Continuation passant la transformation des fonctions binaires

Rappelons la transformation de passage de continuation (transformée CPS) qui prend à β A : = R R A (où R est fixe) et f : A → B à β f : β A → β B défini par $A$$\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$$R$$f : A \to B$$\beta f : \beta A \to \beta B$ En fait, nous avons lamonade de continuationavec l'unité η A : A → β A définie par η A x : = λ r .

Maintenant , nous allons réfléchir à la façon dont nous pouvons transformer un binaire carte , par exemple, nous voulons γ f : β A → β B → β C . On arrive rapidement avec $f : A \to B \to C$$\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$ Cela est également logique du point de vue de la programmation.

Voici ma question: y a-t-il une raison plus profonde pour , autre que le fait qu'il semble juste du point de vue de la programmation? Par exemple, y a-t-il une raison théorique ou autre «théorique» pour penser que γ a un sens? Par exemple, pouvons-nous faire cuire γ de la monade de manière systématique?$\gamma$$\gamma$$\gamma$

Je cherche un aperçu des transformations CPS des fonctions -ary.$n$

$\kappa\wedge$$\epsilon$

Augmenter la réponse de Noam:

$f : A \to B \to C$$uncurry( f) : A \times B \to C$$T$$dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

If we instantiate this to the continuation monad, we obtain your construction.

Généralisation à $n$-variables, the following should work (I didn't check all the details through).

Une fois que nous avons choisi une permutation $\pi$ plus de $n$, nous avons un $\pi$-morphisme de force $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$. (Les lois de la monade devraient garantir que la façon dont nous associons cette permutation importe peu.) Par conséquent, pour chaque$n$morphisme -ary $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$, on peut construire: $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$.

Mais je ne pense toujours pas que cela vous donne vraiment la réponse que vous cherchez ...