle existe. Une approche consisterait à dire que nous avons pris les enveloppes extérieures des atomes et les avons enduites dans une grande bande d'énergie, qui est encore moins d'énergie qu'un électron vraiment libre.
• Les noyaux atomiques, avec la plupart de leurs électrons dans des états liés, sont dispersés à travers le matériau. La combinaison du noyau atomique + la plupart des électrons est appelée ion.
• Les électrons de la coquille la plus externe de l'atome (et parfois la prochaine coquille aussi) sont séparés de l'atome et traversent le réseau, tout comme les boules métalliques d'un flipper.
• Le champ électrique accélère les électrons et les électrons décélèrent lorsqu'ils frappent et rebondissent sur un atome. Ils s'installent à une vitesse d'équilibre qui dépend du champ électrique et du nombre et de la taille des ions à disperser.

Dans l'ensemble, ce n'est pas un mauvais modèle, et vous pouvez l'utiliser pour faire des prédictions si vous ne voulez pas rester coincé dans QM.

Le modèle des électrons sautant d'atome en atome n'est pas bon pour les métaux, il conduit à plusieurs fausses prédictions, telles que la conductivité qui augmente avec la température. C'est un modèle décent pour le courant de fuite dans certains quasi-isolateurs, mais pas pour les métaux.

D'après la teneur des questions, il peut être pratique de vous donner un modèle très simple qui n'implique pas la QM et pourtant il vous aide à comprendre le résultat net .
Tout d'abord, vous devez comprendre que les électrons d'une molécule ne sont pas libres . Même s'ils "se déplacent" autour de leur noyau respectif, ils sont "piégés" par lui.

Dans un solide (comme un métal), les molécules atteignent un "état stationnaire" tel qu'il est l'équivalent de toutes les molécules gelées solides. Par conséquent, lorsque vous connectez une batterie à un morceau de métal, un électron est retiré par la borne positive de la batterie de la molécule "à côté". Cela fait que la molécule devient positive et, avec l'aide du champ électrique, "vole" un électron d'une molécule voisine.
Cela se répète jusqu'à ce que la borne négative de la batterie soit atteinte et fournit l'électron manquant à la molécule.

L' effet net est que, puisque pour chaque électron qui entre dans un autre sort, cela donne l'impression que les électrons circulent librement .