Complexité de la résolution d'équations linéaires

Que sait-on de la complexité de la résolution d'un système d'équations linéaires sur un corps fini? Je sais qu'il existe un algorithme (Gauss) qui calcule une solution et que pour les systèmes clairsemés, il existe des algorithmes encore meilleurs. Cependant, je me demandais s'il y avait une caractérisation théorique de la complexité de ce problème. Par exemple, le problème de décision correspondant est-il dans N C ? Est-il complet pour n'importe quelle classe de complexité?$O(n^3)$$\mathbf{NC}$

Je ne suis pas sûr que ce soit une question au niveau de la recherche, mais la résolution de systèmes linéaires sur est un M o d p L -complete problème, donc en particulier , il est en N C 2 . Plus généralement, l'algèbre linéaire sur F p k (au moins pour k fixe) peut être réduite au cas F p .$\mathbb F_p$$\mathrm{Mod}_p\mathrm L$$\mathrm{NC}^2$$\mathbb F_{p^k}$$k$$\mathbb F_p$

$\mathbb F_2$$O(n^\omega)$$\omega$

Références:

Ibarra, O., Moran, S., et Hui, R. 1982. Une généralisation de l'algorithme et des applications de décomposition de matrice LUP rapide . Journal of Algorithms 3, 45 {56.

Jeannerod, C.-P. , Pernet, C. et Storjohann, A. 2011. Profil de rang révélant l'élimination de Gaussain et la décomposition de la matrice CUP .