Lemme de normalisation de Noether pour les champs finis

Ma question concerne les théorèmes 4.1 et 4.2 dans "Théorie de la complexité géométrique V" .

Le premier théorème indique qu'il existe un algorithme EXPSPACE pour construire hsop pour (voir les définitions dans l'article) sur C (en fait sur un champ arbitrairement fermé algébriquement de caractéristique zéro).$\Delta[\text{det},m]$$\mathbb{C}$

Le second fournit un algorithme Monte-Carlo probabiliste poly-temps pour le même problème.

Ces résultats peuvent-ils être étendus à une fermeture algébrique d'un champ fini?

Si je comprends bien, c'est possible parce que le problème de Nullstellensatz de Hilbert appartient à PSPACE dans ce cas également. Le théorème de Heintz et Schnorr est également valable pour les domaines de caractéristiques arbitraires ...

Je crois que la réponse est oui. La seule partie que je n'ai pas vérifiée attentivement est:

• $\mathbb{C}$

$\mathsf{EXPH}$$\mathsf{PH}$$p$$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{EXPH}$