La modification de l'écart entre les plaques modifie-t-elle la tension du condensateur?

Considérons un condensateur idéal qui a une longueur de $\ell_1$ entre ses plaques. Les bornes du condensateur sont ouvertes; ils ne sont connectés à aucune impédance de valeur finie. Sa capacité est $C_1$ et il a une tension initiale de .$V_1$

Qu'advient-il de la tension du condensateur si nous faisons l'écart entre les plaques sans changer la quantité de charge sur les plaques?$\ell_2=2\ell_1$

---

Mes réflexions à ce sujet:

L'augmentation de l'écart diminuera la capacité.

$$C_2 = \dfrac{C_1}{2}$$

Étant donné que la quantité de charge est inchangée, la nouvelle tension du condensateur sera

$$V_2 = \dfrac{Q}{C_2} = \dfrac{Q}{\dfrac{C_1}{2}} = 2\dfrac{Q}{C_1} = 2V_1.$$

Est-ce vrai? Pouvons-nous changer la tension du condensateur simplement en déplaçant ses plaques? Par exemple, supposons que je porte des chaussures en plastique et que mon corps soit chargé. Cela provoquera naturellement une tension statique, car mon corps et le sol agissent comme des plaques de condensateur. Maintenant, si je monte dans un bâtiment isolant parfait (par exemple, un arbre sec), la tension statique sur mon corps augmentera-t-elle?

Une machine Wimshurst fonctionne par ce processus.

Il charge les plaques rapprochées, puis les écarte pour générer une haute tension.

Quand j'étais à l'école, dans les années 70, un enfant en a fabriqué un avec du PCB pour les disques et des aiguilles de gramophone pour créer la charge initiale. Le «travail» était effectué par un moteur électrique. Sur la base de la longueur d'étincelle qu'il a générée, je pense qu'il a produit plus de 200 000 V.

Son père a pris le travail, où ils ont conçu des téléphones et testé les premiers téléphones électroniques avec.

Oui, la tension augmente. Il semble que la plupart d'entre nous aient appris cela à l'école. Mon professeur de physique avait une configuration avec des plaques mobiles et un voltmètre très sensible (en fait, très haute impédance). Au fur et à mesure que les plaques se séparaient, la tension montait.

Cela vient de la formule élémentaire Q = CV. Séparer les plaques abaisse la capacité. La charge n'est allée nulle part, la tension doit donc augmenter. Cela peut sembler contre-intuitif, mais la charge sur les plaques veut s'attirer les unes les autres, et vous travaillez en les séparant.

Vous pouvez reproduire l'expérience décrite ci-dessus si vous avez un voltmètre avec une entrée FET (ou un oscilloscope, si vous avez cette chance). Mettez le fil négatif à la terre et tenez l'autre fil dans votre main. Si vos chaussures ne sont pas conductrices et que vous n'avez pas de sangles ESD connectées, vous devriez pouvoir dévier le compteur simplement en soulevant et en abaissant votre pied. Soit dit en passant, frotter le tapis crée la charge et ramasser vos pieds et s'éloigner est ce qui élève ces charges statiques à des niveaux de tension aussi élevés.

Sur le plan pratique, voici comment fonctionne un microphone électrostatique à condensateur. Lorsque le diaphragme vibre, la capacité entre lui et une plaque fixe change et la tension change avec lui.

La tension augmente définitivement.

Q = C * U

Puisque vous diminuez C en augmentant l'écart mais Q reste le même, U augmentera.

Pendant mes études, je ne voulais pas y croire, alors mon techer m'a envoyé dans la salle d'expériences avec une alimentation haute tension, des plaques, des câbles, des isolateurs et un galvanomètre. Je l'ai testé et c'est vrai! La tension augmente à mesure que vous augmentez l'écart.

$A$$E = { Q \over \epsilon A}$$x$$V(x) = { Q x\over \epsilon A}$ .

Donc, doubler la distance doublera la tension.

$x$

Comme nous le savons, un condensateur se compose de deux plaques métalliques parallèles. Et le potentiel entre deux plaques de la zone A, distance de séparation d, et avec des charges + Q et -Q, est donné par

$$\Delta V = \frac{Qd}{\varepsilon_0 A}$$

La différence de potentiel est donc directement proportionnelle à la distance de séparation.

Vous avez raison. Vous remarquerez peut-être que pendant que la charge est conservée, l'énergie stockée dans le condensateur après la séparation des plaques a augmenté:

$$E_1 = \frac{1}{2}C_1V_1^2$$ $$E_2 = \frac{1}{2}C_2V_2^2 = \frac{1}{2}\frac{C_1}{2}(2V_1)^2 = C_1V_1^2 = 2E_1$$ Cette énergie supplémentaire provient du travail mécanique que vous avez dû faire pour séparer les plaques contre la force électrostatique qui les maintenait ensemble.

dans le contexte décrit avec des plaques non connectées, le scénario et les formules indiquent que pour la distance 2l il vous faudra deux fois la tension pour polariser la même quantité de charge.