Qu'est-ce qu'une estimation structurelle par rapport à une estimation sous forme réduite?

L'estimation structurelle est un terme inventé par la commission Cowles qui, à l'époque, semble avoir été dominée par Haavelmo, Koopmans et quelques autres. La devise de la commission Cowles (après 1965) était: "Théorie et mesure". La phrase représente la logique sous-jacente de la modélisation structurelle, cette mesure ne peut être faite sans une sorte de théorie. À ma connaissance, cette expression a été utilisée pour la première fois par Koopmans dans " Problèmes d'identification dans la construction d'un modèle économique ":

Les systèmes d'équations structurelles peuvent être entièrement composés sur la base d'une "théorie" économique. Par ce terme, nous comprendrons la combinaison (a) des principes de comportement économique découlant d’un constat général - en partie introspectif, en partie par des entretiens ou par expérience - des motifs de décisions économiques, (b) une connaissance des règles juridiques et institutionnelles comportement individuel (barèmes fiscaux, contrôle des prix, réserves obligatoires, etc.), (c) connaissances technologiques, et (d) définitions soigneusement construites des variables.

Les équations structurelles sont alors des équations issues d'un modèle économique (ou physique, ou juridique) sous-jacent . L'estimation structurelle est précisément une estimation qui utilise ces équations pour identifier les paramètres d'intérêt et informer les contre-faits. Il est important de noter que ces paramètres sont généralement considérés comme invariants et que, par conséquent, les contre-faits tirés de leurs estimations seront complètement "corrects". Les contre-faits étaient la principale unité d’intérêt de la commission Cowles.

Koopmans aborde également l’estimation sous forme réduite:

Par la forme réduite d’un ensemble complet d’équations structurelles linéaires ... nous entendons la forme obtenue en résolvant pour chacune des variables dépendantes (c.-à-d. Endogènes non lignées) et en termes de perturbations transformées (qui sont des fonctions linéaires des perturbations de les équations structurelles d'origine).

La linéarité est un artefact des temps (ceci a été publié en 1949!), Mais le fait est que les équations sous forme réduite sont des équations écrites en termes de variables économiques sans interprétation structurelle telle que définie ci-dessus. Ainsi, une régression linéaire sera une forme réduite de certains modèles structurels véritables, car la régression linéaire n’a généralement pas de véritable interprétation économique. Cela ne signifie pas que les équations sous forme réduite ne peuvent pas être utilisées pour identifier des paramètres dans des équations structurelles - en fait, c’est précisément comment l’ inférence indirectefonctionne - simplement qu’elles ne représentent pas un modèle plus profond du processus de génération de données. Les formes réduites peuvent (en principe) être utilisées pour identifier les paramètres structurels, dans lesquels vous effectuez encore une estimation structurelle, en utilisant simplement la forme réduite.

Une autre façon de voir les choses est que les modèles structurels sont généralement déductifs, alors que les formes réduites ont tendance à être utilisées dans le cadre d'un raisonnement plus inductif .

Pour une comparaison de ce type de modélisation structurelle de la commission Cowles avec la modélisation causale Rubin, consultez cet ensemble de diapositives impressionnant de Heckman.

Pour d’autres ressources, je voudrais en savoir plus sur ce que Koopmans a écrit, le livre Structural Macroeconomics de DeJong et Dave, ces notes de conférence de Whited , ce document de Wolpin (écrit pour la Cowles Foundation, en l’honneur de Koopmans) et une réponse de Rust. .

Addendum: Un exemple simple de forme réduite et de modèles structurels.

Supposons que nous données sur les prix, et les quantités, produites par un monopoleur. Le monopoleur devra faire face à une série de coûts inconnus à l’avenir et à une courbe de demande linéaire (ce qui devrait vraiment être justifié). Disons que les et nous observons sont mesurés avec certains types d'erreur moyenne nulle, et $p_t$ $q_t$ $\hat q_t$ $\hat p_t$ $e_t$ $v_t$

Notant que le prix et la quantité semblent être associés aux changements de coût, une équation de forme réduite pour ce modèle pourrait être: Comme il s’agit d’un modèle de formulaire réduit, il n’est pas nécessaire de justifier autre chose que son fonctionnement empirique.

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = γ - λ c_{t} + ϵ_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = α + β c_{t} + ν_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end{align}$

D'autre part, un modèle structurel commencerait par spécifier la courbe de la demande (là aussi, pour être strict, cela devrait commencer au niveau de l'utilité individuelle), et le problème du monopoleur:

\begin{aligned} Demand curve: & p_{t} = a - b q_{t} \\ Producer's problem: & max E [\sum_{t = 0}^{\infty} δ^{t} (p_{t} - c_{t}) q_{t} (p_{t})] \\ Measurement equations: & {\hat{q}}_{t} = q_{t} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} = p_{t} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Demand curve: }&p_t=a-bq_t\\ \text{Producer's problem: }&\max E\left[\sum_{t=0}^\infty\delta^t (p_t-c_t)q_t(p_t)\right]\\ \text{Measurement equations: }&\hat q_t = q_t + e_t\\ &\hat p_t = p_t + v_t \end{align}$

On pourrait en déduire d’autres équations structurelles (car elles sont encore représentatives des principes du comportement économique):

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = \frac{a - c_{t}}{2 b} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = \frac{a + c_{t}}{2} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t&=\frac{a-c_t}{2b} +e_t\\ \hat p_t&=\frac{a+c_t}{2} + v_t\\ \end{align}$

Il s’agit d’un cas où une équation sous forme réduite aura une interprétation structurelle significative, car des estimations cohérentes et peuvent être formées: $\hat a$ $\hat b$

\begin{aligned} \hat{a} & = 2 \hat{α} \\ \hat{b} & = \frac{1}{2 \hat{λ}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat a&= 2\hat\alpha \\ \hat b&= \frac{1}{2\hat \lambda} \end{align}$

Un autre cas d'identification de paramètres structurels à partir de formes réduites est le modèle logit dans le cas des évaluations avec des erreurs de valeur extrêmes (voir McFadden (1974) ). En général, il est peu probable qu'un modèle de forme réduite donné ait une interprétation structurelle.

Jayk
la source

Je me demande s'il existe une estimation structurelle . Je comprends un modèle structurel par rapport à un modèle sous forme réduite , mais pas vraiment une estimation structurelle par rapport à une estimation sous forme réduite . Par exemple, nous pouvons avoir un modèle autorégressif de vecteur de forme structurelle ou réduite, mais seul ce dernier est réellement estimé, puis le premier est sauvegardé à partir des estimations du dernier. (Ceci est un exemple approximatif mais il devrait illustrer mon propos.)

Richard Hardy

Prenons un exemple simple. Certains modèles, en particulier dans la tarification des actifs, ont des représentations sous forme fermée décrivant des moments en termes de paramètres structurels. Pour ces modèles, nous estimons les paramètres directement, comme vous le feriez estimer la moyenne d'une variable aléatoire normalement distribué à partir du premier moment dans les données. Les paramètres structurels sont estimés, tout comme les paramètres de forme réduite - la différence réside dans les hypothèses d'identification requises.

Jayk

@ Richard Hardy vérifier jayk commentaire ci-dessus.

Un vieil homme à la mer.

@Anoldmaninthesea, merci. C'est une perspective intéressante. Mais n'implique-t-il pas que, dans de telles situations, la forme réduite et les paramètres structurels coïncident? Ceux qui sont estimés sont par définition une forme réduite, n'est-ce pas?

Richard Hardy

Qu'est-ce qu'une estimation structurelle par rapport à une estimation sous forme réduite?

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