NP = coNP implique-t-il P = NP?

Nous savons que P = NP implique NP = coNP. L'implication inverse tient-elle? Est-ce que NP égal à coNP implique que P est égal à NP? Sinon pourquoi pas?

J'ai googlé mais je n'ai pas trouvé la réponse.

Le cas $P \subset NP = coNP$est possible. La raison pour laquelle$P = NP$ implique $NP = coNP$ est-ce $P$ est fermé sous complément, et donc si $P = NP$, $NP$ doit également être fermé sous complément.

Une classe fermée sous complément n'implique pas nécessairement quoi que ce soit sur son homologue déterministe. Par exemple, nous savons que$NL$ est fermé sous complément, mais je ne sais pas si $L = NL$.