Turing reconnaissable => énumérable

J'obtiens la preuve de passer d'un énumérateur à une machine de Turing (continuez à exécuter l'énumérateur et voyez si cela correspond à l'entrée) mais je ne vois pas comment fonctionne l'autre sens.

Selon mes notes et le livre (Intro to the Theory of Computation - Sipser), pour obtenir l'énumérateur Turing à partir d'une machine Turing, nous écrivons essentiellement toutes les combinaisons de l'alphabet. Vous exécutez ensuite la MT sur cette entrée, si elle accepte de l'imprimer, remplacez-la par une nouvelle chaîne répétée à l'infini.

Le problème que j'ai est sûrement que cela nécessite que la langue soit décidable. Sinon, il pourrait rester bloqué sur le troisième mot dans une boucle infinie vouée à ne jamais accepter ou rejeter et certainement pas à imprimer la langue entière.

Qu'est-ce que je rate?

$M$$M$$M$$M$

$\langle w_1, S_1\rangle \# \cdots \# \langle w_n, S_n\rangle$$w_i$$S_i$$M$$w_i$$n$$M$$w_i$

Exécutez maintenant la boucle suivante

1. $w\in\Sigma^*$$S$$M$$\# \langle w, S\rangle$
2. $M$
3. $M$$M$
4. $M$$M$
5. Passez à l'étape 1.

$w\in\Sigma^*$$M$