Quand je lis à propos de la thèse de Church-Turing, il semble être une affirmation courante que «la réalité physique est calculable par Turing». Quelle est la base de cette réclamation? Y a-t-il des résultats théoriques dans ce sens?
Pour le contexte, je suis un chercheur qui travaille sur des simulations physiques, donc bien sûr, je suis conscient que de nombreuses équations aux dérivées partielles (PDE) qui surgiraient dans la nature (par exemple l'équation de la chaleur, l'équation des vagues, etc.) peuvent être approximées par des méthodes numériques comme les éléments finis, et que pour de nombreux PDE, une solution peut être estimée à une précision arbitraire avec suffisamment de calcul (en diminuant les tailles d'espace et de pas de temps).
Cependant, je sais également que prouver la convergence des méthodes d'éléments finis est notoirement difficile pour les PDE de toute complexité appréciable, même les PDE "faciles" comme le flux de courbure moyen qui décrit la forme d'un film de savon. Je sais également que de nombreuses situations de «type zéno» surviennent dans la pratique dans les systèmes physiques, comme le disque d'Euler ou l' effondrement inélastique . Y a-t-il des raisons de croire que les solutions à tous les PDE, ou au moins à tous les PDE qui se poseraient dans la nature, sont calculables par Turing?
Réponses:
La branche des mathématiques et de l'informatique qui étudie ces questions est la mathématique calculable. La réponse générale est que les choses ont tendance à être calculables. J'ajouterais à cela l'observation qu'il faut souvent un peu de travail pour établir la calculabilité. Par exemple, vous mentionnez les méthodes des éléments finis et les problèmes de leur convergence. Cela ne prouve absolument rien sur la calculabilité des PDE car il existe, ou pourrait exister, d'autres méthodes pour résoudre les PDE.
Quelques références qui vous intéressent par ordre de pertinence:
la source