TM et oracles délimités par l'espace

20

En général, la bande de requête d'un oracle compte pour la complexité spatiale d'une MT. Cependant, il semble plausible d'autoriser une bande oracle en écriture seule (comme celle utilisée dans les réductions d'espace L).

Une telle construction est-elle utile? Cela donne-t-il des résultats particulièrement absurdes?

cc.complexity-theory space-bounded oracles Jeremy Hurwitz
la source

Si vous disposez d'une MT avec une bande Oracle en écriture seule, comment lisez-vous la réponse? Vous pouvez alors oublier l'oracle.

Marcos Villagra

1

Il est délicat de décider quelle est la bonne définition de l'accès Oracle pour les machines limitées dans l'espace. Voir «Relativiser les petites classes de complexité et leurs théories» de Klaus Aehlig, Stephen Cook et Phuong Nguyen, CSL 2007.

Kaveh

@Marcos: Je crois que la réponse est simplement l'état interne résultant de la machine, et n'est pas écrit sur la bande Oracle.

Joe Fitzsimons

Quelle est la référence pour cette définition de machines oracle délimitées par l'espace?

miforbes

10

Je pense qu'un fait surprenant est que dans ce modèle, le théorème de Savitch ne se relativise pas "évidemment". Autrement dit, on peut voir que et dans ce modèle, et nous ne le faisons pas actuellement savoir que $PSPACE^P=EXPTIME$ $NPSPACE^P=NEXPTIME$ (et le théorème de Savitch dans ce contexte ne semble pas le donner). J'aimerais savoir si cela peut être poussé à une non-relativisation "prouvée". $EXPTIME=NEXPTIME$

On peut également observer que dans ce modèle. $NL^{NL}=NL^L=NP$

Cependant, je pense que ce modèle mérite au moins réflexion, en ce qui concerne les questions de relativisation dans le théorème de la hiérarchie spatiale. En outre, dans un certain sens, je veux pour faire des requêtes poly taille à . $L^A$ $A$

miforbes
la source

1

Une chose que j'ai oubliée: en tant que NL = coNL, nous devrions vouloir NL ^ NL = NL, mais clairement si NL ^ NL = NP dans ce modèle, nous ne pouvons pas utiliser NL = coNL pour réduire la "hiérarchie NL". Dans une notion différente des oracles délimités par l'espace, la hiérarchie s'effondre effectivement (voir l'article NL = coNL d'Immerman pour les références).

miforbes

Avez-vous une référence? Je serais attendu

. En effet, soit

un langage énumérable récursivement,

a TM qui reconnaît

et

a TM qui lit une entrée et un nombre

de "1" puis simule

pour cette entrée sur

étapes. Puis, sans utiliser d'espace, je pouvais copier l'entrée sur la bande oracle, deviner le nombre de 1 nécessaire et interroger

N S P A C E (0)^{P} = R E

$\rm{NSPACE(0)^P=RE}$

L

$L$

M

$M$

L

$L$

M^{'}

$M'$

n

$n$

M

$M$

n

$n$

M^{'}

$M'$ .

Arthur MILCHIOR

9

Cela pourrait ne pas répondre à votre question (pour être honnête, je ne comprends pas bien), mais je pense que c'est dans le même esprit. Il est connu qu'il existe une différence de réductibilité entre un logspace TM avec une bande oracle et un avec accès à plusieurs bandes oracle. En outre, la notion suivante d'espace de journalisation a de belles propriétés: la MT ne peut utiliser qu'une quantité de journal d'espace sur sa bande de travail, mais elle peut utiliser une quantité polynomiale d'espace sur ses bandes oracle.

Référence: http://groups.csail.mit.edu/tds/papers/Lynch/tcs78.pdf

Aaron Sterling
la source

3

NSPACE (0) P = RE, ce qui, je suppose, est un peu absurde.

En effet, soit L un langage énumérable récursivement, M a TM qui reconnaît L et M 'a TM qui lit une entrée et un nombre n de "1" puis simule M pour cette entrée sur n étapes. Puis sans utiliser d'espace, je pouvais copier l'entrée sur la bande oracle, deviner le nombre de 1 nécessaire et interroger M ′.

Ensuite, M 'acceptera ssi M accepte et aura une entrée suffisamment grande pour être polynomiale.

Arthur MILCHIOR
la source

TM et oracles délimités par l'espace

Réponses: