Mathématiques pour TCS major

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Je recherche une majeure en informatique théorique; en particulier, je m'intéresse à la théorie de la complexité et à la théorie des automates probabilistes. Comme je suis diplômé en un an, quels cours avancés en mathématiques (comme la théorie de Galois ou l'analyse harmonique, par exemple) pensez-vous qu'il serait utile de reprendre les deux prochains semestres? Pourquoi?

complexity-theory automata education ADR
la source
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Voir la question connexe .
Nicholas Mancuso
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Vérifiez également les exigences des cours dans votre école , ainsi que des questions similaires sur l' informatique théorique (par exemple ceci ou cela ). Je suis tenté de fermer celui-ci ici en double; c'est aussi assez localisé.
Raphael
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Prenez TOUT le calcul!
JeffE
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@JeffE Prenez ... tout le calcul?
MrGomez
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Tous les calculs dans la boîte à outils d'un théoricien .
Chao Xu

Réponses:

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(Un résumé des commentaires aux questions)

à peu près n'importe quel domaine des mathématiques pourrait être important dans TCS, vous devriez donc faire de votre mieux pour renforcer vos connaissances en mathématiques. Tout outil que vous apprenez est un gain et peut être utilisé dans un (sous-) domaine TCS.


Cette question a également été répondue dans d'autres SE, et des détails très informatifs peuvent être trouvés dans:

  1. quel-type-de-fond-mathématique-est-nécessaire-pour-la-théorie-de-la-complexité
  2. Exemples de mathématiques «non apparentées» jouant un rôle fondamental dans le SDC?
  3. Quels cours de mathématiques dois-je suivre pour préparer un master CS ou un doctorat?
Ran G.
la source
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Fortement en désaccord avec cette déclaration générale. En fait, la grande majorité des domaines en mathématiques ne sont pas utiles pour l'informatique théorique. Disons l'analyse fonctionnelle, la théorie des ensembles (par exemple le forçage), la topologie, la géométrie algébrique (non, le GCT ne compte pas), les équations différentielles, et la liste pourrait continuer encore et encore. Le sujet mathématique le plus important est la théorie des probabilités (même cela dépend du type de TCS que vous faites). En dehors de cela, quelques connaissances très basiques dans certains domaines, par exemple la théorie des groupes.
Yuval Filmus
@Yuval, je pense que c'est un peu à courte vue. Qui pensait que les transformées de Fourier peuvent être si utiles pour TCS (avant la gloire qu'il a obtenue lorsqu'il est utilisé pour PCP, etc.?) Qui pensait que les solveurs SDP sont si pertinents pour TSP (comme récemment montré dans [arxiv: 1111.0837], si je comprends bien leur travail ). Je pense que de nombreuses autres méthodes peuvent être utilisées pour TCS et sûrement pour CS en général .. Vrai, toutes les méthodes ne sont pas également importantes, et j'espérais que ce fil deviendrait une liste de méthodes / applications, où le plus les méthodes importantes obtiendraient les votes les plus élevés.
Ran G.
Les transformées de Fourier sont des concepts très élémentaires. Vous n'avez pas besoin de comprendre le noyau Fejer dans TCS. Quant aux SDP, ils proviennent de la recherche opérationnelle (ou de l'optimisation convexe, si vous préférez). C'est vrai que certaines choses pourraient être utiles. Par exemple, j'ai trouvé ma formation en C très utile et Virginia Williams a trouvé sa formation en Maple très utile. En termes de carrière, l'écriture et la prise de parole en public sont également très utiles. Tous ces éléments sont probablement plus utiles qu'un cours sur la théorie des ensembles combinatoires. Pourquoi ne pas dire aux gens d'étudier ces matières au lieu de cours de mathématiques aléatoires?
Yuval Filmus
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@YuvalFilmus Je ne comprends pas: le principe d'invariance MMO est une généralisation stricte de Berry-Esseen. Je ne suis pas d'accord non plus avec votre argument plus large. Beaucoup de TCS peuvent utiliser la probabilité jusqu'à une limite de Chernoff. Mais le JL-lemme, la concentration de mesure dans les ARV, le théorème de Dvoretzky pour la détection compressée, l'inégalité de Grothendieck dans l'approximation de la norme de coupure ne sont que quelques exemples très réussis de FA utile dans TCS. oui, l'objectif principal des deux domaines est différent - mais les intersections vont au-delà des "10 premières pages" et valent la peine d'apprendre les mathématiques.
Sasho Nikolov
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de plus, alors que nos applications nous permettent généralement de nous en tenir à des (variantes de) résultats qui peuvent être décrits et souvent prouvés de manière élémentaire, le contexte plus large fournit l'intuition (CLT est une grande heuristique par exemple). et comme il est difficile de dire ce qui est utile jusqu'à ce que vous en ayez besoin, je ne me dérangerais pas de prendre des cours de mathématiques en plus de lire des groupes dans TCS qui vous aident à apprendre ce qui est déjà connu pour être utile. J'ai récemment trouvé un résultat FA (qui n'est presque jamais utilisé dans TCS afaik) pour être la clé d'un problème sur lequel je travaillais
Sasho Nikolov