Analyse asymptotique pour deux variables?

Comment l'analyse asymptotique (big o, little o, big theta, big theta etc.) est-elle définie pour les fonctions à variables multiples?

Je sais que l'article Wikipedia contient une section, mais il utilise beaucoup de notation mathématique que je ne connais pas. J'ai également trouvé l'article suivant: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Cependant, l'article est très long et fournit une analyse complète de l'analyse asymptotique plutôt que de simplement donner une définition. Encore une fois, l'utilisation fréquente de la notation mathématique a été très difficile à comprendre.

Quelqu'un pourrait-il fournir une définition de l'analyse asymptotique sans la notation mathématique complexe?

La notation asymptotique pour les fonctions multivariées est définie de manière analogue à son homologue à variable unique. Dans le cas à variable unique, on dit que si et seulement s'il existe des constantes C , N telles que pour tout n > N on ait f ( n ) ≤ C g ( n ) . En d'autres termes, f ( n ) est limité par un multiple de g ( n $f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$pour tout plus grand que certains N fixes .$n$$N$

Dans le cas multivarié, la définition est presque la même, sauf que vous avez encore quelques variables à vous soucier. Supposons que soit fonction de deux variables. Nous voulons lier f d'en haut par une autre fonction de deux variables. On dit donc que f ( n , m ) ∈ O ( g ( n , m ) ) si et seulement s'il existe des constantes C , N telles que pour tout n > N et m > N on a$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ . La définition est presque exactement la même chose, saufmaintenant toutes nos variables doit être supérieure à notre constante fixe N .$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

L'article de wikipedia utilisait pour signifier un vecteur dans R d ce qui signifierait que f et g étaient des fonctions multivariables de variables d (c'est-à-dire f , g : R d → R ). Dire que x i > N pour tous i signifie que chaque composante de → x devait être supérieure à N .$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$