Est-il possible de créer un filtre passe-bas analogique faible avec un roll-off inférieur à 20 dB / décade?

Une partie de la réponse de Respawned Fluff à cette récente question sur les écouteurs m'a fait penser aux filtres passe-bas:

Il semble qu'ils inversent en fait la fonction de transfert de la tête / des oreilles factices via un logiciel, car ils disent juste avant que "Théoriquement, ce graphique devrait être une ligne plate à 0 dB." ... mais je ne suis pas tout à fait sûr de ce qu'ils font ... car après cela, ils disent "Un casque" au son naturel "devrait être légèrement plus haut dans les basses (environ 3 ou 4 dB) entre 40 Hz et 500 Hz." et "Les écouteurs doivent également être retirés dans les aigus pour compenser les conducteurs si proches de l'oreille; une ligne plate en pente douce de 1 kHz à environ 8-10 dB à 20 kHz est à peu près la bonne ." Ce qui ne compile pas tout à fait pour moi par rapport à leur déclaration précédente sur l'inversion / la suppression du HRTF.

Il s'agit d'écouteurs, pas de circuits, mais je me suis demandé s'il était possible de créer une telle fonction de transfert avec un circuit analogique. Les filtres du premier ordre ont une pente de -20 dB / décade. Y a-t-il quelque chose de plus faible? Je suppose que la fonction de transfert serait quelque chose comme ceci:

Oui, mais c'est plus complexe car vous devez utiliser des points d'arrêt formés par un réseau multiple de résistances et de condensateurs:

Ce qui précède est un filtre 3dB fragmentaire par octave (10 dB par décennie). Il a été conçu pour convertir le bruit blanc en bruit rose. Voir ce lien .

Voici un autre filtre de bruit blanc à rose utilisant un ampli-op avec quelques points d'arrêt supplémentaires:

Vous pouvez le convertir à 2 dB par octave ou 4 dB par octave, mais la précision vient du nombre de points d'arrêt et donc du nombre d'étages RCR.

Notez que le bruit rose diminue à 3 dB par octave et voici le "circuit" final et le graphique:

... cela m'a fait me demander s'il était possible de créer une telle fonction de transfert avec un circuit analogique. Les filtres du premier ordre ont une pente de -20 dB / décade. Y a-t-il quelque chose de plus faible?

La réponse est oui . Le mot-clé à cela est des filtres d'ordre fractionnaire et il y a de la littérature sur ce sujet, mais pas beaucoup. Ces filtres sont basés sur des éléments d'ordre fractionnaire, qui sont généralement approximés avec des circuits à éléments groupés conventionnels. Les techniques d'optimisation ou les approximations Padé peuvent fournir une implémentation suffisamment proche. Wikipedia a un article sur les systèmes d'ordre fractionnaire qui peut être un point de départ pour en savoir plus.

J'utiliserais une série de cinq filtres haut de gamme répartis uniformément à des intervalles d'octave, chacun contribuant à une réduction de -2 dB. Le premier aurait un coin à 1 kHz, le suivant à 2 kHz, le suivant à 4 kHz, le suivant à 8 kHz et le dernier à 16 kHz. Cela répondrait assez bien à vos spécifications, vous donnant une coupure de -2 dB de 1-2 kHz, une coupure de -4 dB de 2-4 kHz, une coupure de -6 dB de 4-8 kHz, une coupure de -8 dB de 8 à 16 kHz et une coupure de -10 dB couper au-dessus de 16 kHz.

(Si vous deviez vraiment avoir un roll-off encore plus progressif que cela, vous pourriez même utiliser 10 étagères hautes, à des intervalles de demi-octave et chacune contribuant à une réduction de -1 dB, mais je pense vraiment que ce serait une exagération sérieuse. )