clarification du mécanisme de Kozai

Comme le dit Wikipedia ,

En mécanique céleste, le mécanisme de Kozai, ou mécanisme de Lidov-Kozai, est une perturbation de l'orbite d'un satellite par la gravité d'un autre corps en orbite plus loin, provoquant la libration (oscillation autour d'une valeur constante) de l'argument de l'orbite du péricentre. Au fur et à mesure que l'orbite se libère, il y a un échange périodique entre son inclinaison et son excentricité.

Mes questions sont:

Question A
Quel est l'objet le moins massif? L'objet tertiaire, qui est l'objet le plus éloigné, ou le satellite dans le binaire intérieur? Il ne semble pas nécessaire que l'objet tertiaire soit le moins massif, ce qui viole ce que dit Wikipedia.

Question B
Comment évolue le système à trois corps?

Il y a un échange périodique entre son inclinaison et son excentricité.

Dont l'inclinaison et dont l'excentricité? Veuillez les spécifier en utilisant m0, m1 ou m2 dans la figure ci-dessous.

L'orbite du binaire intérieur devrait devenir plus circulaire. Peut-il devenir circulaire, excentrique, circulaire, excentrique?

Question C
Le binaire intérieur perdra de l'énergie pendant tout le processus, non?

celestial-mechanics questionhang
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Réponses:

$m_1$ $m_0$ $m_2$

$m_2$ $m_0$ $m_1$

$m_0$ $m_1$

$m_2$ $m_1$ $m_0$

$m_1$ $m_0$ $m_2$ $\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$ $m_1$ $m_0$ $m_2$ $m_2$

En utilisant ce modèle (qui est probablement ce que vous demandez):

Question A

$m_1$

Question B

$m_0$ $m_1$

\sqrt{1 - e^{2}} \cos i = c o n s t .

$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$

$L_z$ $\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$ $\mu,M$

$e$ $i$

Question C

$m_1$ $m_0$ $E=-\frac{GM}{2a}$

De manière générale (sans aucune moyenne) - il s'agit toujours d'un problème chaotique à 3 corps et tout peut arriver - l'orbite intérieure pourrait juste être complètement détruite par le rejet de m1 du système, par exemple.

nivniv
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"... un objet sans masse (m1 dans votre diagramme) ..." Puisque m1 et m0 orbitent autour d'un centre de masse commun à l'extérieur de m0, m1 ne peut pas être sans masse. Je pense qu'il y a un peu de problème ici, mais le problème peut ne concerner que le diagramme.

uhoh

vrai, dans le diagramme, le centre de m1 et m0 aurait dû être à l'intérieur de m0

nivniv

dans tous les cas, c'est une réponse très bien écrite sur un problème difficile (ou du moins difficile à imaginer).

uhoh

Quel est l'objet le moins massif?

Citant Wikipédia,

Dans le problème hiérarchique restreint à trois corps, on suppose que le satellite a une masse négligeable par rapport aux deux autres corps (le "primaire" et le "perturber"),. . .

C'est le cas étudié dans Kozai (1962) , plus précisément, le cas des astéroïdes perturbés par Jupiter. Bien qu'elle ne soit pas sans masse, la différence de masse est suffisamment grande pour que la masse de l'astéroïde soit négligeable.

Comment évolue le système à trois corps? . . . Dont l'inclinaison et dont l'excentricité?

$L_z$

L_{z} = \sqrt{1 - e^{2}} \cos i

$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$

Peut-il devenir circulaire, excentrique, circulaire, excentrique?

Kozai Period = P_{perturbed} (\frac{m_{star} + m_{perturbed}}{m_{perturber}}) {(\frac{a_{perturber}}{a_{perturbed}})}^{3} (1 - e_{perturber}^{2})^{3 / 2}

$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$

m_{perturbed} \to 0

$m_{\text{perturbed}}\to0$

Le binaire intérieur perdra de l'énergie pendant tout le processus, non?

Le tout est périodique, donc aucune énergie n'est perdue.

HDE 226868
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Merci, mais vous ne donnez aucune information du tout. Je vois des articles qui parlent du mécanisme de Kozai. Il semble que la masse de l'objet tertiaire se situe entre le satellite et le primaire. La raison pour laquelle je pose cette question n'est pas que je n'ai pas lu le wiki assez attentivement.

questionhang

@questionhang Je ne vois pas comment cela donne "aucune information". Je réponds directement à chaque point que vous avez soulevé.

HDE 226868

Désolé. La plupart d'entre eux sont sur Wiki. Le wiki ne donne qu'un cas général.

questionhang

D'ACCORD. Le mécanisme de Kozai n'a rien à voir avec le binaire intérieur. Le changement est dans l'objet tertiaire?

questionhang

Pourriez-vous s'il vous plaît spécifier quels correspond au «perturber» de la formule que vous donnez? m0 m1, ou m2?

questionhang