Une «courbe» est-elle considérée comme «linéaire»?

En régression linéaire, nous ajustons un polynôme à un ensemble de points de données. Dans le livre de Bishop sur la reconnaissance des formes et l'apprentissage automatique, il existe quelques exemples où l'ajustement est une courbe ou une ligne droite. Je suis un peu confus si une courbe est linéaire ou non. Le terme linéaire signifie que l'ajustement doit être une fonction linéaire ou un polynôme de degré 1, c'est-à-dire une ligne droite. Mais dans de nombreuses ressources, des exemples sont montrés où l'ajustement peut être un polynôme de degré 3,9 etc. Donc, ces polynômes d'ordre supérieur sont-ils linéaires?

La régression polynomiale (pour le polynôme du nième degré) en statistique est un cas particulier de régression linéaire . Donnons un exemple de fonction carrée:

1. y = w*x           

C'est linéaire en termes de poids (w) et de données (x) .

2. y = w*(x^2)    OR        y = w*z ; where z = x^2     

Ceci est toujours linéaire en termes de poids (w) et toujours traité comme une régression linéaire pour les données transformées (z) . Alors que la relation modélisée entre y et x est certainement non linéaire.

Comme vous pouvez le remarquer ci-dessus: Le point commun en (1) et (2) est la linéarité avec le poids / coefficient de régression linéaire.

Linéaire en régression linéaire signifie linéaire en paramètres.

Il fait référence à la relation entre les paramètres que vous estimez (par exemple, $\beta$) et la variable dépendante (par exemple, $y_i$). Par conséquent,$y=e^x\beta+\epsilon$ est linéaire, mais $y=e^\beta x + \epsilon$ n'est pas.

Cela n'a rien à voir avec les puissances des variables indépendantes.

il y a quelques exemples où l'ajustement est une courbe ou une ligne droite.

L'ajustement peut être une courbe et peut incorporer des puissances supérieures de variables indépendantes et être linéaire dans les paramètres - les bêtas.

Si au lieu d'utiliser la fonction x, vous utilisez son carré, vous obtenez une courbe. Il s'agit d'une fonction linéaire de ses variables, mais vous pouvez entrer le carré ou le cube d'une variable, faisant ainsi apparaître le graphique sous forme de courbe. En ce sens, il est toujours linéaire alors qu'il s'agit essentiellement d'une courbe polynomiale.