Une algèbre

Je veux préciser ce que signifie donner une algèbre comme entrée à un algorithme et je n'ai pas trouvé beaucoup de littérature à ce sujet. Je veux donc d'abord demander si vous pouvez recommander un livre ou un article qui traite du sujet de l'analyse de la complexité des algèbres sur les champs et définir clairement le problème de décision .

Après avoir creusé, j'ai trouvé quelque chose et je veux le partager ici et en outre demander si les définitions ont un sens et sont conformes à la littérature (le cas échéant):

Définition: Soit un corps et A soit un commutatif de type fini F -alg'ebre à base additif b 1 , ... , b n ∈ F . Nous voulons maintenant capturer la structure multiplicative de l'algèbre et donc écrire chaque produit des éléments de base comme une combinaison linéaire de tous les éléments de base: ∀ 1 ≤ i , j , k ≤ n : ∃ a i j k : b i b j = n $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$ Lesa i j k sont appeléscoefficients de structure. On a directement cela: A≅ F [ b 1 ,…, b n

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}$ On peut maintenant définir le problème de décision suivant: {(A,B)∣A,B -algèbres commutatives  F à base  b 1 ,… b n  et A≅B} $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ Pour spécifier un isomorphisme , il suffit d'écrire tous les φ ( b i ) en tant que combinaison linéaire des éléments d'une base de B .$\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

Est-ce que quelque chose dans cette définition vous semble étrange ou pensez-vous que l'on peut travailler avec?

$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

$\mathbb F$

$\mathbb{F}$

La calculabilité sur la structure mathématique est un domaine de recherche long et bien établi. Par exemple, voir:

• Edward R. Griffor, " Manuel de théorie de la calculabilité ", 1999

• Leonidovich Ershov, " Manuel de mathématiques récursives: Algèbre récursive, analyse et combinatoire ", 1998

ou google pour:

• algèbre de calculabilité
• théorie du modèle calculable